Baccalauréat Général
Série Scientifique
La Réunion - Session Septembre 2010
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Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient 7
Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 4 heures - Coefficient 9
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
5 points
exercice 1 - Commun à tous les candidats
L'espace est rapporté au repère orthonormal .
On considère les plans et d'équations respectives :
.
1. Montrer que l'intersection des plans et est la droite dont une représentation paramétrique est :
où est un nombre réel.
2. Soit un nombre réel.
On considère le plan d'équation : .
a) Vérifier que le vecteur est un vecteur normal du plan .
b) Donner une valeur du nombre réel pour laquelle les plans et sont confondus.
c) Existe-t-il un nombre réel pour lequel les plans et sont perpendiculaires ?
3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite , intersection des plans et .
Montrer que les droites et sont confondues.
4.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. On considère le point A(1 ; 1 ; 1).
Déterminer la distance du point A à la droite , c'est-à-dire la distance entre le point A et son projeté orthogonal sur la droite .
4 points
exercice 2 - Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question une seule des quatre propositions est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification, le numéro de la question et la réponse choisie. Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse.
Dans une fête foraine, Luc décide de participer à un jeu qui se déroule de la manière suivante:
Luc tire au hasard un jeton dans une urne contenant quatre jetons rouges et deux jetons bleus.
Si le jeton tiré est bleu. Luc gagne et le jeu s'arrête ; sinon, sans remettre dans l'urne le premier jeton tiré, il tire au hasard un deuxième jeton dans l'urne.
Si le deuxième jeton tiré est bleu, Luc gagne et le jeu s'arrête ; sinon, sans remettre dans l'urne les deux jetons précédents, il tire au hasard un troisième jeton dans l'urne.
Si le troisième jeton est bleu, Luc gagne et le jeu s'arrête ; sinon, le jeu s'arrête et Luc a perdu.
1. La probabilité que Luc gagne à ce jeu à l'issue du deuxième tirage est :
2. La probabilité que Luc gagne à ce jeu à l'issue du troisième tirage est :
3. La probabilité que Luc gagne à ce jeu après avoir effectué au moins deux tirages est :
4. La probabilité que Luc gagne à ce jeu, sachant qu'il a obtenu un jeton rouge au premier tirage est :
6 points
exercice 3 - Commun à tous les candidats
Pour tout nombre réel strictement positif, on considère la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +[ par
.
Partie A
1. Déterminer la limite de la fonction en 0.
2. On rappelle que .
Démontrer que .
En déduire la limite de la fonction en .
3. Montrer que, pour tout nombre réel strictement positif, .
4. Pour un nombre réel strictement positif : on donne ci-dessous le tableau de variations de la fonction .
Justifier les renseignements sur les variations de la fonction figurant dans ce tableau.
5. On a tracé ci-dessous la courbe représentative d'une fonction pour une certaine valeur du nombre réel strictement positif. Le point A appartient à la courbe .
Quelle est la valeur du nombre réel correspondant ? Justifier la démarche.
Partie B
Dans cette partie on pose .
1. Calculer . On pourra utiliser une intégration par parties.
2. Calculer, en unité d'aire, la mesure de l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
5 points
exercice 4 - Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ; unité graphique: 8 centimètres.
On considère la transformation du plan qui à tout point d'affixe associe le point d'affixe telle que
.
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation .
2. On définit la suite de points de la façon suivante : est le point d'affixe et, pour tout nombre entier naturel . On note l'affixe du point .
a) Justifier que, pour tout nombre entier naturel b) Construire les points , , , et .
3.Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative meme non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Soient et deux entiers naturels. À quelle condition sur et les points et sont-ils alignés avec l'origine O du repère ?
5 points
exercice 4 - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal ; unité graphique: 4 centimètres.
On considère la transformation du plan qui, à tout point d'affixe , associe le point d'affixe telle que
.
1. Montrer que la transformation est une rotation dont on déterminera le centre et l'angle.
2. On définit la suite de points de la façon suivante : est le point d'affixe et, pour tout nombre entier naturel , . On note l'affixe du point .
a) Justifier que, pour tout nombre entier naturel .
b) Construire les points et .
c) Montrer que pour tout nombre entier naturel , les points et sont confondus.
3.Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Prouver que les triangles et ont la même aire. Préciser la valeur exacte de cette aire.
Publié par TP/
le
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