Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social
Nouvelle Calédonie - Session Novembre 2010

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Durée de l'épreuve : 2 heures       Coefficient : 3
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, qu'il aura développée.
Par ailleurs, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
6 points

exercice 1

Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées, une seule de ces affumations est exacte. Noter, sur la copie, le numéro de la question et la lettre associée à la bonne réponse.

Aucune justification n'est demandée.

Chaque bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse n'enlève aucun point.

1. Le nombre d'allocataires du RMI âgés de plus de 50 ans, est passé de 150 000 en 1995 à 262 500 en 2005.
Entre 1995 et 2005, ce nombre a augmenté d'environ :
a) 42,9%b) 112,5%c) 75%d) 57,1%.


2. Un médicament a subi deux baisses successives: la première de 6,7% et la deuxième de 4,1%. Le taux global de baisse est d'environ (à 0,1% près) :
a) 10,8%b) 11,1%c) 2,2%d) 10,5%.


3. \left(u_{n}\right) est une suite géométrique de premier terme u_{0} = 120 et de raison 0,75.
u_{10} est alors égal à (à 0,01 près):
a) 6,76b) 127,5c) 112,5d) 9,01.


4. On décide d'utiliser une feuille de calcul pour déterminer les autres termes de la suite \left(u_{n}\right) définie à la question 3. ci-dessus.
 ABCDEFGHI
1n012     
2u_{n}120       

Quelle formule doit-on entrer en C2 et recopier vers la droite ?
a) =$B2*0,75b) =B2*0,75\verb+^+C1c) =$B2*0,75$C1d) =B2*0,75.


5. On considère la série statistique suivante, à deux variables:
x_{i}25810,514
y_{i}8631-2
Les coordonnées du point moyen G du nuage associé à cette série sont :
a) (39,5; 16)b) (7,9; 3,2)c) (7,9; 4)d) (3,2; 7,9).


6. On considère deux évènements A et B dont les probabilités P(A) et P(B) vérifient :
P(\text{A}) = 0,3 \qquad	P(\text{B}) = 0,55 \qquad 	P(\text{A} \cup \text{B}) = 0,73.
Alors P(\text{A} \cap \text{B}) est égale à :
a) 0,165b) 0,85c) 0,12d) 0,27.



7 points

exercice 2

Avant de lancer une nouvelle campagne de sensibilisation, une association humanitaire a étudié comment se sont répartis, en fonction de leur âge, les 400 donneurs de la campagne précédente, ceux-ci étant soit des donneurs occasionnels, soit des donneurs réguliers.

    On compte 70% de donneurs occasionnels.
    Parmi les donneurs occasionnels, 30% ont entre 20 et 34 ans.
    Un tiers des donneurs réguliers a entre 35 et 60 ans.
    Parmi les 198 donneurs âgés de plus de 60 ans, 26,3% sont des donneurs réguliers.

1. Compléter le tableauci-dessous. On arrondira les résultats à l'entier le plus proche.
 Donneurs occasionnelsDonneurs réguliersTotal
De 20 à 34 ans   
De 35 à 59 ans   
60 ans et plus   
Total  400


2. L'association a établi un fichier de ses donneurs.
On prélève au hasard une de ces fiches.
On notera :
    R l'évènement : «la fiche choisie est celle d'un donneur régulier» et \overline{\text{R}} l'évènement contraire.
    A l'évènement : «la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de 20 à 34 ans»
    B l'évènement : «la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de 35 à 59 ans»
    C l'évènement : «la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de plus de 60 ans».
    a) Calculer P(B).
    b) On choisit au hasard une fiche parmi celles de tous les donneurs. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse de la fiche d'un donneur régulier âgé de plus de 60 ans ?

3. On considère P_{\text{C}}\left(\overline{\text{R}}\right) .
    a) Exprimer cette probabilité par une phrase.
    b) La calculer, au millième près.
    c) Les évènements C et R sont-ils indépendants ?


7 points

exercice 3

Partie A : étude d'une fonction

Soit la fonction f définie sur l'intervalle I = [0 ; 30] par :
f(t) = 2500 \times 0,95^t.

1. Préciser, en justifiant, le sens de variation de la fonction f sur I.

2. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à la dizaine près.
t051015202530
f(t)   1 160   

3. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 2 unités en abscisse, et 1 cm pour 200 unités en ordonnée.

Partie B : application

En médecine nucléaire, l'iode 123 est utilisé pour effectuer des «scintigraphies» permettant d'observer le fonctionnement de la thyroïde et la présence d'éventuelles anomalies.
Pour cela, on injecte, au temps t = 0, un échantillon d'iode 123 dans le corps du patient.
On admet que la fonction f, définie et étudiée dans la Partie A, donne une bonne approximation de l'activité du radionucléide iode 123, en fonction du temps t (exprimé en heures) écoulé après l'injection.
L'activité de l'iode 123 est exprimée en becquerels (Bq).

1. Donner la valeur de l'activité initiale de l'iode 123 pour l'échantillon injecté au patient.

2. Calculer l'activité de l'iode 123 au bout de 18 heures après l'injection.
On donnera le résultat à 1 Bq près.

3. La période, notée T, d'un radionucléide est le temps nécessaire au bout duquel son activité a diminué de moitié.
    a) En utilisant le graphique de la Partie A, donner une valeur approchée, à 0,1 heure près, de la période T de l'iode 123.
On laissera apparents les traits de construction utiles.
    b) Déterminer la période T de l'iode 123 par le calcul.
On donnera le résultat en heures et minutes.
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