Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information.
La Réunion - Séssion Juin 2010

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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 3

Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 4

Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
4 points

exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.


Le tableau suivant est un extrait d'une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur. Dans la colonne B figure le nombre, en milliers, de voitures particulières produites en France chaque mois, de mars 2008 à mars 2009.
 ABC
1MoisNombre de voitures particulière produites, en milliersTaux d'évolution depuis mars 2008
2mars 2008472,63 
3avril 2008511,688,26%
4mai 2008461,18-2,42%
5juin 2008460,59 
6juillet 2008486,05 
7août 2008164,07 
8septembre 2008487,00 
9octobre 2008447,17 
10novembre 2008301,96 
11décembre 2008172,53 
12janvier 2009286,52 
13février 2009289,28 
14mars 2009394,62 
Source : INSEE

La plage B2:B14 est au format nombre à deux décimales.
La plage C3:C 14 est au format pourcentage à deux décimales.

Dans la colonne C, partiellement remplie, on veut afficher le taux d'évolution du nombre de voitures particulières produites, entre le mois de mars 2008 et chacun des mois suivants.
Par exemple :
    dans la cellule C3 est affiché le taux d'évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et avril 2008.
    dans la cellule C12 sera affiché le taux d'évolution du nombre de voitures particulières produites entre mars 2008 et janvier 2009.



1. La valeur affichée dans la cellule C5 sera :
a) - 0,97b) - 12,04c) - 2,55


2. Quelle formule, à recopier sur la plage C3:C14, peut-on entrer dans la cellule C3 ?
a) = (B3-B2)/B2b) (B$3-B2)/B2c) (B3-B$2)/B$2


3. Le nombre de voitures particulières produites en mars 2008 est pris comme indice base 100. L'indice de mai 2008, arrondi au centième, est :
a) 97,58b) 102,42c) 88,55


4. Sur les douze mois de mars 2008 à mars 2009, le taux d'évolution mensuel moyen du nombre de voitures particulières produites, arrondi au centième près, est :
a) - 16,51 %b) - 1,49 %c) - 1,38 %



5 points

exercice 2

Un club d'arts martiaux propose à ses adhérents de pratiquer le judo ou le karaté. Ce sont les deux seuls proposés. Chaque adhérent ne peut pratiquer qu'un seul de ces deux arts martiaux.
De plus, certains des adhérents font de la compétition, d'autres non.

À son entrée dans le club, chaque adhérent a rempli une fiche de renseignements. En consultant ces fiches, on constate que :
    40% des adhérents pratiquent le judo et, parmi eux, 65% font de la compétition ;
    parmi les adhérents qui pratiquent le karaté, 45% font de la compétition.
On choisit une fiche au hasard. On suppose que chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.

On définit les évènements suivants :
    J : «la fiche est celle d'un adhérent qui pratique le judo» ;
    K : «la fiche est celle d'un adhérent qui pratique le karaté» ;
    C : «la fiche est celle d'un adhérent qui fait de la compétition».

1. Donner la probabilité que la fiche tirée soit celle d'un adhérent qui fait de la compétition, sachant qu'il fait du karaté.

2. Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités représenté ci-dessous.
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information La Réunion Juin 2010 - terminale : image 1

3. Définir par une phrase l'évènement J  \cap C puis calculer sa probabilité.

4. Démontrer que la probabilité de l'évènement C est égale à 0,53.

5. Quelle est la probabilité qu'un adhérent, sachant qu'il fait de la compétition, pratique le judo ?


7 points

exercice 3

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante

L'entreprise BONVOYAGE fabrique des bagages. Elle les vend ensuite à des magasins spécialisés dans les articles de tourisme.

Partie A

Le tableau suivant donne les chiffres d'affaires annuels de l'entreprise BONVOYAGE de 2004 à 2009.
Année200420052006200720082009
Rang x_{i} de l'année012345
Chiffre d'affaires y_{i} exprimé en millions d'euros7,858,238,198,628,989,46

Une représentation du nuage de points de coordonnées \left(x_{i} ; y_{i}\right) est donnée ci-dessous (annexe à rendre avec la copie).
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information La Réunion Juin 2010 - terminale : image 2

On souhaite réaliser un ajustement affine de ce nuage de points.

1. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au centième).

2. Dans la suite, on prendra comme droite d'ajustement la droite \mathcal{D} d'équation y = 0,3x + 7,8.
Tracer la droite \mathcal{D} sur le graphique de l'annexe, à rendre avec la copie.

3. À l'aide de cet ajustement, donner une estimation du chiffre d'affaires en 2010.

Partie B

En 2004, le nombre de clients de l'entreprise BONVOYAGE était égal à 1 700.
Depuis, on estime que le nombre de clients augmente de 2% par an.
On note u_{0} le nombre de clients de l'entreprise en 2004 et u_{n} le nombre de clients pour l'année 2004 + n.

1. Donner la nature de la suite \left(u_{n}\right) ?

2. Exprimer u_{n} en fonction de n.

3. Calculer le nombre de clients de l'entreprise en 2010.

4. Le document présent en annexe ci-dessous est un extrait d'une feuille de calcul dans laquelle on veut faire afficher, selon ce modèle, le nombre de clients attendus à partir de 2004. On cherche une formule qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage C3:C8.
Nombre de clients de l'entreprise BONVOYAGE depuis 2004
 ABCD
1AnnéeRang n de l'annéeNombre de clients u_{n}Taux d'augmentation
2200401 7002%
320051  
420062  
520073  
620084  
720095  
820106  

La plage C2:C8 est au format nombre à zéro décimale.
La cellule D2 est au format pourcentage à zéro décimale.
Parmi les propositions ci-dessous, écrire sur la copie toutes celles qui peuvent convenir (on ne demande pas de justification).
=C2*D$2=C2*1+D2=C2*(1+D$2)
=C2*(1,02)=C2*(1+ $D2)=C$2*1,02^B3

5. Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Déterminer, selon ce modèle, à partir de quelle année le nombre de clients sera supérieur à 2 000.


4 points

exercice 4

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.
Formulaire
Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors uv est dérivable sur I et (uv)' = u'v + uv'
Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors \text{e}^{u} est dérivable sur I et \left(\text{e}^{u}\right)' = u'\text{e}^{u}.


Chez un fabriquant de produits chimiques, une fuite de substance toxique s'est produite dans un atelier.
On note x le temps, exprimé en minutes, écoulé depuis l'instant où la fuite a commencé.
On s'intéresse à l'évolution de la concentration en substance toxique dans l'atelier, en fonction de x, durant les trente premières minutes.
On admet que cette concentration, exprimée en microgrammes par m3, peut être modélisée par la fonction f définie pour tout x de l'intervalle [0 ; 30] par :
f(x) = 3x\text{e}^{-0,2x}


Partie A

L'alarme installée dans l'atelier sonne tant que la concentration en substance toxique est supérieure ou égale à 2,5 microgrammes par m3.
En utilisant la courbe représentative de la fonction f donnée ci-dessous, répondre, avec la précision du graphique, aux deux questions ci-dessous.
Concentration en substance toxique dans l'atelier
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information La Réunion Juin 2010 - terminale : image 3


1. Au bout de combien de temps après le début de la fuite l'alarme s'est-elle déclenchée?

2. Pendant combien de temps l'alarme a-t-elle sonné ?

Partie B

On note f' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 30].

1. Calculer f'(x) et vérifier que pour tout réel x de l'intervalle [0 ; 30] on a :
f'(x) = (3 - 0,6x)\text{e}^{-0,2x}.

2. Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0 ; 30].

3. Donner le tableau de variations de la fonction f.

4. En déduire à quel moment la concentration en substance toxique dans l'atelier est maximale.
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