Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information.
Métropole - Session Septembre 2010
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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 3
Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4
Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.
Le candidat doit traiter les quatre exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
4 points
exercice 1 : QCM
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.
Partie A
En 2008, l'indice de volume de consommation en produits TIC (Technologiques de l'Information et de la Communication) en France était de 268,26 (indice base 100 en 2000). Source: Insee, comptes nationaux
1. Quel a été le taux d'évolution de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?
a) 68,26%
b) 168,26%
c) 268,26%
2. Quel a été, à 0,01% près, le taux d'évolution annuel moyen de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?
a) 1,13%
b) 13,13%
c) 21,03%
Partie B
Le personnel d'une entreprise est constitué de 160 personnes qui se répartissent de la manière suivante :
Femmes
Hommes
Total
Cadres
15
17
32
Employé(e)s
52
76
128
Total
67
93
160
Au cours de la fête de fin d'année, le comité d'entreprise offre un séjour à la montagne à une personne choisie au hasard parmi les 160 personnes de cette entreprise.
On définit les évènements suivants :
C : «la personne choisie fait partie des cadres» ;
E : «la personne choisie fait partie des employé(e)s» ;
F : «la personne choisie est une femme» ;
H : «la personne choisie est un homme».
3. Quelle est, à 0,001 près, la probabilité de l'évènement C F ?
a) 0,094
b) 0,224
c) 0,525
4. Quelle est, à 0,001 près, la probabilité P(E), c'est-à-dire la probabilité, sachant que la personne choisie est un homme, qu'elle fasse partie des employé(e)s ?
a) 0,475
b) 0,594
c) 0,817
5 points
exercice 2
Deux villes A et B ont décidé de lancer un programme ambitieux de construction de logements sociaux neufs.
En 2009, il y avait 3 460 logements sociaux dans la ville A et 2 740 dans la ville B.
Le projet de la ville A consiste en la construction à partir de 2010 de 160 logements sociaux supplémentaires chaque année. Celui de la ville B consiste à augmenter à partir de 2010 le nombre de logements sociaux de 7% chaque année.
Pour comparer les deux projets, on utilise une feuille de calcul dont on donne un extrait ci-dessous. Les colonnes C et D sont au format nombre à zéro décimale.
A
B
C
D
1
Année
Rang de l'année
Ville A
Ville B
2
2009
0
3 460
2 740
3
2010
1
3 620
2 932
4
2011
2
3 780
3 137
5
2012
3
3 940
3 357
6
2013
4
4 100
3 592
7
2014
5
8
2015
6
9
2016
7
10
2017
8
11
2018
9
12
2019
10
Partie A
1. Calculer le nombre de logements sociaux dans les villes A et B en 2014.
2. Donner des formules qui, entrées dans les cellules C3 et D3, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellule C3:D12.
3. Calculer le nombre de nouveaux logements sociaux qui seront construits dans la ville A durant la période 2009-2013.
Partie B
1. Pour tout entier naturel , on note le nombre total de logements sociaux dans la ville A au cours de l'année 2009 + . On a donc .
a) Donner la nature la suite .
b) En 2019, le nombre de logements sociaux de la ville A aura-t-il doublé ? Justifier.
2. On considère la suite telle que, pour tout entier naturel , . On a donc .
Indiquer la nature de la suite .
3.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Durant les dix années de 2010 à 2019, le nombre de logements sociaux de la ville B dépassera-t-il celui de la ville A ? Justifier.
6 points
exercice 3
Les dirigeants d'un club de sport désirent offrir à chacun des 250 licenciés un survêtement. En outre, ils souhaitent renouveler 144 maillots de match.
Ils se sont adressés à deux magasins d'équipements sportifs qui proposent les conditions suivantes :
le magasin SPORTCO propose des lots à 990 € l'unité comprenant chacun 30 survêtements et 15 maillots;
le magasin TOUSPORT propose des lots à 895 € l'unité comprenant chacun 25 survêtements et 18 maillots.
On note le nombre de lots achetés chez SPORTCO et le nombre de lots achetés chez TOUSPORT par le club. Les nombres et sont des nombres entiers.
1. a) Montrer que les nombres entiers et de lots achetés doivent vérifier et afin que le club puisse équiper ses licenciés et renouveler les maillots du match.
b) En déduire que les nombres entiers et doivent vérifier le système (S) :
.
2. Sur le graphique de l'annexe, à rendre avec la copie, on a tracé les droites et d'équations respectives : et .
Résoudre graphiquement le système (S) en hachurant les zones du plan qui ne conviennent pas. Aucune justification n'est demandée.
3. a) Justifier que l'achat de 5 lots chez SPORTCO et de 4 lots chez TOUSPORT permet de satisfaire les besoins du club.
b) Montrer qu'il en est de même avec 6 lots chez SPORTCO et 3 lots chez TOUSPORT.
4. Pour déterminer le couple qui donnera une dépense minimale, les dirigeants utilisent la feuille de calcul donnée en annexe. Par exemple, la cellule G5 donne la dépense occasionnée par l'achat de 5 lots SPORTCO et 3 lots TOUSPORT.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
1
\
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
0
990
1980
2970
3960
4950
5940
6930
7920
8910
9900
3
1
895
1885
2875
3865
4855
5845
6835
7825
8815
9805
10795
4
2
1790
2780
3770
4760
5750
6740
7730
8720
9710
10700
11690
5
3
2685
3675
4665
5655
6645
7635
8625
9615
10605
11595
12585
6
4
3580
4570
5560
6550
7540
8530
9520
10510
11500
12490
13480
7
5
4475
5465
6455
7445
8435
9425
10415
11405
12395
13385
14375
8
6
5370
6360
7350
8340
9330
10320
11310
12300
13290
14280
15270
9
7
6265
7255
8245
9235
10225
11215
12205
13195
14185
15175
16165
10
8
7160
8150
9140
10130
11120
12110
13100
14090
15080
16070
17060
11
9
8055
9045
10035
11025
12015
13005
13995
14985
15975
16965
17955
12
10
8950
9940
10930
11920
12910
13900
14890
15880
16870
17860
18850
Pour remplir la feuille de calcul, les dirigeants ont rentré une formule dans la cellule B2 et ont effectué un «copier-glisser» vers le bas et puis vers la droite.
a) L'une des trois formules suivantes a été rentrée dans la cellule B2. Indiquer laquelle.
=B1*990 + A2*895
=B$1*990 + $A2*895
= $B$1*990+$A$2*895
b) Barrer, sur la feuille de calcul, toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système (S).
c) Déterminer la dépense minimale et le couple correspondant.
5 points
exercice 4
Les ventes d'un journal quotidien sont réparties entre les ventes en magasins spécialisés et les ventes par abonnements.
Au cours des cinq dernières années, alors que les ventes en magasin ont progressé régulièrement, le nombre d'abonnés a suivi la courbe donnée dans l'annexe ci-dessous.
Le temps (en année) écoulé depuis le 1er janvier 2005 est représenté en abscisse.
Par exemple, correspond au 1er janvier 2005, au 1er juillet 2005, au 1er janvier 2006, ....
Le nombre d'abonnés au quotidien (en milliers) est représenté en ordonnée.
1. Dans cette question, on donnera les réponses avec la précision que permet le graphique.
a) Quel était le nombre d'abonnés au 1er janvier 2010 ?
b) Quel a été le nombre maximal d'abonnés au journal ?
Préciser le mois et l'année au cours duquel ce maximum a été atteint.
c) Sur quelle période le quotidien a-t-il au minimum triplé le nombre d'abonnés par rapport au 1er janvier 2005 ?
2. La courbe est la courbe représentative de la fonction définie sur [0 ; 5] par
.
a) Calculer une valeur approchée de à 0,001 près.
Quel résultat de la question 1 peut-on vérifier à l'aide de cette valeur ?
b) On rappelle que, étant une fonction dérivable sur , la fonction est dérivable sur et que .
On note la fonction dérivée de sur [0 ; 5].
Montrer que .
c) En déduire le sens de variation de la fonction sur [0 ; 5].
d) Déterminer par calcul, à la dizaine près, le nombre maximal d'abonnés au journal.
Publié par TP/
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