Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information.
Métropole - Session Septembre 2010

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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 3

Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 4

Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
4 points

exercice 1 : QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.


Partie A

En 2008, l'indice de volume de consommation en produits TIC (Technologiques de l'Information et de la Communication) en France était de 268,26 (indice base 100 en 2000). Source: Insee, comptes nationaux

1. Quel a été le taux d'évolution de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?
a) 68,26%b) 168,26%c) 268,26%


2. Quel a été, à 0,01% près, le taux d'évolution annuel moyen de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?
a) 1,13%b) 13,13%c) 21,03%


Partie B

Le personnel d'une entreprise est constitué de 160 personnes qui se répartissent de la manière suivante :
 FemmesHommesTotal
Cadres151732
Employé(e)s5276128
Total6793160
Au cours de la fête de fin d'année, le comité d'entreprise offre un séjour à la montagne à une personne choisie au hasard parmi les 160 personnes de cette entreprise.
On définit les évènements suivants :

    C : «la personne choisie fait partie des cadres» ;
    E : «la personne choisie fait partie des employé(e)s» ;
    F : «la personne choisie est une femme» ;
    H : «la personne choisie est un homme».

3. Quelle est, à 0,001 près, la probabilité de l'évènement C  \cap F ?
a) 0,094b) 0,224c) 0,525


4. Quelle est, à 0,001 près, la probabilité P_{\text{H}}(E), c'est-à-dire la probabilité, sachant que la personne choisie est un homme, qu'elle fasse partie des employé(e)s ?
a) 0,475b) 0,594c) 0,817



5 points

exercice 2

Deux villes A et B ont décidé de lancer un programme ambitieux de construction de logements sociaux neufs.
En 2009, il y avait 3 460 logements sociaux dans la ville A et 2 740 dans la ville B.
Le projet de la ville A consiste en la construction à partir de 2010 de 160 logements sociaux supplémentaires chaque année. Celui de la ville B consiste à augmenter à partir de 2010 le nombre de logements sociaux de 7% chaque année.

Pour comparer les deux projets, on utilise une feuille de calcul dont on donne un extrait ci-dessous. Les colonnes C et D sont au format nombre à zéro décimale.
 ABCD
1AnnéeRang de l'annéeVille AVille B
2200903 4602 740
3201013 6202 932
4201123 7803 137
5201233 9403 357
6201344 1003 592
720145  
820156  
920167  
1020178  
1120189  
12201910  


Partie A

1. Calculer le nombre de logements sociaux dans les villes A et B en 2014.

2. Donner des formules qui, entrées dans les cellules C3 et D3, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellule C3:D12.

3. Calculer le nombre de nouveaux logements sociaux qui seront construits dans la ville A durant la période 2009-2013.

Partie B

1. Pour tout entier naturel n, on note a_{n} le nombre total de logements sociaux dans la ville A au cours de l'année 2009 + n. On a donc a_{0} = 3 460.
    a) Donner la nature la suite \left(a_{n}\right).
    b) En 2019, le nombre de logements sociaux de la ville A aura-t-il doublé ? Justifier.

2. On considère la suite \left(b_{n}\right) telle que, pour tout entier naturel n, b_{n} = 2 740 \times  (1,07)^n. On a donc b_{0} = 2 740.
Indiquer la nature de la suite \left(b_{n}\right).

3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

Durant les dix années de 2010 à 2019, le nombre de logements sociaux de la ville B dépassera-t-il celui de la ville A ? Justifier.


6 points

exercice 3

Les dirigeants d'un club de sport désirent offrir à chacun des 250 licenciés un survêtement. En outre, ils souhaitent renouveler 144 maillots de match.
Ils se sont adressés à deux magasins d'équipements sportifs qui proposent les conditions suivantes :

    le magasin SPORTCO propose des lots à 990 € l'unité comprenant chacun 30 survêtements et 15 maillots;
    le magasin TOUSPORT propose des lots à 895 € l'unité comprenant chacun 25 survêtements et 18 maillots.

On note x le nombre de lots achetés chez SPORTCO et y le nombre de lots achetés chez TOUSPORT par le club. Les nombres x et y sont des nombres entiers.

1. a) Montrer que les nombres entiers x et y de lots achetés doivent vérifier 30x + 25 y \ge 250 et 15x + 18y \ge 144 afin que le club puisse équiper ses licenciés et renouveler les maillots du match.
    b) En déduire que les nombres entiers x et y doivent vérifier le système (S) :
(\text{S}) \quad \left\lbrace \begin{array} {l} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ y \ge -\dfrac{6}{5}x + 10 \\ y \ge -\dfrac{5}{6}x + 8 \end{array}\right..

2. Sur le graphique de l'annexe, à rendre avec la copie, on a tracé les droites \mathcal{D} et \mathcal{D}' d'équations respectives : y = - \dfrac{6}{5}x + 10 et y = - \dfrac{5}{6}x + 8.
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Septembre 2010 - terminale : image 1

Résoudre graphiquement le système (S) en hachurant les zones du plan qui ne conviennent pas. Aucune justification n'est demandée.

3. a) Justifier que l'achat de 5 lots chez SPORTCO et de 4 lots chez TOUSPORT permet de satisfaire les besoins du club.
    b) Montrer qu'il en est de même avec 6 lots chez SPORTCO et 3 lots chez TOUSPORT.

4. Pour déterminer le couple (x ; y) qui donnera une dépense minimale, les dirigeants utilisent la feuille de calcul donnée en annexe. Par exemple, la cellule G5 donne la dépense occasionnée par l'achat de 5 lots SPORTCO et 3 lots TOUSPORT.
 ABCDEFGHIJKL
1y \ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
200 990 1980 2970 3960 4950 5940 6930 7920 8910 9900
31 895 1885 2875 3865 4855 5845 6835 7825 8815 9805 10795
42 1790 2780 3770 4760 5750 6740 7730 8720 9710 10700 11690
53 2685 3675 4665 5655 6645 7635 8625 9615 10605 11595 12585
64 3580 4570 5560 6550 7540 8530 9520 10510 11500 12490 13480
75 4475 5465 6455 7445 8435 9425 10415 11405 12395 13385 14375
86 5370 6360 7350 8340 9330 10320 11310 12300 13290 14280 15270
97 6265 7255 8245 9235 10225 11215 12205 13195 14185 15175 16165
108 7160 8150 9140 10130 11120 12110 13100 14090 15080 16070 17060
119 8055 9045 10035 11025 12015 13005 13995 14985 15975 16965 17955
1210 8950 9940 10930 11920 12910 13900 14890 15880 16870 17860 18850
Pour remplir la feuille de calcul, les dirigeants ont rentré une formule dans la cellule B2 et ont effectué un «copier-glisser» vers le bas et puis vers la droite.
    a) L'une des trois formules suivantes a été rentrée dans la cellule B2. Indiquer laquelle.
=B1*990 + A2*895=B$1*990 + $A2*895= $B$1*990+$A$2*895

    b) Barrer, sur la feuille de calcul, toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système (S).
    c) Déterminer la dépense minimale et le couple (x ; y) correspondant.


5 points

exercice 4

Les ventes d'un journal quotidien sont réparties entre les ventes en magasins spécialisés et les ventes par abonnements.
Au cours des cinq dernières années, alors que les ventes en magasin ont progressé régulièrement, le nombre d'abonnés a suivi la courbe \mathcal{C} donnée dans l'annexe ci-dessous.
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Septembre 2010 - terminale : image 2
Le temps (en année) écoulé depuis le 1er janvier 2005 est représenté en abscisse.
Par exemple, x = 0 correspond au 1er janvier 2005, x = 0,5 au 1er juillet 2005, x = 1 au 1er janvier 2006, ....
Le nombre d'abonnés au quotidien (en milliers) est représenté en ordonnée.

1. Dans cette question, on donnera les réponses avec la précision que permet le graphique.
    a) Quel était le nombre d'abonnés au 1er janvier 2010 ?
    b) Quel a été le nombre maximal d'abonnés au journal ?
Préciser le mois et l'année au cours duquel ce maximum a été atteint.
    c) Sur quelle période le quotidien a-t-il au minimum triplé le nombre d'abonnés par rapport au 1er janvier 2005 ?

2. La courbe \mathcal{C} est la courbe représentative de la fonction f définie sur [0 ; 5] par
f(x) = 3\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}.

    a) Calculer une valeur approchée de f(5) à 0,001 près.
Quel résultat de la question 1 peut-on vérifier à l'aide de cette valeur ?
    b) On rappelle que, u étant une fonction dérivable sur \mathbb{R}, la fonction \text{e}^u est dérivable sur \mathbb{R} et que \left(\text{e}^u\right)' = u'\text{e}^u.
On note f' la fonction dérivée de f sur [0 ; 5].
Montrer que f'(x) = (- 0,6x + 2,1)\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}.
    c) En déduire le sens de variation de la fonction f sur [0 ; 5].
    d) Déterminer par calcul, à la dizaine près, le nombre maximal d'abonnés au journal.
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