Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Antilles Guyane - Session Juin 2010

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
4 points

exercice 1

La tableau suivant donne l'évolution du nombre d'habitants d'un village entre les années 2004 et 2009 (les relevés de population sont effectués chaque année au 1er janvier).
Année200420052006200720082009
Nombre d'habitants8731 0251 0101 1211 2891 456
Les deux parties qui suivent sont indépendantes.

Partie I: première étude

1. Calculer le taux global d'évolution en pourcentage de cette population entre les années 2004 et 2009 (arrondir le résultat à 0,1%).

2. Calculer le taux annuel moyen d'évolution en pourcentage entre 2004 et 2009. (arrondir le résultat à 0,1%)

3. En supposant que la population augmentera après 2009 de 10,8% par an, calculer combien ce village comptera d'habitant au 1er janvier 2011 (on arrondira bien sûr le résultat à l'unité !).

Partie II: seconde étude

Dans cette partie, on suppose que la population du village après 2009 n'augmentera que de 6% par an jusqu'en 2016.
Soit \left(u_n\right) la suite telle que u_n arrondi à l'entier près représente le nombre d'habitants de ce village en (2009 + n), on a u_0=1456.

1. Justifier pourquoi \left(u_n\right) est une suite géométrique de raison 1,06.

2. Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n, puis u_n en fonction de n.

3. Calculer u_4. En donner un arrondi à l'entier près. Que représente ce nombre ?

4. Calculer le nombre estimé d'habitants dans ce village en 2015.

5. À l'aide d'un logiciel de type tableur, on réalise la feuille de calcul suivante:
 ABC
1Annéenu_n
2200901 456
320101 
420112 
520123 
620134 
720145 
820156 
920167 
Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C3 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, les termes de la suite \left(u_n\right) jusqu'au rang 7 ?


7 points

exercice 2

On considère une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-2,5 ; 3]. On note f' la fonction dérivée de f. On donne ci-dessous la courbe (\mathcal{C}) représentative de la fonction f dans un repère du plan.
La courbe (\mathcal{C}) passe par le point A(1 ; -4). La droite T est tangente à la courbe (\mathcal{C}) au point A et passe par le point B(0 ; 2).

Les parties I et II sont indépendantes
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Juin 2010 - terminale : image 1


Partie I

Cette partie est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Dans cette partie, pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est correcte.
Aucune justification n'est demandée.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie
Toute réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

1.
a) f'(1)=-4b) f(1)=4c) f'(1)=-6


2. L'équation f(x)=0 admet une seule solution dans l'intervalle:
a) [-2,5 ; 3]b) [-1 ; 3]c) [1 ; 3]


3. Sur l'intervalle [-2,5 ; 3], l'équation f'(x)=0
a) admet une seule solutionb) admet deux solutionsc) n'admet pas de solution


4. On a:
a) f'(x)<0 sur l'intervalle [-2,5 ; 0]b) f'(x) < 0 sur l'intervalle [2 ; 3]c) f'(x) > 0 sur l'intervalle [2 ; 3]


Partie II

La fonction f dont on connait la courbe (\mathcal{C}) est définie sur l'intervalle [-2,5 ; 3] par:
f(x)=x^3-1,5x^2-6x+2,5.

1. Calculer f(-1).

2. a) Calculer f'(x).
    b) Vérifier que f'(x)=3(x+1)(x-2).
    c) Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [-2,5 ; 3] à l'aide d'un tableau de signes.

3. En déduire le tableau de variation complet de la fonction f sur l'intervalle [-2,5 : 3].


6 points

exercice 3

Dans un lycée, on interroge les élèves de terminale STG sur leurs intentions d'orientation post-bac après le conseil de classe du troisième trimestre. On compte parmi ces élèves 45% de filles.
    95% des filles souhaitent s'inscrire en BTS ou DUT.
    90% des garçons souhaitent cette même orientation.
On choisit une fiche au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.
On note A, B et E les évènements suivants:
    A : «l'élève est une fille»;
    B : «l'élève est un garçon»;
    E : «l'élève souhaite s'inscrire en BTS ou DUT».

1. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant:
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Juin 2010 - terminale : image 2

2. Définir par une phrase l'évènement A \cap E.

3. Calculer les probabilités des évènements A \cap E et B \cap E.

4. Calculer la probabilité conditionnelle de A sachant E, notée P_E(A) et celle de B sachant E notée P_E(B).
Comparer ces probabilités. Que peut-on en conclure ?
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