Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Polynésie Française - Session Juin 2010

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
7 points

exercice 1

Le tableau suivant donne le taux d'inflation annuel des prix en Argentine depuis l'année 2000 :
Année200020012002200320042005200620072008
Taux d'inflation en pourcentage-2-0,944113,46,19,69,88,5
Source : GIA Wodd Fadbook

On considère une marchandise produite en Argentine dont la valeur au 01/01/2000 était 1 500 euros.
On admet que chaque année le taux d'évolution de la valeur de cette marchandise est égal au taux d'inflation en Argentine.
Par exemple le taux d'évolution de la valeur de cette marchandise entre le 01/01/2000 et le 01/01/2001 était -2%.

1. a) Calculer la valeur de la marchandise le 01/01/2001 puis la valeur de cette marchandise le 01/01/2002.
    b) Calculer, en pourcentage, à 0,1% près, le taux d'évolution global de la valeur de la marchandise au cours des deux années comprises entre le 01/01/2003 et le 01/01/2005.
    c) Calculer, en pourcentage, à 0,1% près, le taux annuel moyen d'évolution de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2003 et le 01/01/2005.

2. On prend pour base 100 la valeur de la marchandise le 01/01/2007.
    a) Recopier et compléter le tableau suivant avec les indices arrondis au dixième :
Date01/01/200601/01/200701/01/200801/01/2009
Indice 100  

    b) Quel est le taux d'évolution global de la valeur de la marchandise entre le 01/01/2007 et le 01/01/2009 ?


5 points

exercice 2

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point


Pour les questions 1. et 2. on considère le tableau ci-dessous qui donne les résultats du baccalauréat des 160 élèves élèves des classes terminales d'un lycée suivant la série :
 Terminale STerminale ESTerminale STGTotal
Admis632856147
Refusés74213
Total703258160

Les résultats de chaque élève sont reportés dans son dossier scolaire. Après la publication des résultats, on choisit au hasard le dossier d'un élève de classe terminale de ce lycée. Tous les dossiers ont la même probabilité d'être choisis.
On note
    A l'évènement «le dossier choisi est celui d'un élève admis»,
    S l'évènement «le dossier choisi est celui d'un élève de Terminale S»,
    G l'évènement «le dossier choisi est celui d'un élève de Terminale STG».

1. La valeur arrondie au centième de la probabilité de l'évènement A \cap S est :
a) 0,39b) 0,43c) 0,9d) 0,92


2. La valeur arrondie au centième de la probabilité que le dossier choisi soit celui d'un élève admis sachant qu'il s'agit du dossier d'un élève de terminale STG est :
a) 0,35b) 0,38c) 0,97d) 0,36


Pour les questions 3. et 4., répondre à l'aide du graphique ci-dessous : \mathcal{C} est la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 9]. La droite \mathcal{D} est la tangente à la courbe \mathcal{C} au point A(2 ; 3) et elle passe par le point de coordonnées (0 ; 2).
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Polynésie Française Juin 2010 - terminale : image 1


3. Le nombre dérivé de la fonction f en 2 est :
a) 3b) 2c) 1,5d) 0,5


4. Le nombre de solutions de l'équation f(x) = 3 sur l'intervalle [0 ; 9] est :
a) 0b) 1c) 2d) 3


5. Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x par f(x) = x^3 - 5x + 4.
La fonction dérivée de la fonction f est définie par :
a) f'(x) = 3x^2 - 1b) f'(x) = 3x^2 - 5c) f'(x) = 3x - 5d) f'(x) = 2x - 5



8 points

exercice 3

Vincent veut emprunter 2 500 € pour un achat. Le vendeur lui propose de choisir entre deux formules de crédit sur 12 mois.

Proposition 1 : la première mensualité est de 400 €, et chaque mois les mensualités suivantes diminuent de 30 € par rapport au mois précédent.
Proposition 2 : La première mensualité est de 400 € et chaque mois, les mensualités suivantes diminuent de 10% par rapport au mois précédent.

Partie I

Vincent utilise un tableur pour comparer les deux propositions et on donne ci-dessous un extrait de la feuille de calcul qu'il a créée :
 ABC
1 1ere proposition2ème proposition
21ere mensualité400400
32ème mensualité370360
43ème mensualité  
54ème mensualité  
65ème mensualité  
76ème mensualité  
87ème mensualité  
98ème mensualité  
109ème mensualité  
1110ème mensualité  
1211ème mensualité  
1312ème mensualité  
14TOTAL  
15   

1. a) Quelle formule, à recopier dans la plage B4 : B13, Vincent peut-il saisir dans la cellule B3 ?
    b) Quelle sera alors la valeur de la cellule B4 ?

2. a) Quelle formule, à recopier dans la plage C4 : C13, Vincent peut-il saisir dans la cellule C3 ?
    b) Quelle sera alors la valeur de la cellule C4 ?

3. Quelle formule Vincent peut-il saisir dans la cellule B14 pour obtenir le montant total des 12 mensualités de la proposition 1 ?

Partie II

1. On note u_{n} le montant de la nème mensualité dans la proposition 1.
Ainsi on a : u_{1} = 400 et u_{2} = 370.
    a) Quelle est la nature et la raison de la suite \left(u_{n}\right) ?
    b) Calculer le terme u_{13}.

2. On note v_{n} le montant de la nème mensualité dans la proposition 2.
Ainsi on a : v_{1} = 400 et v_{2} = 360.
    a) Quelle est la nature et la raison de la suite \left(v_{n}\right) ?
    b) Calculer le terme v_{12} au centième près.

3. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation
Déterminer quelle est la proposition la plus avantageuse pour Vincent.
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