Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Polynésie Française - Session Septembre 2010
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Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
5 points
exercice 1
Dans un club sportif chaque membre ne pratique qu'un sport. Leur répartition est donnée dans le tableau suivant :
VTT
Gymnastique
Volley- ball
Tir à l'arc
Total
Femmes
60
95
23
22
200
Hommes
90
50
107
53
300
Total
150
145
130
75
500
On choisit au hasard un membre du club sportif, et on considère les évènements :
: «La personne choisie est une femme» ;
: «La personne choisie fait du VTT».
1. a) Calculer les probabilités et des évènements et .
b) Calculer les probabilités et .
2. Les évènements et sont-ils indépendants ?
3. Sachant que la personne joue au volley-ball, quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
7 points
exercice 2
En France, l'augmentation des prix de l'immobilier résidentiel n'a pas empêché la progression du nombre de nouveaux accédants à la propriété depuis 10 ans, comme l'atteste le tableau ci-dessous :
Accession à la propriété en France de 1996 à 2005 :
Année
1996
2001
2002
2003
2004
2005
Rang de l'année
1
6
7
8
9
10
Nombre d'accédants en milliers
521
664
673
683
714
763
source : OFL - 4ème trimestre 2001
1. Représenter le nuage des points associé au tableau statistique ci-dessus dans le repère orthogonal de l'annexe.
2. On recherche un ajustement affine de la série .
a) Donner sans justification une équation de la droite d'ajustement de en obtenue par la méthode des moindres carrés.
Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième.
b) Tracer cette droite dans le repère orthogonal de l'annexe.
c) On suppose que l'évolution du nombre de nouveaux accédants à la propriété se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement obtenue à la question précédente. Déterminer une estimation, en milliers, du nombre de nouveaux accédants à la propriété en 2010.
3. a) Vérifier que le ·taux d'augmentation global de 1996 à 2005 du nombre d'accédants à la propriété est environ égal à 46,45 %.
b) Calculer, en pourcentage, le taux d'augmentation annuel moyen sur la période 1996 à 2005.
8 points
exercice 3
Partie I
Une petite entreprise de matériel électronique et informatique assemble entre autres des ordinateurs. Pour ordinateurs assemblés par jour, le coût de production en euros s'élève à .
Considérons la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 70] par :
.
1. désigne la dérivée de la fonction . Calculer .
2. Étudier le signe de pour tout nombre réel de l'intervalle [0 ; 70].
En déduire le sens de variation de la fonction sur l'intervalle [0 ; 70].
3. Recopier et compléter le tableau de valeurs :
0
10
20
30
40
50
60
70
4. Construire la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal on prendra comme unités :
1 cm pour 5 ordinateurs en abscisse ;
1 cm pour 5000 € en ordonnée.
Partie II
L'entreprise revend tous les ordinateurs au prix de 765 € l'unité.
Le chiffre d'affaires journalier pour ordinateurs assemblés est de .
1. Construire la représentation graphique de la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 70] par :
dans le repère de la question Partie I 4.
2. a) L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 35 ordinateurs assemblés ? Expliquer.
b) L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 60 ordinateurs assemblés ? Expliquer.
Publié par TP/
le
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