Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Polynésie Française - Session Septembre 2010

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
5 points

exercice 1

Dans un club sportif chaque membre ne pratique qu'un sport. Leur répartition est donnée dans le tableau suivant :
 VTTGymnastiqueVolley- ballTir à l'arcTotal
Femmes60952322200
Hommes905010753300
Total15014513075500

On choisit au hasard un membre du club sportif, et on considère les évènements :
   A : «La personne choisie est une femme» ;
   B : «La personne choisie fait du VTT».

1. a) Calculer les probabilités p(A) et p(B) des évènements A et B.
    b) Calculer les probabilités p(A \cap B) et p(A \cup B).

2. Les évènements A et B sont-ils indépendants ?

3. Sachant que la personne joue au volley-ball, quelle est la probabilité que ce soit un homme ?


7 points

exercice 2

En France, l'augmentation des prix de l'immobilier résidentiel n'a pas empêché la progression du nombre de nouveaux accédants à la propriété depuis 10 ans, comme l'atteste le tableau ci-dessous :
Accession à la propriété en France de 1996 à 2005 :
Année199620012002200320042005
Rang de l'année \left(x_{i}\right)1678910
Nombre d'accédants en milliers \left(y_{i}\right)521664673683714763
source : OFL - 4ème trimestre 2001

1. Représenter le nuage des points M_{i}\left(x_{i} ; y_{i}\right) associé au tableau statistique ci-dessus dans le repère orthogonal de l'annexe.

2. On recherche un ajustement affine de la série \left(x_{i} ; y_{i}\right).
    a) Donner sans justification une équation de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième.
    b) Tracer cette droite dans le repère orthogonal de l'annexe.
    c) On suppose que l'évolution du nombre de nouveaux accédants à la propriété se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement obtenue à la question précédente. Déterminer une estimation, en milliers, du nombre de nouveaux accédants à la propriété en 2010.

3. a) Vérifier que le ·taux d'augmentation global de 1996 à 2005 du nombre d'accédants à la propriété est environ égal à 46,45 %.
    b) Calculer, en pourcentage, le taux d'augmentation annuel moyen sur la période 1996 à 2005.

bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Polynésie Française Septembre 2010 - terminale : image 1



8 points

exercice 3

Partie I

Une petite entreprise de matériel électronique et informatique assemble entre autres des ordinateurs. Pour x ordinateurs assemblés par jour, le coût de production en euros s'élève à 15x^2 + 15x + 6000.

Considérons la fonction C définie sur l'intervalle [0 ; 70] par :
C(x) = 15x^2 + 15x + 6000.

1. C' désigne la dérivée de la fonction C. Calculer C'(x).

2. Étudier le signe de C'(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle [0 ; 70].
En déduire le sens de variation de la fonction C sur l'intervalle [0 ; 70].

3. Recopier et compléter le tableau de valeurs :
x010203040506070
C(x)        

4. Construire la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal (O ; \vec{i},\vec{j}) on prendra comme unités :
    1 cm pour 5 ordinateurs en abscisse ;
    1 cm pour 5000 € en ordonnée.

Partie II

L'entreprise revend tous les ordinateurs au prix de 765 € l'unité.
Le chiffre d'affaires journalier pour x ordinateurs assemblés est de 765x.

1. Construire la représentation graphique de la fonction R définie sur l'intervalle [0 ; 70] par :
R(x) = 765x
dans le repère de la question Partie I 4.

2. a) L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 35 ordinateurs assemblés ? Expliquer.
    b) L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsque la production journalière est de 60 ordinateurs assemblés ? Expliquer.
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