Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Biochimie Génie Biologique
Session Juin 2010 - Polynésie Française
Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel, distribué par le centre d'examen, est autorisé.
8 points exercice 1
Une enquête est effectuée dans un établissement de 1 250 élèves afin de connaître leur groupe sanguin.
Aucun élève n'est du groupe sanguin AB.
Il y a 650 garçons et 66% d'entre eux sont du groupe A.
42% des élèves sont du groupe O et parmi ceux-là, il y a deux fois plus de filles que de garçons.
Il y a 12 filles du groupe B.
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
| A | B | O | Total |
Garçons | | | | |
Filles | | | | |
Total | | | | 1 250 |
2. On choisit au hasard un des élèves parmi les 1 250 élèves de l'établissement.
a) Montrer que la probabilité de l'évènement

: «l'élève choisi est une fille» est égale à 0,48.
b) Calculer la probabilité de l'évènement

: «l'élève choisi est du groupe A».
Le résultat sera arrondi à 0,01 près.
c) Définir par une phrase les évènements

puis calculer chacune de leur probabilité.
Les résultats seront arrondis à 0,01 près.
3. On choisit au hasard un élève du groupe B.
Calculer alors la probabilité de l'évènement

: «l'élève choisi est un garçon».
Le résultat sera arrondi à 0,01 près.
12 points exercice 2
Partie A
Soit

la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 8] par :
.
1. Vérifier que la fonction dérivée

de

vérifie pour tout réel

de l'intervalle [0 ; 8]
.
2. Résoudre l'équation :
.
Donner la valeur exacte

de la solution de cette équation, puis une valeur arrondie au dixième.
3. Résoudre sur l'intervalle [0 ; 8] l'inéquation :
.
En déduire le signe de la dérivée de la fonction

sur cet intervalle et dresser son tableau de variations.
4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative
)
de la fonction

au point d'abscisse 0.
5. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à 0,01 près) :
 | 0 | 1 | 2 | 2,6 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
) | | | | | | 9,59 | | | | 5,98 |
6. Dans un repère orthogonal, en prenant 2 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées, construire les tangentes aux points d'abscisses 0 et

ainsi que la courbe
)
.
Partie B
On injecte une substance médicamenteuse dans le sang d'une personne et on surveille le taux de cette substance pendant 8 heures.
On considère que le taux de cette substance (en mg.l
-1) en fonction du temps

(en heures) est modélisé par la fonction

définie dans la
partie A.
1. À quel instant

ce taux est-il maximum ? Exprimer cet instant en heures et minutes en utilisant la valeur approchée obtenue dans la
partie A.
Quelle est alors la valeur du taux maximum de cette substance dans le sang du patient ?
2. Pour les deux questions suivantes, on fera apparaitre les traits de construction utiles et les résultats seront arrondis à la demi-heure près.
a) Déterminer graphiquement l'instant

où le taux redevient inférieur à 8,5 mg.l
-1.
b) On considère que cette substance est active lorsque le taux est supérieur à 7 mg.l
-1.
Déterminer graphiquement la durée pendant laquelle cette substance est active.