7 points

exercice 1

Un Groupement d'Intérêt Économique pour le tourisme a invité 120 personnes, toutes directrices d'agences de voyages, pour tester deux nouveaux gîtes touristiques A et B.
À l'issue de ce test, les résultats sont les suivants :
    35% des personnes sont satisfaites des deux gîtes.
    les des personnes sont satisfaites du gîte B.
    36 personnes n'ont apprécié que le gîte A.

1. Recopier et compléter le tableau suivant :

Nombre de personnes	Satisfaites du gîte A	Non satisfaites du gîte A	Total
Satisfaites du gîte B
Non satisfaites du gîte B
Total			120

2. Dans cette question les résultats seront donnés sous forme décimale
On interroge une personne au hasard. On suppose que chaque personne a la même probabilité d'être interrogée.
    a) Calculer la probabilité des évènements suivants :
        A : «La personne est satisfaite du gite A»
        B : «La personne est satisfaite du gîte B»
        C : «La personne est satisfaite des deux gîtes»
        D : «La personne est satisfaite d'un seul gîte».
    b) Définir par une phrase l'évènement A B. Calculer sa probabilité.

3. On interroge une personne satisfaite du gîte B. Quelle est la probabilité qu'elle soit satisfaite du gîte A ? Arrondir le résultat à 10^-2.


13 points

exercice 2

En janvier 2009, le service restauration d'un hôtel a proposé une formule brunch-loisirs le dimanche afin de rentabiliser l'établissement en saison creuse. L'exercice a pour objectif d'étudier l'intérêt de cette formule.

Partie A - Étude d'une fonction

Soit la fonction définie sur [20 ; 100] par .
1. Déterminer la fonction dérivée de la fonction .

2. Étudier le signe de la fonction , sur [20 ; 100] puis en déduire le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle [20 ; 100].

3. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

	20	30	40	50	60	64	70	80	100

4. On munit le plan d'un repère orthogonal à d'unités graphiques :
    1 cm pour 5 unités sur l'axe des abscisses, sur cet axe, la graduation commencera à 20.
    1 cm pour 50 unités sur l'axe des ordonnées.
Représenter, sur une feuille de papier millimétré, dans ce repère la courbe représentative de la fonction .

5. Résoudre par le calcul l'équation .
Retrouver graphiquement les solutions de cette équation du second degré. On laissera apparents les traits de construction utiles.

6. Résoudre graphiquement l'inéquation .

Partie B - Étude du bénéfice pour un dimanche

On modélise le bénéfice en euros pour couverts servis un dimanche suivant la formule brunch-loisirs par l'expression : . En utilisant la partie A :

1. Déterminer le nombre de couverts pour lequel ce bénéfice est maximal.
Quel est alors le bénéfice maximal ?

2. Déterminer l'intervalle dans lequel doit se situer le nombre de couverts pour que le bénéfice soit au minimum de 1 000 €.

Partie C - Évolution du nombre de couverts par mois

Le premier mois cette formule a attiré 168 personnes.
De janvier 2009 à décembre 2009, le restaurant a servi en moyenne chaque mois 30 couverts de plus que le précédent.
On suppose que cette progression se poursuit de la même manière au-delà de l'année 2009. Pour étudier ce phénomène, on définit pour tout entier naturel la suite où désigne le nombre de couverts servis en janvier 2009 , le nombre de couverts servis en février 2009, le nombre de couverts servis en mars 2009 et le nombre de couverts servis au cours du -ième mois suivant le mois de janvier 2009.

1. Calculer et .

2. Déterminer la nature de la suite et préciser sa raison.

3. Exprimer le terme général en fonction de .

4. Calculer le nombre de couverts servis en décembre 2009.

5. Calculer le nombre total de couverts servis de janvier 2009 à décembre 2009.