Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Mai 2011 - Amérique du Nord
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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
10 points
exercice 1
Thomas Malthus (1766-1834) est un économiste britannique connu pour ses travaux concernant les rapports entre population et production de denrées alimentaires. L'objectif de cet exercice est d'étudier le modèle établi par cet économiste dans son ouvrage Essai sur le principe des populations publié en 1798.
Partie 1 : Étude de l'évolution d'une population
Un pays possède, en 1800, une population de 20 millions d'habitants (soit 20 000 milliers).
Pour tout entier positif , on note la population, en milliers, de ce pays en l'année . On a donc .
Au regard des années précédentes, Malthus émet l'hypothèse qu'à partir de l'année 1800 la population de ce pays va augmenter de 1 % par an.
1. Justifier que . Que représente cette valeur ?
2. Quelle est la nature de la suite ? Exprimer en fonction de .
3. Calculer la population obtenue en 1900 selon ce modèle.
Arrondir ce résultat au million d'habitants.
Partie 2 : Étude de l'évolution de la production de denrées alimentaires
Malthus constate qu'en 1800 ce pays peut nourrir une population de 25 millions d'habitants.
Pour tout entier positif , on note le nombre de personnes en milliers que peut nourrir ce pays en l'année .
On a donc .
Il fait l'hypothèse que grâce au progrès technique, chaque année le pays peut nourrir 10 000 personnes supplémentaires.
1. Justifier que . Que représente ce résultat ?
2. Quelle est la nature de la suite ? Exprimer en fonction de .
3. Combien de personnes peuvent-être nourries en 1900 selon ce modèle ?
Que remarque-t-on ?
Partie 3 : Étude conjointe des deux suites
Dans la feuille de calcul donnée en ci-dessous, les termes de la suite sont arrondis au dixième.
A
B
C
D
1
Année
Indice
Suite
Suite
2
1800
0
20 000,0
25 000
3
1801
1
20 200,0
25 010
4
1802
2
20 402,0
25 020
5
1803
3
20 606,0
25 030
6
1804
4
20 812,1
25 040
7
1805
5
21 020,2
25 050
8
1806
6
21 230,4
25 060
9
1807
7
21 442,7
25 070
10
1808
8
21 657,1
25 080
11
1809
9
21 873,7
25 090
12
1810
10
22 092,4
25 100
13
1811
11
22 313,4
25 110
14
1812
12
22 536,5
25 120
15
1813
13
22 761,9
25 130
16
1814
14
22 989,5
25 140
17
1815
15
23 219,4
25 150
18
1816
16
23 451,6
25 160
19
1817
17
23 686,1
25 170
20
1818
18
23 922,9
25 180
21
1819
19
24 162,2
25 190
22
1820
20
24 403,8
25 200
23
1821
21
24 647,8
25 210
24
1822
22
25
1823
23
26
1824
24
27
1825
25
28
1826
26
1. Quelle formule peut-on inscrire dans la cellule C3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les autres termes de la suite ?
2. Quelle formule peut-on inscrire dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les autres termes de la suite ?
3. Compléter les cellules de C24 à C28 et les cellules D24 à D28 par leurs valeurs.
4. Selon les modèles de Malthus, à partir de quelle année ce pays ne serait plus en capacité de nourrir l'ensemble de sa population ?
5. Appliquée à l'Angleterre, la modélisation de Malthus ci-dessus s'est révélée inexacte.
Pour quelles raisons, selon vous, la famine attendue ne s'est-elle heureusement pas produite ?
10 points
exercice 2
Dans un lycée, on a demandé à chacun des 700 élèves de premières et terminales le nombre de livres lus dans l'année.
Les résultats sont donnés sous forme d'un histogramme ci-dessous.
Dans un second temps, on a demandé aux élèves le nombre de films vus au cinéma dans l'année. Les résultats sont consignés dans ce tableau :
Nombre de films
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Nombres d'élèves
5
10
15
30
30
30
60
67
90
85
70
60
60
40
20
10
5
8
5
Partie 1: Étude du nombre de livres lus dans l'année
1. Parmi les «plus gros lecteurs» (ceux qui ont lu 10 livres ou plus), quel est le pourcentage d'élèves de série littéraire ? Arrondir à 1 %.
2. a) Quel est le nombre d'élèves de série L interrogés?
b) Parmi les élèves de série L, quel est le pourcentage des élèves qui ont lu au plus 4 livres ?
3. Dans l'ensemble des élèves interrogés, quel est le pourcentage d'élèves de série L qui sont «petits lecteurs» (ceux lisant entre 0 et 4 livres) ? Arrondir à 1 %.
Partie 2 : Étude du nombre de films vus au cinéma dans l'année
La moyenne de cette série est , l'écart-type est 3,5 (arrondis au dixième).
1. a) Déterminer l'intervalle .
b) Vérifier que environ 95 % des valeurs appartiennent à l'intervalle .
2. Donner la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série.
Partie 3 : Comparaison du nombre de films vus dans l'année par les élèves de deux classes
On considère deux classes de première L de cet établissement dont l'une est composée d'élèves ayant choisi l'option «cinéma».
Ces classes, appelées A et B, ont le même effectif : 32 élèves.
On a représenté ci-dessous les diagrammes en boîte du nombre de films vus au cinéma dans l'année pour chacune de ces classes, en plaçant aux extrémités le maximum et le minimum.
Chaque assertion suivante est-elles vraie ou fausse ? Expliquer votre réponse.
1. Dans la classe A environ la moitié des élèves a vu moins de 9 films au cinéma.
2. Dans la classe B environ huit élèves ont vu 10 films ou plus au cinéma.
3. Au moins la moitié des élèves de la classe A a vu plus de films au cinéma que les trois-quarts des élèves de la classe B.
4. Environ le quart des élèves de la classe B a vu moins de films au cinéma que chaque élève de la classe A.
Publié par TP/
le
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