Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Juin 2011 - Polynésie Française
Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
9 points exercice 1
Un journaliste veut écrire un article sur le niveau d'étude des personnes de 15 ans et plus, en France métropolitaine en 2007.
Pour cela il récupère des données sur le site de l'INSEE reproduites en partie dans l'annexe 1 ci-dessous à l'aide d'un tableur. Il en a déduit les tableaux de pourcentages arrondis à 0,01% près, reproduits dans les annexes 2 et 3.
| A | B | C | D | E | F | G |
1 | Annexe 1 : Effectifs par niveau de formation et tranche d'âge |
3 | | | | | | | |
4 | 2007 | 15 à 19 ans | 20 à 24 ans | 25 à 49 ans | 50 à 64 ans | 65 ans ou plus | Ensemble |
5 | Aucun diplôme ou certificat d'étude primaire | | 355586 | 3615506 | 4103709 | 6707939 | 14912123 |
6 | BEPC seul | 64691 | 254567 | 1537131 | 1099841 | 768402 | 3724632 |
7 | CAP, BEP ou équivalent | 97037 | 569746 | 5520683 | 3098478 | 1 256441 | 10542385 |
8 | Bac, brevet prof. ou équivalent | 24259 | 573787 | 3896952 | 1454629 | 861856 | |
9 | Baccalauréat + 2 ans | 0 | 290934 | 3225811 | 934274 | 269979 | 4720998 |
10 | Diplôme supérieur | 0 | 153549 | 3572206 | 1135320 | 519190 | 5380265 |
11 | En cours d'études initiales | 3727843 | 1842582 | 281447 | 0 | 0 | 5851872 |
12 | Total | 4043213 | 4040751 | 21649736 | 11826251 | 10383807 | 51943758 |
13 | |
15 | Annexe 2 : Pourcentages par tranches d'âge |
17 | |
18 | 2007 | 15 à 19 ans | 20 à 24 ans | 25 à 49 ans | 50 à 64 ans | 65 ans ou plus | Ensemble |
19 | Aucun diplôme ou certificat d'étude primaire | 3,20% | 8,80% | 16,70% | 34,70% | 64,60% | 28,71% |
20 | BEPC seul | 1,60% | 6,30% | 7,10% | 9,30% | 7,40% | 7,17% |
21 | CAP, BEP ou équivalent | 2,40% | 14,10% | 25,50% | 26,20% | 12,10% | 20,30% |
22 | Bac, brevet prof. ou équivalent | 0,60% | 14,20% | | 12,30% | 8,30% | 13,11 % |
23 | Baccalauréat + 2 ans | 0,00% | 7,20% | 14,90% | 7,90% | 2,60% | 9,09% |
24 | Diplôme supérieur | 0,00% | 3,80% | | 9,60% | 5,00% | 10,36% |
25 | En cours d'études initiales | 92,20% | 45,60% | 1,30% | 0,00% | 0,00% | 11,27% |
26 | Total | 100,00% | 100,00% | 100,00% | 100,00% | 100,00% | 100,00% |
27 | |
28 | Annexe 3 : Pourcentages par niveau de formation |
30 | |
31 | 2007 | 15 à 19 ans | 20 à 24 ans | 25 à 49 ans | 50 à 64 ans | 65 ans ou plus | Ensemble |
32 | Aucun diplôme ou certificat d'étude primaire | 0,87% | 2,38% | 24,25% | 27,52% | 44,98% | 100,00% |
33 | BEPC seul | 1,74% | 6,83% | 41,27% | 29,53% | 20,63% | 100,00% |
34 | CAP, BEP ou équivalent | 0,92% | 5,40% | 52,37% | 29,39% | 11,92% | 100,00% |
35 | Bac, brevet prof. ou équivalent | 0,36% | 8,42% | 57,21% | 21,36% | 12,65% | 100,00% |
36 | Baccalauréat + 2 ans | 0,00% | 6,16% | 68,33% | 19,79% | 5,72% | 100,00% |
37 | Diplôme supérieur | 0,00% | 2,85% | 66,39% | 21,10% | 9,65% | 100,00% |
38 | En cours d'études initiales | 63,70% | 31,49% | 4,81% | 0,00% | 0,00% | 100,00% |
Partie A (5 points)
1. Quel est le pourcentage de personnes ayant le BEPC seul, parmi celles qui sont dans la tranche d'âge des «20 à 24 ans» ?
2. Déterminer le pourcentage que représente des personnes de cinquante ans ou plus parmi celles qui ont un diplôme supérieur.
3. Calculer le nombre de personnes âgées de 15 à 19 ans qui n'ont aucun diplôme ou un certificat d'étude primaire.
4. Calculer le pourcentage des personnes de 25 à 49 ans qui ont un diplôme supérieur (arrondir à 0,01%).
Partie B (4 points)
1. Pour compléter la plage (B19 : B26) de l'annexe 2, le journaliste a inscrit une formule en B19 qu'il a recopiée jusqu'en B26 ; quelle formule a-t-il pu inscrire en B19 ?
2. La formule contenue en D22 indique

; quel est le pourcentage qui va être lu en D22 ?
Interpréter ce résultat à l'aide d'une phrase.
3. Lire et interpréter par une phrase ce que représente le pourcentage qui se trouve à l'intersection de la colonne «25 à 49 ans» et de la ligne «Bac +2» dans le tableau de l'annexe 3.
11 points exercice 2
Le 1
er janvier 2006, la population d'un pays s'élevait à 30 millions d'habitants. Le tableau suivant donne l'évolution du nombre d'habitants de ce pays sur 3 ans.
| 1er janvier 2006 | 1er janvier 2007 | 1er janvier 2008 | 1er janvier 2009 |
Nombre d'habitants (en millions) | 30,00 | 31,80 | 33,72 | 35,75 |
Partie A (6 points)
1. Effectuer une représentation graphique de ces données. On notera en abscisse les années et en ordonnées le nombre d'habitants. L'origine du repère sera prise au 1
er janvier 2006 pour les abscisses, et 30 millions d'habitants pour les ordonnées; échelle : 2 cm pour une année, et 2 cm pour un million d'habitants.
2. Quelle est l'augmentation du nombre d'habitants:
a) entre 2006 et 2007 ?
b) entre 2007 et 2008 ?
c) entre 2008 et 2009 ?
3. Quel est le coefficient multiplicateur rendant compte de l'augmentation de la population :
a) entre 2006 et 2007 ?
b) entre 2007 et 2008 ?
c) entre 2008 et 2009 ?
d) Expliquer pourquoi ces données laissent supposer que la croissance de la population est exponentielle.
e) Calculer le pourcentage d'évolution de la population entre le 1
er janvier 2006 et le 1
er janvier 2009.
Partie B (5 points)
On estime que l'augmentation de la population pour les dix années à venir sera de 6% par an.
On note

le nombre d'habitants en millions au 1
er janvier 2009 ; on a donc

.
On note

le nombre d'habitants en millions au 1
er janvier

.
a) Donner les valeurs de

et

(arrondies au centième).
b) Quelle est la nature de la suite
)
? On justifiera la réponse.
c) Donner une estimation du nombre d'habitants au 1
er janvier 2014, prévue par ce modèle.
d) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
Selon ce modèle, à partir de quelle année peut-on estimer que la population dépassera 58 millions d'habitants ?