Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Juin 2011 - Métropole

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.


8 points

exercice 1

Le tableau ci-dessous donne le nombre de naissances (en milliers) par an en France métropolitaine entre 1901 et 1920.
Année 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910
Nombre de naissances en milliers 917,1 904,4 884,5 877,1 865,6 864,7 829,6 849,0 824,7 828,1
Année 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920
Nombre de naissances en milliers 793,5 801,6 795,9 757,9 483,0 384,7 412,7 472,8 507,0 838,1

1. a) Donner le nombre moyen de naissances par an en France métropolitaine entre 1901 et 1920. Arrondir la réponse à la centaine.
    b) Donner la médiane, les premier et troisième quartiles de cette série statistique.
    c) Construire dans le repère donné ci-dessous le diagramme en boîte de cette série statistique. Les «moustaches» du diagramme représenteront les valeurs extrêmes de la série.
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Métropole Juin 2011 - terminale : image 1

Nombre annuel de naissances en milliers entre 1901 et 1920

2. Sur l'image i-dessous, le diagramme en boîte de la série statistique du nombre annuel de naissances (en milliers) entre 1981 et 2000 est déjà représenté. Les «moustaches» du diagramme représentent les valeurs extrêmes de la série.
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Métropole Juin 2011 - terminale : image 2

Nombre annuel de naissances en milliers entre 1981 et 2000

    a) Lire et donner la médiane, les premier et troisième quartiles de la série statistique du nombre annuel de naissances (en milliers) entre 1981 et 2000.
    b) Déterminer l'étendue de cette série.

3. Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse.
    a) Entre 1981 et 2000, le nombre annuel de naissances est supérieur à 760 000 pendant plus de 16 ans.
    b) L'étendue du nombre annuel de naissances est plus de 5 fois plus élevée entre 1901 et 1920 qu'entre 1981 et 2000.

4. Quel contexte historique pourrait justifier la différence d'étendue entre les deux séries ?


12 points

exercice 2

Alexandre envisage d'entreprendre l'ascension d'un sommet au Népal. Il a choisi l'« Island Peak » (aussi nommé « Imja Tse » en népalais) sur les recommandations de son club d'alpinisme. Le budget nécessaire pour cette ascension est de 5 000 €.

Partie A

Au 1er janvier 1991, les parents d'Alexandre avaient placé 2 000 € (soit 13 119,14 francs à l'époque) sur un compte épargne à son nom, à intérêts composés, rémunéré à 4,7 % par an.

1. Calculer le montant, en euro, de l'épargne disponible au 1er janvier 1992.

2. Alexandre utilise un tableur pour faire apparaître en colonne C (voir copie de la feuille de calcul ci-dessous) le montant de l'épargne disponible, en euro, au 1er janvier de chaque année, entre 1991 et 2011.
  A B C D
1 Année Indice n u_n  
2 1991 0 2000 1,047
3 1992 1 2094  
4 1993 2    
5 1994 3    
6 1995 4    
7 1996 5    
8 1997 6    
9 1998 7    
10 1999 8    
11 2000 9    
12 2001 10    
13 2002 11    
14 2003 12    
15 2004 13    
16 2005 14    
17 2006 15    
18 2007 16    
19 2008 17    
20 2009 18    
21 2010 19    
22 2011 20    

Parmi les formules suivantes choisir celle(s) qui, inscrite(s) dans la cellule C3, permet(tent) de compléter la colonne C par recopie vers le bas.
\fbox{=C2+4,7}\quad\quad\fbox{=C2*\$D\$2}\quad\quad\fbox{=C2*D2}\quad\quad\fbox{=2000*\$D2}\quad\quad\fbox{=C2*1,047}


3. Pour n un entier naturel, on note u_n le montant de l'épargne disponible au 1er janvier de l'année 1991+n.
On a u_0=2000.
    a) Quelle est la nature de la suite (u_n) ? Justifier la réponse.
    b) Exprimer (u_n) en fonction de n.
    c) Alexandre disposera-t-il de la somme nécessaire pour entreprendre son ascension au cours de l'année 2011 ? Justifier la réponse.

Partie B

Sur l'image suivante, se trouve la carte de la région montagneuse autour du sommet « Island Peak ». Le sommet est matérialisé par le point S et est situé à 6 189 mètres d'altitude.
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Métropole Juin 2011 - terminale : image 3

1. Hachurer, sur la carte ci-dessus, la zone montagneuse située à une altitude comprise entre 5 200 mètres et 5 400 mètres.

2. Lors de sa dernière étape, Alexandre envisage de partir du point A situé à 5 220 mètres d'altitude pour arriver au sommet S suivant le trajet indiqué sur la carte.
    a) À partir de la lecture de la carte, calculer l'élévation moyenne en mètres par kilomètre parcouru, lors de sa dernière étape.
Arrondir le résultat à l'unité.
    b) Dans le repère donné ci-dessous le point A a pour coordonnées (0 ; 5 220).
Tracer dans ce repère un profil du parcours d'Alexandre.
(Dans cette question le candidat est invité à laisser toute trace de recherche même non aboutie.)
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Métropole Juin 2011 - terminale : image 4

3. La pression en oxygène à 5 220 mètres d'altitude est de 78,8 mmHg (millimètres de mercure).
Cette pression diminue en moyenne de 0,01 mmHg lorsque l'altitude augmente d'un mètre. Pour n un entier naturel, on note v_n la pression en oxygène, en mmHg, à l'altitude 5220+n mètres.
    a) Exprimer v_{n+1} en fonction de v_n. En déduire la nature de la suite (v_n).
    b) Exprimer v_n en fonction de n.
    c) Quelle est la pression en oxygène au sommet de l'«Island Peak» ?
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