Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social
Métropole - Session Juin 2011

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Durée de l'épreuve : 2 heures       Coefficient : 3
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, qu’il aura développée.
Par ailleurs, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
6 points

exercice 1

On dispose de deux boîtes contenant, chacune, des boules vertes, des boules bleues et des boules rouges, indiscernables au toucher. La répartition des couleurs dans chaque boîte est différente.
On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.
On appelle V_1 l'événement : "la première boule tirée est verte".
On appelle V_2 l'événement : "la deuxième boule tirée est verte".
On définit de la même manière les événements R_1 et R_2 correspondant au tirage d'une boule rouge, les événements B_1 et B_2 correspondant au tirage d'une boule bleue.
L'arbre de probabilités ci-dessous représente la situation.
bac Sciences et Technologie de la Santé et du Social, Métropole juin 2011 - terminale : image 1

1. a) Calculer la probabilité p(B_1) de l'événement B_1.
    b) Quelle est la probabilité de l'événement R_2 ?

2. Définir chacun des événements suivants à l'aide d'une phrase, puis calculer sa probabilité :
    a) V_1 \cap R_2
    b) V_1 \cup R_2.

3. a) Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de couleur verte.
    b) Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de la même couleur.


8 points

exercice 2

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis juillet 2007, du nombre de téléphones portables en France. Ainsi, à la fin du trimestre 1, c'est à dire fin septembre 2007, il y avait 53,1 millions de téléphones portables en France.
 ABCDEFGHIJK
1Trimestrede juillet à septembre 2007d'octobre à décembre 2007de janvier à mars 2008d'avril à juin 2008de juillet à septembre 2008d'octobre à décembre 2008de janvier à mars 2009d'avril à juin 2009de juillet à septembre 2009d'octobre à décembre 2009
2Rang du trimestre x12345678910
3nombre de téléphones (en millions) y53,155,455,75656,45858,259,259,761,5
4Taux d'évolution entre 2 trimestres consécutifs (en %) 4,3 %0,5 %0,5 %0,7 % 0,3 %1,7 %0,8 %3 %
Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes).


    a) Calculer le taux d'évolution entre les trimestres de rangs 5 et 6. On donnera le résultat en pourcentage à 0,1 % près.
    b) Dans le tableau, les cellules C4 à K4 sont au format pourcentage. L'une des trois formules suivantes, entrée dans la cellule C4, ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la droite, les pourcentages d'évolution entre deux trimestres consécutifs :
= ($C3 - $B3)/$B3;= (C3 - B3)/B3;= (C$3 - B$3)/B$3.
Indiquer sur la copie la formule erronée.
    c) On saisit en C5 la formule : = (C3 - $B$3)/$B$3 que l'on recopie ensuite vers la droite. Que permet d'obtenir cette formule ?

1. Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées (x_i ; y_i), dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 million de téléphones sur l'axe des ordonnées.
On commencera la graduation à 52 sur l'axe des ordonnées.

2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point G dans le repère.

3. On considère que la droite d, d'équation y = 0,8 x + 52,92 réalise un bon ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable après décembre 2009.
Démontrer que G appartient à d, puis tracer d dans le repère.

4. En utilisant cet ajustement :
    a) Déterminer graphiquement une estimation du nombre de téléphones portables en septembre 2010. Laisser les traces de la recherche sur le graphique.
    b) Déterminer, par le calcul, au cours de quel trimestre le nombre de téléphones portables devrait dépasser 65 millions.


6 points

exercice 3

Partie A

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [70, ; 160] par la relation: f (x) = -0,25x^2 + 60x- 2775.

1. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :
x70100120130160
f(x)   800 

2. La fonction f admet sur l'intervalle [70, ; 160] une fonction dérivée. On note f' cette fonction.
    a) Calculer f'(x) pour x élément de l'intervalle [70\, ;\, 160].
    b) Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [70, ; 160].
    c) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [70, ; 160]

Partie B

Suite à l'installation d'une nouvelle antenne relais dans leur ville, les habitants d'un quartier, résidant à une distance comprise entre 70 mètres et 160 mètres de cette antenne, demandent une étude sur l'exposition aux champs électromagnétiques.
Ils font procéder à des mesures du champ électromagnétique généré par l'antenne.
On admet que, pour la zone concernée par l'étude, le nombre f(x) défini dans la partie A représente le champ électromagnétique * mesuré en un point, en fonction de la distance x de ce pointà l'antenne.

(*) Le champ électromagnétique est mesuré par sa composante électrique appelée "champ électrique" et exprimée en millivolts par mètre (mV.m-1), la distance est exprimée en mètres (m).

La courbe représentative de la fonction f, dans un repère orthogonal du plan, est donnée ci-dessous ( à rendre avec la copie).
bac Sciences et Technologie de la Santé et du Social, Métropole juin 2011 - terminale : image 2


1. Déterminer graphiquement l'ensemble des valeurs du champ électrique auquel sont soumis les habitants de ce quartier. On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle.

2. Les associations de riverains recommandent une exposition inférieure ou égale à 600 mV.m-1. Déterminer graphiquement les distances pour lesquelles ce seuil est respecté.
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