Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social
Antilles Guyane - Session Juin 2011

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Durée de l'épreuve : 2 heures       Coefficient : 3
L'utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, qu'il aura développée.
Par ailleurs, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
7 points

exercice 1

Voici le nombre de victimes tuées sur les routes de France depuis l'année 2004.
Année200420052006200720082009
Rang de l'année x_{i}456789
Nombre de tués y_{i}5 2325 3184 7094 6204 2754 262

Source : Insee


1. Calculer le taux d'évolution du nombre de tués sur les routes entre 2004 et 2009.
On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à 0,1% près.

2. Sur une feuille de papier millimétré, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées \left(x_{i} ;y_{i}\right) dans un repère orthogonal dont les unités sont :
sur l'axe des abscisses : 1 cm pour un rang d'année (on graduera à partir de 0) ;
sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 200 tués (on graduera à partir de 3 600 tués)

3. a) Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.
    b) Placer le point G sur le graphique.

4. On considère la droite \mathcal{D}, d'équation y = - 232x + 6244.
On suppose que la droite \mathcal{D} réalise un bon ajustement du nuage de points.
    a) Montrer que le point G appartient à la droite \mathcal{D}.
    b) Construire cette droite sur le graphique précédent.
    c) En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de tués sur les routes en 2011.
    d) Confirmer par un calcul l'estimation précédente .


5 points

exercice 2

Pour traiter un malade, un médecin a le choix entre deux modes d'administration du même médicament :
    La voie orale : le malade ingère le médicament. La substance active est absorbée et passe alors progressivement dans le sang pour être ensuite éliminée.
    La voie intraveineuse : le produit est injecté directement dans le sang du malade et la substance est progressivement éliminée.

Par ailleurs, le médicament est efficace lorsque la concentration du produit actif dans le sang est supérieure ou égale à 40 mg/L. Le seuil maximal à ne pas dépasser pour éviter les effets secondaires est de 90 mg/L.

Partie A : Voie orale

La courbe ci-dessous représente la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du malade en fonction du temps écoulé depuis l'administration du médicament en heures. À l'instant t = 0 le malade a ingéré le médicament.
bac Sciences et Technologie de la Santé et du Social, Antilles Guyane juin 2011 - terminale : image 1
À l'aide de cette représentation graphique, répondre aux questions suivantes :

1. Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser ? Expliquer.

2. La notice indique que le médicament reste efficace environ 1 heure 45 minutes. Expliquer comment le graphique permet de confirmer cette affirmation.

Partie B : Voie intraveineuse

La fonction C définie sur [0 ; 9] par C(t) = 78 \times O,63^t donne la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du malade, en fonction du temps t, exprimé en heures, écoulé depuis l'injection.
Le produit est injecté à l'instant t = 0.
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction C.
bac Sciences et Technologie de la Santé et du Social, Antilles Guyane juin 2011 - terminale : image 2


1. Calculer la concentration du produit actif dans le sang du malade 2 heures 30 minutes après l'injection. On donnerera les résultats sous forme arrondie à 0,1 près.

2. Le médicament est-il encore efficace après 2 heures 30 minutes ?

3. Utiliser le graphique pour indiquer combien de temps le médicament reste efficace.

4. Retrouver et préciser ce résultat en résolvant dans [0 ; 9] l'inéquation
C(t) \ge  40.


8 points

exercice 3

On s'intéresse à l'évolution de l'espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes vivants en France métropolitaine.
L'évolution de cette espérance de vie, entre 1996 et 2006, est présentée dans la feuille de calcul ci-dessous :
 ABCDE
1AnnéeEspérance de vie à la naissance des hommes Espérance de vie à la naissance des femmes 
2199674,1 82,0 
3199774,50,482,3 
4199874,8 82,4+ 0,12%
5199975,00,282,5+ 0,12%
6200075,30,382,8+ 0,36%
7200175,50,282,9+ 0,12%
8200275,70,283,0+ 0,12%
9200375,90,282,9- 0,12%
10200476,70,883,8+ 1,09%
11200576,80,183,8+ 0,00%
12200677,20,484,2+ 0,48%
13 Moyenne :0,31Moyenne :+ 0,27%
Source: Insee

On se propose de modéliser cette évolution pour les hommes et les femmes afin de déterminer une estimation de leur espérance de vie en 2011.

Partie A :

1. On a entré dans la cellule C3, la formule \fbox{=\text{B}3 - \text{B}2} puis on a recopié vers le bas cette formule.
Quelle formule obtient-on dans la cellule C4 ? Quel est le résultat affiché dans cette cellule ?

2. Quelle formule a été utilisée pour obtenir dans la cellule C13 la moyenne des valeurs entrées dans la plage C3 : C12 ?

3. On suppose alors qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des hommes augmente de 0,3 année par an. Pour n entier positif, on note U_{n} l'espérance de vie à la naissance des hommes en 2006 + n. On a donc U_{0} = 77,2. On admet que la suite \left(U_{n}\right) est arithmétique de raison r = 0,3.
    a) Exprimer U_{n} en fonction de n.
    b) Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des hommes en 2011.

Partie B :

1. Dans la cellule E3, on a entré la formule \fbox{=(\text{D}3-\text{D}2)/\text{D}2}.
    a) Calculer la valeur qui apparaît dans la cellule E3 (format pourcentage arrondi à 0,01% près).
    b) Interpréter ce résultat par rapport à la situation donnée.

2. On suppose qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des femmes augmente de 0,27% par an. Pour n entier positif, on note V_{n} l'espérance de vie à la naissance des femmes en 2006 + n. On a donc V_{0} = 84,2.
    a) Justifier le fait, que tout entier naturel n, V_{n+1} = 1,0027 V_{n}. Quelle est la nature de la suite \left(V_{n}\right) ?
    b) Exprimer V_{n} en fonction de n.
    c) Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des femmes en 2011 en utilisant la suite \left(V_{n}\right). On arrondira à 0,1 près.

3. Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Déterminer la première année, qui selon ce modèle, correspondant à une espérance de vie à la naissance supérieure ou égale à 86 ans pour les femmes.
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