Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Santé et du Social
Antilles Guyane - Session Septembre 2011

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Durée de l'épreuve : 2 heures       Coefficient : 3
L'utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, qu'il aura développée.
Par ailleurs, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.


6 points

exercice 1

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne la répartition du nombre d'élèves de terminale à la rentrée 2008, suivant la filière choisie :
 ABCDEFGH
1 ST2SESSLSTGAutresTOTAL
2Nombre de filles23 10762 71474 59542 39247 0209 603259 431
3Nombre de garçons1 53838 14887 68211 54135 32639 738213 973
4Total24 645100 862162 27753 93382 34649 341473 404
5Répartition en pourcentage       
Champ : France-Enseignement et privé, ministère de l'Éducation Nationale
Source : Ministère de l'Éducation Nationale, Depp


Partie A

1. Quelle formule a été entrée en B4 et recopiée vers la droite pour obtenir les résultats de la ligne 4 ?

2. a) Quelle est la proportion d'élèves de ST2S parmi les élèves de terminale (on donnera le résultat à 0,1% près) ?
    b) La ligne 5 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on entrer en B5 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 5 ?

Partie B

On rencontre au hasard un élève en terminale à la rentrée 2008.
Soit G l'évènement «L'élève rencontré est un garçon»
A l'évènement «L'élève rencontré est un élève de ST2S»
Dans la suite les probabilités demandées seront arrondies au millième.

1. Calculer p(G) la probabilité de l'évènement G , puis p(A) celle de l'évènement A.

2. a) Décrire par une phrase l'évènement G \cap A.
    b) Calculer la probabilité de cet évènement.

3. Sachant qu'on a rencontré un garçon, quelle est la probabilité qu'il prépare le baccalauréat ST2S ?

4. Calculer la probabilité conditionnelle p_{\text{A}}\left(\overline{\text{G}}\right), où \overline{\text{G}} désigne l'évènement contraire de G.


6 points

exercice 2

Un médecin débutant étudie l'évolution de son nombre de visites à domicile. Voici les résultats qu'il obtient :
MoisJanvier 2010Février 2010Mars 2010Avril 2010Mai 2010Juin 2010Juillet 2010
Rang du mois x_{i}1234567
Nombre de visites y_{i}581013191825


1. Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de visites entre le mois de janvier et le mois de février 2010.

2. a) Sur le graphique donné en annexe 1, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées \left(x_{i} ; y_{i}\right).
    b) Calculer les coordonnées du point G, point moyen du nuage de points.
Placer ce point sur le graphique précédent.
bac Sciences et Technologie de la Santé et du Social, Antilles Guyane septembre 2011 - terminale : image 1


3. a) Pourquoi un ajustement affine est-il envisageable ?
    b) On admet que la droite \mathcal{D} d' équation y = 3x + 2 est une droite d'ajustement du nuage.
Montrer que le point G appartient à la droite V.
Tracer cette droite \mathcal{D} sur le graphique précédent.

4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dons l'évaluation.

On suppose que l'évolution constatée se poursuit. En précisant le mois et l'année, déterminer une estimation du mois à partir duquel le nombre de visites à domicile sera supérieur ou égal à 42.


8 points

exercice 3

Partie A : Lectures graphiques

Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un médicament pour injection. Ce laboratoire peut produire entre 0 et 50 litres de ce médicament par mois.
Le bénéfice mensuel (en euros) réalisé par le laboratoire en fonction du volume x (en litres) de médicament produit est donné par la courbe en annexe 2 à rendre avec la copie.
bac Sciences et Technologie de la Santé et du Social, Antilles Guyane septembre 2011 - terminale : image 2

Par lecture graphique (annexe 2), déterminer :

1. à partir de quel volume mensuel produit, le laboratoire va être bénéficiaire;

2. pour quel volume mensuel produit, le bénéfice mensuel est supérieur ou égal à 6 000 €.

Partie B: Étude du bénéfice mensuel

Ce bénéfice mensuel est modélisé par la fonction B définie pour tout x appartenant à l'intervalle [0 ; 50] par :
B(x) = - \dfrac{1}{3}x^3 + 22x^2  -160x - 300.


1. a) Calculer, pour tout x de l'intervalle [0 ; 50], B^{\prime}(x)B^{\prime} désigne la fonction dérivée de B.
    b) Vérifier que, pour tout x de l'intervalle [0 ; 50], on a : B^{\prime}(x) = (x - 4)(40 - x).
    c) Étudier le signe de B^{\prime}(x) pour tout x dans l'intervalle [0 ; 50].
    d) En déduire le tableau de variations de la fonction [tex]B$ sur l'intervalle [0 ; 50]. On donnera des valeurs arrondies à l'euro près.

2. En déduire le volume mensuel à produire pour obtenir un bénéfice maximal.
Quel est le montant du bénéfice mensuel maximal arrondi à l'euro près ?
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