Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Juin 2011 - Polynésie Française

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois sujets indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
8 points

exercice 1

Le tableau ci-dessous donne les dépenses, en millions d'euros, des ménages en France de 2000 à 2009 pour les programmes audio-visuels.
 Dépenses en cinémaDépenses en redevance audio-visuelleDépenses en abonnements Canal+, câble et satelliteDépenses en achats et location de vidéosTotal des dépenses en programmes audio-visuels
20008941 5722 5511 0516 068
20011 0211 5732 6911 2456 530
20021 0301 5722 8011 4786 881
20039961 6032 8411 7727 212
20041 1391 6772 8952 0497 760
20051 0311 7342 9901 8897 644
20061 1211 7633 1571 7517 792
20071 0601 7643 2451 5727 641
20081 1421 8633 3511 4677 823
20091 2331 8923 3081 4937 927
Extrait des Tableaux de l'Économie Française de l'Insee - édition 2010


Partie A

Les pourcentages seront arrondis au centième près.

1. Quel était le montant des dépenses en achats et locations de vidéos en 1999 sachant qu'elles ont diminué de 19,22% entre 1999 et 2000 ? Arrondir le résultat au million d'euros.

2. a) Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage, des dépenses en programmes audio-visuels entre 2000 et 2009 ?
    b) Déterminer le taux moyen annuel d'évolution, exprimé en pourcentage, des dépenses en programmes audio-visuels entre 2000 et 2009.

3. a) Compléter dans le tableau ci-dessous les proportions, exprimé en pourcentage, de chaque dépense par rapport à la dépense totale, pour les années 2000 et 2009.
    b) Quelle est la dépense dont la part, exprimée en pourcentage, par rapport au montant total, a le plus augmenté entre 2000 et 2009 ?
 CinémaRedevance audiovisuelleAbonnements Canal+, câble et satelliteAchats et locations de vidéos
En 2000    
En 2009    
Proportions, en pourcentage arrondi au centième, de chaque dépense par rapport à la dépense totale


Partie B

On s'intéresse maintenant uniquement au montant des dépenses des ménages en France de 2000 à 2009 pour les abonnements Canal+, câble et satellite.
Année2000200120022003200420052006200720082009
Rang de l'année : x_{i}12345678910
Montant des dépenses en millions d'euros: y_{i}2 5512 6912 8012 8412 8952 9903 1573 2453 3513 308
Le nuage de points représentant cette série statistique dans un repère est donné ci-dessous.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Polynésie Française 2011 - terminale : image 1

1. Déterminer à l'aide de la calculatrice une équation de la droite D d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. Arrondir les coefficients à l'unité.

2. On admet que, pendant les années suivantes, l'évolution de la dépense pour les abonnements se poursuit selon le modèle donné par l'ajustement affine précédent. Déterminer une estimation de la dépense au million d'euros près en 2012.

3. a) Tracer la droite D sur le repère fourni.
    b) Déterminer graphiquement à partir de quelle année ces dépenses dépasseront 3 500 millions d'euros.
On laissera les traits de construction apparents.


7 points

exercice 2

Une entreprise produit et commercialise chaque mois q milliers d'objets, pour q appartenant à l'intervalle [0 ; 72]. On appelle C(q) le coût total mensuel de production et R(q) la recette mensuelle réalisée pour la vente de q milliers d'objets, C(q) et R(q) étant exprimés en milliers d'euros.
On admettra que toute la production est vendue chaque mois.
On appelle \mathcal{C} la représentation graphique de la fonction C et \mathcal{R} celle de la fonction R dans un repère du plan.
Ces représentations graphiques sont données ci-dessous.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Polynésie Française 2011 - terminale : image 2


Partie A

Dans cette partie, on répondra aux questions à l'aide de lectures sur le graphique ci-dessus.

1. a) Déterminer le coût total de production de 60 milliers d'objets en un mois.
    b) Quelle est alors la recette mensuelle réalisée ?
    c) Est-il rentable pour cette entreprise de produire 60 milliers d'objets mensuellement ?
Justifier votre réponse.

2. Déterminer pour quelles productions mensuelles l'entreprise réalise un bénéfice positif.

Partie B

On admet que la fonction C est définie par C(q) = 0,1q^2 + q + 40 et le prix de vente unitaire P(q) par P(q) = 11,2 - 0,05q, pour tout nombre q de l'intervalle [0 ; 72]. C(q) et P(q) sont exprimés en milliers d'euros.

1. a) Vérifier que la recette mensuelle pour la vente de 10 milliers d'objets est 107 milliers d'euros.
    b) Déterminer la recette mensuelle R(q) réalisée our la vente de q milliers d'objets.

2. On admet que le bénéfice mensuel B(q) exprimé en milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de q objets est défini par B(q) = -0, 15q^2 + 10,2q - 40.
    a) Calculer B'(q), où B' désigne la fonction dérivée de la fonction B.
    b) Étudier le signe de B'(q) dans l'intervalle [0 ; 72].
En déduire les variations de la fonction B dans l'intervalle [0 ; 72].
    c) Déterminer la production mensuelle de l'entreprise qui correspond au bénéfice maximal et calculer le montant de ce bénéfice.


5 points

exercice 3

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie, Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste apporte 1 point; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève de point.


On place 20 000 € à intérêts composés au taux annuel de 1,8%, On appelle u_{n} le capital obtenu au bout de n années de placement. Ainsi u_{0} = 20 000.
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul incomplète réalisée avec un tableur pour calculer les capitaux successifs et les intérêts perçus chaque année.
 ABC
1AnnéesCapitalIntérêts
 
2020 000 
3120 360 
42  
53  
64  
75  
86  
97  
108  

1. \left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison :
a) 1,8b) 360c) 1,018


2. Le capital obtenu au bout de 8 ans de placement, arrondi au centime d'euro, est :
a) 22 660,24 €b) 23 068,12 €c) 22 880 €


3. Le capital dépassera 24 000 € au bout de :
a) 10 ansb) 11 ansc) 12 ans


4. La formule que l'on peut saisir dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour calculer les intérêts de chaque année est :
a) =B3 - B2b) =B3/B2c) =$B$3-$B$2


5. Le montant total des intérêts perçus en 8 ans de placement, arrondi au centime d'euro, est :
a) 3068,12 €b) 407,88 €c) 2 880 €
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