Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Métropole La Réunion - Session Juin 2011

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
4 points

exercice 1

Pour chaque question, parmi les trois réponses proposées, une seule est correcte.
Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou un question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

1. \left(u_n\right) est une suite géométrique de premier terme u_0= 1 000 et de raison q=1,1.
Le troisième terme de la suite est égal à :
    1004,4
    1210
    1331

2. \left(u_n\right) est une suite arithmétique de premier terme u_0 = 5,2 et de raison r = 2,5.
 AB
1nu_n
205,2
31 
42 
53 
64 
75 
La formule à entrer en B3 et à recopier vers le bas pour obtenir les termes successifs de la suite \left(u_n\right) est:
    =B2+2,5*A3
    =B$2+2,5
    =B$2+2,5*A3

3. Le prix d'un produit subit une hausse annuelle de 20%. En prenant pour base 100 le prix du produit en 2006, l'indice, arrondi à l'unité, en 2011 sera égal à :
    200
    249
    on ne peut pas savoir

4. Un enseignant veut acheter 60 clés USB pour ses élèves. On lui propose deux promotions:
promotion A: réduction de 30% par rapport au prix affiché pour chaque clé
promotion B: offre d'une clé supplémentaire gratuite pour tout achat d'un lot de 2 clés
Pour effectuer son achat au prix le plus bas, l'enseignant doit choisir:
    la promotion A
    la promotion B
    la promotion A ou B


8 points

exercice 2

L'assemblée nationale, élue en 2007, comporte 577 députés. Ils sont répartis en formations, constituées de divers groupes politiques: une formation de droite composée de 314 députés dont 46 femmes, une formation de gauche composée de 230 députés dont 64 femmes et une formation du centre composée de 33 députés dont une seule femme.
Source: Assemblée Nationale, données du 1er septembre 2010.

On interroge un député, homme ou femme, au hasard. On admet que chaque député a la même probabilité d'être choisi. On considère les évènements suivants:
[D] «le député appartient à la formation de droite».
[G] «le député appartient à la formation de gauche».
[C] «le député appartient à la formation du centre».
[H] «le député est un homme».
[F] «le député est une femme».
La probabilité d'un évènement A est notée p(A). La probabilité d'un évènement A sachant que B est réalisé est notée p_B(A). Dans cet exercice, on arrondira chaque résultat à 0,001.

1. Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous:
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Métropole Juin 2011 - terminale : image 1

2. Indiquer la valeur de p(D), puis celle de p_D(H).

3. a) Traduire par une phrase l'évènement D\cap F.
    b) Calculer p(D\cap F).

4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
On interroge une femme députée au hasard, quelle est la probabilité qu'elle appartienne à la formation de droite?

5. Les évènements D et F sont-ils indépendants? Justifier.


8 points

exercice 3

Le tableau ci-dessous indique les effectifs de population en France et en Allemagne du 1er janvier 2000 au 1er janvier 2009. Ces effectifs sont donnés en millions d'habitants, arrondis à 0,01.
Effectifs au 1er janvier2000200120022003200420052006200720082009
France58,8659,2759,6960,1060,5160,9661,4061,8062,1362,47
Allemagne82,1682,2682,4482,5482,5382,5082,4482,3182,2282,00
Source: Institut National d'études Démographiques - base de données des pays développés.


Les parties A, B et C sont indépendantes.


Partie A : évolution de la démographie en France

 ABC
1annéepopulation (en millions d'habitants)taux d'évolution (en %)
2200058,86 
3200159,270,70
4200259,69 
5200360,10 
6200460,51 
7200560,96 
8200661,40 
9200761,80 
10200862,13 
11200962,47 

1. Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3 et recopier sur la plage C4:C11 pour obtenir les taux annuels d'évolution de la population française ?

2. Calculer le taux global d'augmentation de la population française entre les années 2000 et 2009. On arrondira le résultat à 0,01%.

3. Calculer le taux d'augmentation annuel moyen de la population française sur cette même période. On arrondira le résultat à 0,01%.

Partie B : prévision de la démographie en France

année2000200120022003200420052006200720082009
rang (x_i)0123456789
population (y_i)58,8659,2759,6960,1060,5160,9661,4061,8062,1362,47
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées (x_i ; y_i) est donnée dans l'annexe à rendre avec la copie.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Métropole Juin 2011 - terminale : image 2


1. a) À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite \mathcal D qui réalise un ajustement affine du nuage de points (x_i ; y_i) obtenu par la méthode des moindres carrés.
    b) Construire la droite \mathcal D sur le graphique donné dans l'annexe à rendre avec la copie.

2. En utilisant la droite \mathcal D, déterminer graphiquement ou par le calcul une estimation de la population française en 2012.

Partie C : prévision de la démographie en Allemagne

année2000200120022003200420052006200720082009
rang (x_i)0123456789
population (y_i)82,1682,2682,4482,5482,5382,5082,4482,3182,2282,00
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées (x_i ; y_i) est donnée dans l'annexe à rendre avec la copie.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Métropole Juin 2011 - terminale : image 3


1. Pourquoi n'envisage-t-on pas d'ajustement affine de ce nuage de points?

2. Soit f la fonction définie sur [0 ; 13] par f(x)=-0,02x^2 + 0,16x + 82,18.
    a) Calculer f'(x). En déduire les variations de la fonction f.
    b) Construire la courbe représentative de la fonction f dans le repère donné dans l'annexe à rendre avec la copie.
    c) On suppose que la courbe représentative de la fonction f réalise un ajustement fiable de ce nuage de points. Déterminer une estimation de la population allemande en 2012.
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