Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Antilles Guyane - Session Juin 2011

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
5 points

exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)

Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est correcte.
Aucune justification n'est demandée.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.
Toute réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x) = - 3x^2 + 7 x + 6.

1. f(-1) est égal à
a) 2b) - 4c) 10


2. f(x) peut être factorisé sous la forme
a) (3 + x)(-3x + 2)b) (3 - x)(3x + 2)c) - (3x - 3)(x + 2)


3. Soit f' la fonction dérivée de f, on a
a) f'(x)=-6x + 7b) f'(x)=-6x + 13c) f'(x)=-2x+7


4. Sachant que f'(-1) = 13, une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse -1 est :
a) y = 13x + 9b) y = 13x - 1c) y = - x + 13


5. Dans cette question, on pourra s'aider de la calculatrice graphique. La fonction f est croissante et positive sur l'intervalle :
a) [0 ; 3]b) [0 ; 1]c) [-1 ; 1]



6 points

exercice 2

Une centrale d'achat pour des magasins de vêtements, se procure 40% de ses vêtements chez un fournisseur A et le reste chez un fournisseur B.
Une étude de qualité permet de constater que :
    pour les vêtements provenant du fournisseur A, 70% des vêtements, sont vendus à un prix normal et le reste, présentant des défauts, est vendu à un prix réduit.
    pour les vêtements provenant du fournisseur B, 60% des vêtements sont vendus à un prix normal et le reste, présentant des défauts, est vendu à un prix réduit.
On choisit au hasard un vêtement dans la centrale. On admet qu'il y a équiprobabilité.
On notera :
    A l'évènement «le vêtement provient du fournisseur A»,
    B l'évènement «le vêtement provient du fournisseur B»,
    N l'évènement «le vêtement est vendu à un prix normal»,
    R l'évènement «le vêtement est vendu à un prix réduit».
Recopier et compléter l'arbre ci-dessous :
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Juin 2011 - terminale : image 1


1. Traduire à l'aide d'une phrase l'évènement N \cap A puis calculer sa probabilité.

2. Calculer la probabilité P(\text{N} \cap \text{B}).

3. En déduire que la probabilité P(N) est égale à 0,64.
Sachant qu'un vêtement est vendu à un prix normal, calculer la probabilité qu'il provienne du fournisseur A.

4. Les évènements A et N sont-ils indépendants ? Justifier.

5. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

Le responsable de la centrale affirme : «moins de 40% des vêtements sont vendus à prix réduit». Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier.


9 points

exercice 3

Formulaire :
Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme u_{1</i> :
u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{n} = n\dfrac{u_{1} + u_{n}}{2}.

Somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme u_{1} et de raison b :
u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{n} = u_{1}\dfrac{1 - b^n}{1 - b}.

Une association humanitaire recherche une entreprise de forage pour creuser un puits, en plein désert, afin d'atteindre une nappe d'eau annoncée à 9 mètres de profondeur par un spécialiste.

Partie 1 :

Les tarifs de l'entreprise, convertis en euros, sont les suivants : 100 € pour le premier mètre creusé, 140 € pour le suivant, et ainsi de suite en augmentant le prix de chaque nouveau mètre creusé de 40 €.
On appelle n le nombre de mètres creusés et u_{n} le prix du n-ième mètre creusé.
Une feuille de calcul est utilisée afin de faire apparaître les différents tarifs.
 ABCD
1Profondeur du puits en mètresncoût en euros du n-ième mètre creusé u_{n}coût total en euros
211100100
322140240
433180420
544220 
655  
766  
877  
988  
1099  
111010  

En utilisant le tableau, préciser le prix du troisième mètre creusé, ainsi que le coût total pour un puits de 3 mètres de profondeur.

1. Dans le tableau, quelle formule faut-il saisir en C6 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs de la suite \left(u_{n}\right) ?

2. Dans le tableau, quelle formule faut-il saisir en D5 afin d'obtenir, par recopie vers le bas, le coût total en fonction du nombre de mètres creusés ?

3. a) Quelle est la nature de la suite \left(u_{n}\right) ? On justifiera la réponse.
    b) Calculer u_{10}.
    c) Calculer le coût total pour un puits de 10 mètres de profondeur.

Partie 2 :

L'État accorde une subvention à l'association pour le forage de ce puits. Cette subvention, convertie en euros, est de 60 € au départ pour le premier mètre creusé, augmentée de 35% par mètre creusé supplémentaire.
On appelle v_{n} le montant, en euros, de la subvention accordée pour un puits profond de n mètres. Ainsi v_{1} = 60.

1. Calculer le montant de la subvention accordée pour un puits profond de 2 mètres.

2. Justifier que \left(v_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

3. Exprimer v_{n} en fonction de n.

4. Montrer que le montant de la subvention accordée pour un puits de 10 mètres de profondeur est d'environ 894 €.

5. En utilisant les résultats des questions précédentes et de la partie 1, calculer ce que devra réellement payer l'association pour le forage du puits de 10 mètres de profondeur.
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