Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Nouvelle Calédonie - Session Novembre 2011

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
6 points

exercice 1

L'exercice 1 comporte deux parties: la partie A est un QCM, la partie B est indépendante de la partie A.

Partie A - QCM

Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.
Indiquez sur votre copie les réponses par le numéro de la question et la lettre correspondante.
Aucune justification n'est demandée.


NOTATION
une réponse exacte rapporte 1 point,
l'absence de réponse ou une réponse fausse ne rapporte, ni n'enlève de point.

1. En janvier 2008, Anna a placé la somme de 800 euros, à intérêts composés au taux annuel de 4%. Au bout de cinq ans, quel sera le montant total des intérêts acquis à l'euro près ?
a) 973b) 160c) 173


2. Anna réalise une feuille de calcul pour visualiser l'évolution de son capital de 800 euros pendant cinq ans :
 ABC
1AnnéeRang de l'annéeCapital (en euros)
220080800
320091 
420102 
520113 
620124 
720135 

Sur cette feuille de calcul, une formule qu'elle peut entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule C7 est :
a) = C2 * 1,04b) = $C$2 *1 ,04c) C2*1,04^B2


3. Anna veut augmenter son capital de 24% en cinq ans. Le taux annuel moyen t, auquel elle doit placer son capital, est :
a) t = 2,48%b) t = 4,80%c) t = 4,40 %


Partie B

L'évolution du produit net bancaire, en centaines de millions d'euros, de la banque d'Anna est donnée entre 2000 et 2010 par le tableau suivant :
Année20002001200220032004200520062007200820092010
Rang x_{i}012345678910
Chiffre d'affaires y_{i}112123141154168184200221241260295

1. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D d'ajustement affine de y en x. Les coefficients seront arrondis à 10-2 près.

2. On suppose que, jusqu'en 2020, cette droite réalise un bon ajustement du chiffre d'affaires en fonction du rang de l'année.
    a) Déterminer le produit net bancaire que la banque peut espérer atteindre en 2015.
    b) Déterminer à partir de quelle année le produit net bancaire sera supérieur à 350 centaines de millions d'euros.


6 points

exercice 2

Un établissement scolaire compte 122 élèves en première STG. Ces élèves sont répartis en deux spécialités : 94 sont en Communication et les autres en Gestion. Une enquête a été réalisée sur leurs vœux de poursuite d'étude.
Parmi les élèves qui sont en Communication, 45% souhaitent aller en STS et 14% préfèrent aller à l'université ou en IUT. Les autres ne savent pas encore vers quelles études se diriger.
Parmi ceux qui sont en Gestion, 46% souhaitent aller en STS et 22% préfèrent aller à l'université ou en IUT. Les autres ne savent pas encore vers quelles études se diriger.
On interroge au hasard un élève de première STG.
On désigne par :
    C : l'évènement «L'élève est en première STG spécialité Communication»,
    G : l'évènement «L'élève est en première STG spécialité Gestion»,
    U : l'évènement «L'élève envisage des études supérieures à l'université ou dans un IUT»,
    S : l'évènement «L'élève envisage des études supérieures en STS»,
    A : l'évènement «L'élève ne sait pas encore vers quelles études il se dirigera».
Les résultats numériques seront arrondis à 10-2 près.

1. Calculer la probabilité de l'évènement C.

2. À partir de l'énoncé, déterminer la probabilité de S sachant C, notée P_{\text{C}}(\text{S}) et la probabilité P_{\text{G}}(\text{U}).

3. Reproduire et compléter l'arbre de probabilité suivant :
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Nouvelle Calédonie Novembre 2011 - terminale : image 1

4. Définir par une phrase l'évènement C \cap S et calculer sa probabilité.

5. En observant les résultats de cette enquête, quelqu'un conclut : «finalement, on peut dire que, dans cet établissement, 36,5 % des élèves de première STG ne savent pas encore vers quelles études ils se dirigeront».
Que pensez-vous de cette affirmation ? Justifiez votre réponse.
Dans cette question, toute trace de recherche ou d'initiative, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.


8 points

exercice 3

Un professionnel propose le stockage de photos anciennes sur des CD. Il peut produire au maximum 18 CD par jour et on note x le nombre de CD produits par jour.
Le coût journalier, exprimé en euros, pour un nombre entier x de CD produits est donné par f(x)f est la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 18] par
f(x) = x^2 + x + 15.


Partie A : Étude de la fonction f et du coût journalier de production

1. Quel est le coût fixe journalier ? Quel est le coût journalier pour 10 CD produits ?

2. Calculer f^{\prime}(x)f^{\prime} désigne la dérivée de f

3. Étudier le signe de f^{\prime}(x) sur l'intervalle [0 ; 18]. En déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle [0 ; 18].

4. Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
x024681012141618
f(x)  35       

5. Tracer, sur une feuille de papier millimétré, la représentation graphique de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 18].
Unités graphiques : en abscisses : 1 cm pour 1 CD et en ordonnées : 1 cm pour 20 euros.

Partie B : Application économique

Tous les CD produits sont vendus au prix unitaire de 17 euros.

1. a) Soit R(x) la recette journalière, en euros, pour la vente journalière de x CD.
Exprimer R(x) en fonction de x.
    b) Tracer sur le graphique précédent la représentation graphique de la fonction R.
Pour les questions 1. c) et d) vous laisserez apparents les traits de construction sur votre figure.
    c) Déterminer graphiquement le nombre de CD qui doivent être vendus pour réaliser un bénéfice. Conclure par une phrase.
    d) Estimer en expliquant la démarche suivie, le nombre de CD donnant un bénéfice maximal.

2. a) Montrer que l'expression du bénéfice B réalisé pour x CD vendus est:
B(x) = -x^2 + 16x - 15.

    b) Calculer B'(x)B' désigne la dérivée de la fonction B.
    c) Étudier les variations de la fonction B.
    d) En déduire alors la valeur de x pour laquelle le bénéfice maximal est atteint.
Ce résultat confirme-t-il l'estimation de la question 1. d) ?
    e) Calculer ce bénéfice maximal.
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