5 points

exercice 1

En 2009, l'étude de la fréquentation d'un site P2P (pair-à-pair) québécois donne les résultats suivants :

Âge \ Nationalité	Québécois	Non québécois
compris entre 20 et 29 ans	25 667	75 907
inférieur à 19 ans ou supérieur à 30 ans	36 032	97 268

On choisit au hasard un utilisateur répertorié sur le site P2P.
On note Q et A les évènements suivants :
   Q : «l'utilisateur est québécois»
   A : «l'âge de l'utilisateur est compris entre 20 et 29 ans»
Les résultats des questions suivantes seront donnés à 10^-2 près.

1. Calculer la probabilité de l'évènement Q.

2. Calculer la probabilité de l'évènement A Q.

3. Calculer la probabilité de l'évènement A sachant que l'évènement Q est réalisé.

4. L'âge de l'utilisateur choisi n'est pas compris entre 20 et 29 ans.
Quelle est la probabilité qu'il soit québécois ?


7 points

exercice 2

Partie 1

Monsieur Économe décide de se constituer une épargne. Le 1\up{er} juillet 2011, il déposera sur un compte rémunéré au taux annuel de 2,5% la somme de 500 €. Ensuite, le 1^er juillet de chacune des années suivantes, il déposera 100 € sur ce compte.
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, qui donne la valeur, au centime d'euro près, du capital qui sera acquis par Monsieur Économe au 1^er juillet de chaque année jusqu'en 2015.

	A	B	C	D	E	F
1	Date	01/07/2011	01/07/2012	01/07/2013	01/07/2014	01/07/2015
2	Valeur en €	500	612,50	727,81	846,01	967,16

1. a) Expliquer quel calcul permet d'obtenir la valeur du capital au 01/07/2012
    b) Calculer la valeur du capital au 01/07/2016 après le dépôt de 100 €.

2. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C2 pour que, en recopiant vers la droite, on obtienne les valeurs indiquées dans la ligne 2 ?

3. Calculer le taux moyen annuel de l'évolution du capital de Monsieur Économe entre le 01/07/2011 et le 01/07/2015.

Partie II

Monsieur Économe veut maintenant calculer les montants des capitaux qu'il obtiendra chaque année s'il n'effectue qu'un seul versement initial d'un montant de 800 € le 1^er juillet 2011 sur ce compte rémunéré au taux annuel de 2,5%.
On note le capital acquis au 1^er juillet de l'année 2011 + . Ainsi .

1. Calculer .

2. Déterminer la nature de la suite et donner l'expression de en fonction de pour tout entier naturel .

3. Comparer le capital acquis grâce à ce placement au 01/07/2015 avec celui acquis à la même date grâce au placement de la Partie 1.

4. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, en quelle année le capital acquis dépassera pour la première fois 1000 € avec cette deuxième formule de placement.


8 points

exercice 3

La courbe tracée sur l'annexe est la représentation graphique, dans un repère du plan, d'une fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 8]. Cette annexe est à rendre avec la copie.

Partie I

Les questions de cette partie seront traitées par lecture sur la courbe donnée en annexe.

1. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

	-3	0	3

2. Résoudre l'équation avec la précision permise par le graphique.

3. On note la fonction dérivée de la fonction .
Dresser le tableau de signe de la fonction sur l'intervalle [-3 ; 8].

Partie II

Soit la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 8] par .
1. On note la fonction dérivée de la fonction .
    a) Calculer pour tout nombre réel de l'intervalle [-3 ; 8].
    b) Déterminer le signe de sur l'intervalle [-3 ; 8] et en déduire le tableau de variation de la fonction sur cet intervalle.

2. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant:

	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5

3. On note la courbe représentative de la fonction dans un repère. Tracer l'allure de la courbe dans le même repère que la courbe sur l'annexe.

4. Résoudre par lecture graphique l'inéquation .