Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Septembre 2011 - Polynésie Française

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois sujets indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.


5 points

exercice 1

En 2009, l'étude de la fréquentation d'un site P2P (pair-à-pair) québécois donne les résultats suivants :
Âge \ NationalitéQuébécoisNon québécois
compris entre 20 et 29 ans25 66775 907
inférieur à 19 ans ou supérieur à 30 ans36 03297 268


On choisit au hasard un utilisateur répertorié sur le site P2P.
On note Q et A les évènements suivants :
   Q : «l'utilisateur est québécois»
   A : «l'âge de l'utilisateur est compris entre 20 et 29 ans»
Les résultats des questions suivantes seront donnés à 10-2 près.

1. Calculer la probabilité de l'évènement Q.

2. Calculer la probabilité de l'évènement A \cap Q.

3. Calculer la probabilité de l'évènement A sachant que l'évènement Q est réalisé.

4. L'âge de l'utilisateur choisi n'est pas compris entre 20 et 29 ans.
Quelle est la probabilité qu'il soit québécois ?


7 points

exercice 2

Partie 1

Monsieur Économe décide de se constituer une épargne. Le 1\up{er} juillet 2011, il déposera sur un compte rémunéré au taux annuel de 2,5% la somme de 500 €. Ensuite, le 1er juillet de chacune des années suivantes, il déposera 100 € sur ce compte.
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, qui donne la valeur, au centime d'euro près, du capital qui sera acquis par Monsieur Économe au 1er juillet de chaque année jusqu'en 2015.
 ABCDEF
1Date01/07/201101/07/201201/07/201301/07/201401/07/2015
2Valeur en €500612,50727,81846,01967,16


1. a) Expliquer quel calcul permet d'obtenir la valeur du capital au 01/07/2012
    b) Calculer la valeur du capital au 01/07/2016 après le dépôt de 100 €.

2. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C2 pour que, en recopiant vers la droite, on obtienne les valeurs indiquées dans la ligne 2 ?

3. Calculer le taux moyen annuel de l'évolution du capital de Monsieur Économe entre le 01/07/2011 et le 01/07/2015.

Partie II

Monsieur Économe veut maintenant calculer les montants des capitaux qu'il obtiendra chaque année s'il n'effectue qu'un seul versement initial d'un montant de 800 € le 1er juillet 2011 sur ce compte rémunéré au taux annuel de 2,5%.
On note u_{n} le capital acquis au 1er juillet de l'année 2011 + n. Ainsi u_{0} = 800.

1. Calculer u_{1}.

2. Déterminer la nature de la suite \left(u_{n}\right) et donner l'expression de u_{n} en fonction de n pour tout entier naturel n.

3. Comparer le capital acquis grâce à ce placement au 01/07/2015 avec celui acquis à la même date grâce au placement de la Partie 1.

4. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, en quelle année le capital acquis dépassera pour la première fois 1000 € avec cette deuxième formule de placement.


8 points

exercice 3

La courbe \mathcal{C}_{f} tracée sur l'annexe est la représentation graphique, dans un repère du plan, d'une fonction f définie sur l'intervalle [-3 ; 8]. Cette annexe est à rendre avec la copie.
Bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Polynésie Française Septembre 2011 - terminale : image 1


Partie I

Les questions de cette partie seront traitées par lecture sur la courbe donnée en annexe.

1. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
x-303
f(x)   


2. Résoudre l'équation f(x) = -1 avec la précision permise par le graphique.

3. On note f^{\prime} la fonction dérivée de la fonction f.
Dresser le tableau de signe de la fonction f^{\prime} sur l'intervalle [-3 ; 8].

Partie II

Soit g la fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 8] par
g(x) = 0,5x^2 - x - 1,5.

1. On note g^{\prime} la fonction dérivée de la fonction g.
    a) Calculer g^{\prime}(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle [-3 ; 8].
    b) Déterminer le signe de g^{\prime}(x) sur l'intervalle [-3 ; 8] et en déduire le tableau de variation de la fonction g sur cet intervalle.

2. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant:
x-3-2-1012345
g(x)         


3. On note \mathcal{C}_{g} la courbe représentative de la fonction g dans un repère. Tracer l'allure de la courbe \mathcal{C}_{g} dans le même repère que la courbe \mathcal{C}_{f} sur l'annexe.

4. Résoudre par lecture graphique l'inéquation g(x) \le f(x).
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