Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Antilles Guyane - Session Septembre 2011

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Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.


6 points

exercice 1

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, indique le nombre d'habitants de l'unité urbaine de Paris (source: INSEE) pour les quatre années 1968, 1990, 1999 et 2006.
 ABCDE
1Année1968199019992006
2Rang de l'année x0223138
3Population y8 368 5009 318 8219 644 50710 142 983


Partie I

1. La formule entrée dans la cellule C2 pour obtenir par recopie vers la droite, le rang de l'année est :
a) = C1 - B1b) = C1- $B$1c) = $C$1 - B1d) = 1990 - 1968
Dans les questions suivantes, on exprimera les résultats en pourcentages arrondis à 0,1%.

2. Quel est le taux d'évolution global de cette population entre 1968 et 2006 ?

3. Quel est le taux d'évolution annuel moyen de cette population entre 1968 et 2006 ?

Partie II

On a représenté dans un repère le nuage de points représentant la population y en fonction du rang de l'année x :
Bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Septembre 2011 - terminale : image 1


1. On envisage un ajustement affine de ce nuage de points. En utilisant la calculatrice, indiquer une équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à l'entier).

2. Dans la suite de l'exercice, on utilisera comme ajustement affine du nuage la droite d'équation y = 45 000 x + 8 344 100. On suppose cet ajustement valable jusqu'en 2020.
    a) Quelle serait la population de l'unité urbaine de Paris en 2012 ?
    b) En quelle année la population de l'unité urbaine parisienne dépassera-t-elle 11 millions d'habitants ?


8 points

exercice 2

Une entreprise décide de fabriquer et commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production mensuelle est de 25 tonnes. Le coût, en euros, d'une production mensuelle de x tonnes est modélisé par
C(x) = x^3 - 36x^2 + 432x
sur l'intervalle [0 ; 25].

Partie I : Étude du coût moyen

On rappelle que le coût moyen de fabrication noté C_{M} est donné en fonction de x par
C_{M}(x) = \dfrac{C(x)}{x} = x^2 - 36x + 432.


1. On désigne par C_{M}^{\prime} la fonction dérivée de la fonction C_{M}. Calculer C_{M}^{\prime}(x).

2. Étudier le signe de C_{M}^{\prime}, puis en déduire les variations de la fonction C_{M} sur l'intervalle [0 ; 25].

3. En déduire le coût moyen minimum en euros par tonnes.

Partie II : Étude du bénéfice

Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 160 euros la tonne. On admet que tout produit fabriqué est vendu le mois de sa fabrication.

1. Montrer que sur l'intervalle [0 ; 25] le bénéfice mensuel B(x), en euros, pour la vente mensuelle de x tonnes de ce produit, s'exprime par B(x) = -x^3 + 36x^2 - 272x.

2. Calculer ce bénéfice, en euros, pour la vente de 5 tonnes de ce produit.
On a représenté en annexe (à rendre avec la copie) la courbe de la fonction B dans un repère orthogonal.
Répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique (on laissera apparents les tracés nécessaires aux lectures graphiques).
Bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Septembre 2011 - terminale : image 2


3. Quel est le bénéfice réalisé lorsque l'entreprise vend 15 tonnes de son produit sur un mois ?

4. Pour quelle(s) valeur(s) de la production mensuelle, le bénéfice est-il de 400 euros ?

5. Quel est le bénéfice mensuel maximum réalisé par l'entreprise ? Pour quelle production mensuelle ?

6. Pour quelles valeurs de la production mensuelle l'entreprise est-elle déficitaire ?


6 points

exercice 3

On interroge un groupe de 1 200 étudiants titulaires d'un baccalauréat STG et ayant poursuivi leurs études. 60% de ces étudiants sont des filles.

Parmi ces étudiants :
   55% ont poursuivi leurs études en BTS.
   264 étudient à l'université.
   La moitié des étudiants de l'université sont des garçons.
   45% des étudiants de BTS sont des garçons.

1. Compléter et joindre à votre copie le tableau donné en annexe.
 BTSUniversitéAutres formationsTotal
Filles    
Garçons    
Total 264 1 200


2. Pour chaque étudiant interrogé les informations sont portées sur une fiche individuelle. On choisit une fiche au hasard parmi les 1 200 renseignées. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.

    a) Calculer la probabilité des évènements suivants :
      A : «la fiche choisie concerne un étudiant de l'université».
      G : «la fiche choisie est celle d'un garçon».
    b) Définir par une phrase l'évènement A \cap G puis calculer sa probabilité.
    c) Définir par une phrase l'évènement A \cup G puis calculer sa probabilité.
    d) Calculer la probabilité que la fiche choisie concerne un étudiant de l'université, sachant qu'il s'agit d'une fille (on donnera le résultat sous forme arrondie au centième).
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