Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des Systèmes d'Information.
Session Juin 2011 - Métropole

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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 3

Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 4

Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
4 points

exercice 1

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 points et l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramené à 0.
Les quatre questions sont indépendantes.


1. Pour tout nombre réel strictement positif, le nombre \ln(7\times a) est égal à :
    a) 7\times \ln(a)
    b) \ln(7)\times\ln(a)
    c) \ln(7)+\ln(a)

2. Dans \mathbb{R}, l'équation \text{e}^x-5=0 admet pour solution:
    a) \text{e}^5
    b) \ln(5)
    c) 5\text{e}

3. Dans cette question f est une fonction définie dérivable sur l'intervalle [-1 ; 5].
Dans le tableau suivant figure le signe de la dérivée f' sur [-1 ; 5].
\begin{tabvar}{|c|CCCCCCC|} \hline x & -1 &  & 1 & & 4 & & 5 \\ \hline \text{signe de }f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{tabvar}
Parmi les courbes ci-dessous, la seule qui représente la fonction f est:
a)
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 3
    b)
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 4
    c)
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 5

4. Soit g la fonction définie sur ]2 , +\infty[ par g(x)= \ln (3x - 6).
Soit g' la fonction dérivée de g sur ]2 , +\infty[. Pour tout x de ]2 , +\infty[:
    a) g'(x)=\dfrac{1}{3x-6}
    b) g'(x)=\dfrac{3}{\ln(3x-6)}
    c) g'(x)=\dfrac{3}{3x-6}


5 points

exercice 2

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.
Un parc aquatique en plein air a ouvert ses portes en juin 2003. Ce parc n'ouvre que pendant la saison d'été, de juin à septembre.

Partie A

En 2003, ce parc a enregistré 190 000 entrées. Depuis, on a constaté une hausse annuelle moyenne de 3,5% du nombre d'entrées.
Pour tout entier naturel n, on note u_n le nombre d'entrée de l'année 2003+n. Ainsi u_0=190 000.

1. Calculer u_1.

2. Quelle est la nature de la suite \left(u_n\right)?

3. Exprimer u_n en fonction de n.

4. En utilisant ce modèle, donner une estimation du nombre d'entrées en 2011 (arrondir le résultat à l'unité).

Partie B

Deux tarifs différents sont pratiqués, un tarif adulte et un tarif enfant. Dans cette partie, on s'intéresse aux recettes générées par les entrées dans ce parc durant la saison 2010. Les informations ci-dessous sont extraites d'une feuille de calcul.
 ABCDEF
1Prix d'une entrée adulte20 €    
2Prix d'une entrée enfant15 €    
3  MoisNombre d'entrées adulteNombre d'entrées enfantRecette
4  juin 201029 84715 536829 980
5  juillet 201050 23540 648 
6  août 201046 53328 282 
7  septembre 201018 42512 227 
8  Total145 04096 693 

1. Donner une formule qui, entrée en cellule D8, permet par recopie vers la droite d'obtenir le contenu des cellules D8 et E8.

2. Parmi les formules proposées ci-dessous, recopier sur la copie toutes celles qui, entrées en cellule F4, permettent par recopie vers le bas d'obtenir le contenu des cellules de la plage F4:F8.
\boxed{=20*D4+15*E4}
\boxed{=A1*D4+A2*E4}
\boxed{=B1*D4+B2*E4}
\boxed{=$B$1*D4+$B$2*E4}


5 points

exercice 3

Durant le mois de mars 2011, 125 clients ont réservé un voyage dans une agence.
Pour chacun de ces clients, un dossier a été constitué.
En consultant ces dossiers, on constate que:
    50 clients ont choisi un voyage en France;
    48% des clients ayant choisiun voyage en France ont souscrit une assurance annulation;
    56% des clients ayant choisiun voyage à l'étranger ont souscrit une assurance annulation
On choisit un dossier de ces clients au hasard. On suppose que chaque dossier a la même probabilité d'être choisi.
On définit les évènements suivants:
    F : «le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage en France»;
    E : «le dossier est celui d'un client ayant choisi un voyage à l'étranger»;
    A : «le dossier est celui d'un client ayant souscrit une assurance annulation».
Les probabilités seront données sous forme décimale.

1. Montrer que la probabilité p(F) de l'évènement F est égale à 0,4.

2. Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités représenté ci-dessous:
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 1

3. Calculer la probabilité de l'évènement F\cap A.

4. Montrer que la probabilité de l'évènement A est égale à 0,528

5. Calculer la probabilité, sachant A, de l'évènement F. On la notera p_A(F).

6. Les évènements F et A sont-ils indépendants? Justifier.


6 points

exercice 4

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

Partie A

Dans cette partie, on s'intéresse aux dépenses engendrées par la gestion des déchets en France.
Le tableau ci-dessous présente les données de 2001 à 2007.
Année2001200220032004200520062007
Rang de l'année x_i0123456
Dépense y_i (en millions d'euros)9 4329 92610 23310 46211 41112 30412 833
Source : SOeS - Commission des comptes et de l'environnement, mai 2009.
Le nuage de points de coordonnées \left(x_i\,;\,y_i\right) pour i variant de 0 à 6, est donné ci-dessous (à rendre avec la copie).
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Métropole Juin 2011 - terminale : image 2


1. À l'aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d'ajustement de y en x (arrondir les coefficients au millième).

2. On décide d'ajuster le nuage avec la droite \mathcal D d'équation y=575,3x+9214.
    a) Tracer la droite \mathcal D sur le graphique ci-dessus.
    b) En utilisant cet ajustement affine, estimer la dépense engendrée par la gestion des déchets en 2011.

Partie B

Les déchets sont classés en plusieurs catégories, dont la catégorie des déchets ménagers.
Une partie des déchets ménagers sont recyclés.
Dans la feuille de calcul reproduite ci-dessous, on a rassemblé les données concernant ces différents types de déchets pour les années 2001 à 2007.
 ABCDEFGH
1Année2001200220032004200520062007
2Masse de déchets ménagers produits (en milliers de tonnes)30 16130 82331 40032 44533 36333 98934 629
3Masse de déchets ménagers recyclés (en milliers de tonnes)4 1244 4264 6704 9355 3655 6615 964
4Taux de recyclage13,7%    16,7% 
Sources: Ademe, enquête «Itom» et «collecte»; SOeS.
La plage de cellules B4:H4 est au format pourcentage à une décimale.

1. Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers produits entre 2001 et 2007.
    a) Calculer le taux d'évolution de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à 0,1%).
    b) Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la masse de déchets ménagers produits entre 2001 et 2007 (arrondir à 0,1%).

2. Dans cette question, on s'intéresse aux déchets ménagers recyclés entre 2001 et 2007.
On appelle taux de recyclage la proportion de déchets ménagers recyclés parmi les déchets ménagers produits.
    a) Donner une formule qui, entrée en cellule B4, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir le contenu des cellules de la plage B4:H4
    b) Calculer la valeur affichée dans la cellule H4.
    c) Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
On souhaite atteindre l'objectif de recyclage de 30% en 2012. Peut-on penser que cet objectif soit réaliste?
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