Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des Systèmes d'Information.
Antilles Guyane - Session Juin 2011
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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 3
Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4
Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.
Le candidat doit traiter les quatre exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
5 points
exercice 1
On étudie l'évolution du montant brut horaire du SMIC au 1er janvier de chaque année, à partir de 2002. On note le rang de l'année (2002 + ) où est un entier naturel. On obtient les résultats suivants :
Année
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Rang de l'année
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Montant du SMIC horaire en euros
6,67
6,83
7,19
7,61
8,03
8,27
8,44
8,71
8,86
(Source : INSEE)
1. a) Déterminer le taux d'évolution du montant brut horaire du SMIC entre le 1er janvier 2002 et le 1er janvier 2010 (On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi au dixième).
b) En déduire le taux moyen annuel d'évolution du montant brut horaire du SMIC pendant ces 8 années. (On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi au dixième).
2. a) Tracer le nuage de points dans un repère orthogonal d'unités graphiques: 2 cm pour 1 an sur l'axe des abscisses ; 2 cm pour 1 € sur l'axe des ordonnées.
b) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage (on arrondira son ordonnée au centième) et le placer dans le repère.
3. a) À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de en , par la méthode des moindres carrés, sous la forme (on arrondira les coefficients et au centième). Tracer cette droite dans le repère précédent.
b) Calculer le montant brut horaire du SMIC que ce modèle laisse prévoir pour le 1er janvier 2014.
4 points
exercice 2
Une entreprise de téléphonie fixe propose différentes options à ses clients, combinant téléphone illimité ou non, Internet illimité ou non.
On sait que de ses clients choisissent l'accès à Internet illimité. Parmi ceux-ci, 9 clients sur 10 prennent également le téléphone illimité.
Parmi les clients qui ne choisissent pas l'accès à Internet illimité, seuls 3 clients sur 10 demandent le téléphone illimité.
On choisit au hasard la fiche d'un client. On appelle la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
On note :
l'évènement : «ce client a choisi l'accès à Internet illimité»,
l'évènement : «ce client a choisi l'accès au téléphone illimité».
On note l'évènement contraire de l'évènement et l'évènement contraire de l'évènement .
1. Compléter l'arbre pondéré fourni ci-dessous qui traduit cette situation.
2. a) Définir par une phrase les évènements et .
b) Quelle est la probabilité qu'un client ait choisi l'accès à Internet illimité et le téléphone illimité ?
c) Calculer la probabilité de l'évènement .
d) Calculer la probabilité de l'évènement .
3. Calculer la probabilité que le client n'ait pas l'accès à Internet illimité sachant qu'il a le téléphone illimité. On arrondira le résultat au centième.
6 points
exercice 3
On considère la fonction définie sur l'intervalle [2 ; 30] par :
.
Une usine de composants électroniques fabrique des haut-parleurs.
Le coût de production, en milliers d'euros, de centaines de haut-parleurs est égal à ; est compris entre 2 et 30.
1. Sachant qu'une centaine de haut-parleurs est vendue 10 milliers d'euros, donner (en milliers d'euros) le prix de vente de centaines de haut-parleurs.
On considère la fonction définie sur l'intervalle [2 ; 30] par
.
2. Montrer que le bénéfice, en milliers d'euros, réalisé sur la vente de centaines de haut-parleurs est égal à .
3. On admet que est dérivable sur l'intervalle [2 ; 30]. On note sa fonction dérivée.
a) Montrer que, pour tout réel de l'intervalle [2 ; 30], .
b) Étudier le signe de .
c) En déduire le tableau de variation de la fonction .
d) Pour quelle quantité de haut-parleurs vendue le bénéfice est-il maximal ?
4. a) Compléter le tableau de valeurs donné ci-dessous.
2
4
6
10
12,5
14
20
24
30
b) Tracer dans le repère fourni ci-dessous la courbe représentative de la fonction .
5. En utilisant le graphique, déterminer pour quelles quantités produites le bénéfice est supérieur à 10 000 €.
5 points
exercice 4
Un institut démographique étudie les populations respectives de deux villes A et B.
Partie 1
La ville A compte une population de 34 000 habitants en 2007. On observe depuis que chaque année, sa population augmente de 3%.
On note le nombre d'habitants de la ville A au 1er janvier 2007, et le nombre de ses habitants au 1er janvier de l'année (2007 + ).
On arrondira au besoin les nombres d'habitants à l'unité.
1. Vérifier que puis calculer .
a) Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de .
b) En déduire la nature de la suite .
c) Déterminer alors en fonction de .
2. Selon ce modèle :
a) Calculer la population de la ville A au 1er janvier 2012.
b) À partir de quelle année la population de la ville A dépassera-t-elle 50 000 habitants ?
Partie II
La ville B, qui comptait 45 000 habitants au 1er janvier 2007, perd chaque année 500 habitants.
On note le nombre d'habitants de la ville B au 1er janvier 2007, et le nombre d'habitants au 1er janvier de l'année (2007 + ).
On a ainsi .
1. Montrer que puis calculer .
2. a) Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de ·
b) En déduire la nature de la suite .
c) Déterminer alors en fonction de .
3. Selon ce modèle, calculer la population de la ville B au 1er janvier 2012.
Partie III
On rappelle que la population de la ville A augmente chaque année de 3% et que la ville B perd chaque année 500 habitants.
On donne, ci-dessous, un extrait d'une feuille de calcul :
A
B
C
1
Ville A
Ville B
2
0
34 000
45 000
3
1
4
2
5
3
6
4
7
5
1. a) Quelle formule faut-il entrer dans la cellule B3 et recopier vers le bas pour compléter la plage de cellules B4 : B7 ?
b) Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour compléter la plage de cellules C4 : C7 ?
2. À partir de quelle année, la population de la ville A sera-t elle supérieure à celle de la ville B ?
Publié par TP/
le
ceci n'est qu'un extrait
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