Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des Systèmes d'Information.
Antilles Guyane - Session Juin 2011

Partager :
Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 3

Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 4

Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
5 points

exercice 1

On étudie l'évolution du montant brut horaire du SMIC au 1er janvier de chaque année, à partir de 2002. On note x_{i} le rang de l'année (2002 + i) où i est un entier naturel. On obtient les résultats suivants :
Année200220032004200520062007200820092010
Rang de l'année \left(x_{i}\right)012345678
Montant du SMIC horaire en euros \left(y_{i}\right)6,676,837,197,618,038,278,448,718,86
(Source : INSEE)


1. a) Déterminer le taux d'évolution du montant brut horaire du SMIC entre le 1er janvier 2002 et le 1er janvier 2010 (On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi au dixième).
    b) En déduire le taux moyen annuel d'évolution du montant brut horaire du SMIC pendant ces 8 années. (On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi au dixième).

2. a) Tracer le nuage de points dans un repère orthogonal d'unités graphiques: 2 cm pour 1 an sur l'axe des abscisses ; 2 cm pour 1 € sur l'axe des ordonnées.
    b) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage (on arrondira son ordonnée au centième) et le placer dans le repère.

3. a) À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de y en x, par la méthode des moindres carrés, sous la forme y = ax + b (on arrondira les coefficients a et b au centième). Tracer cette droite dans le repère précédent.
    b) Calculer le montant brut horaire du SMIC que ce modèle laisse prévoir pour le 1er janvier 2014.


4 points

exercice 2

Une entreprise de téléphonie fixe propose différentes options à ses clients, combinant téléphone illimité ou non, Internet illimité ou non.
On sait que \dfrac{3}{5} de ses clients choisissent l'accès à Internet illimité. Parmi ceux-ci, 9 clients sur 10 prennent également le téléphone illimité.
Parmi les clients qui ne choisissent pas l'accès à Internet illimité, seuls 3 clients sur 10 demandent le téléphone illimité.
On choisit au hasard la fiche d'un client. On appelle P la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
On note :
I l'évènement : «ce client a choisi l'accès à Internet illimité»,
T l'évènement : «ce client a choisi l'accès au téléphone illimité».
On note \overline{I} l'évènement contraire de l'évènement I et \overline{T} l'évènement contraire de l'évènement T.

1. Compléter l'arbre pondéré fourni ci-dessous qui traduit cette situation.
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Antilles Guyane Juin 2011 - terminale : image 1


2. a) Définir par une phrase les évènements I \cap  \overline{T} et I \cup  T.
    b) Quelle est la probabilité qu'un client ait choisi l'accès à Internet illimité et le téléphone illimité ?
    c) Calculer la probabilité P\left(\overline{I} \cap T\right) de l'évènement \overline{I} \cap T.
    d) Calculer la probabilité P(T) de l'évènement T.

3. Calculer la probabilité que le client n'ait pas l'accès à Internet illimité sachant qu'il a le téléphone illimité. On arrondira le résultat au centième.


6 points

exercice 3

On considère la fonction C définie sur l'intervalle [2 ; 30] par :
C(x) = 12x + 22 - 25\ln (x).
Une usine de composants électroniques fabrique des haut-parleurs.
Le coût de production, en milliers d'euros, de x centaines de haut-parleurs est égal à C(x) ; x est compris entre 2 et 30.

1. Sachant qu'une centaine de haut-parleurs est vendue 10 milliers d'euros, donner (en milliers d'euros) le prix de vente de x centaines de haut-parleurs.

On considère la fonction B définie sur l'intervalle [2 ; 30] par
B(x) = -2x - 22 + 25 \ln (x).


2. Montrer que le bénéfice, en milliers d'euros, réalisé sur la vente de x centaines de haut-parleurs est égal à B(x).

3. On admet que B est dérivable sur l'intervalle [2 ; 30]. On note B' sa fonction dérivée.
    a) Montrer que, pour tout réel x de l'intervalle [2 ; 30], B'(x) = \dfrac{25 - 2x}{x}.
    b) Étudier le signe de B'(x).
    c) En déduire le tableau de variation de la fonction B.
    d) Pour quelle quantité de haut-parleurs vendue le bénéfice est-il maximal ?

4. a) Compléter le tableau de valeurs donné ci-dessous.
x2461012,514202430
B(x)         

    b) Tracer dans le repère fourni ci-dessous la courbe représentative de la fonction B.
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Antilles Guyane Juin 2011 - terminale : image 2


5. En utilisant le graphique, déterminer pour quelles quantités produites le bénéfice est supérieur à 10 000 €.


5 points

exercice 4

Un institut démographique étudie les populations respectives de deux villes A et B.

Partie 1

La ville A compte une population de 34 000 habitants en 2007. On observe depuis que chaque année, sa population augmente de 3%.
On note u_{0} = 34000 le nombre d'habitants de la ville A au 1er janvier 2007, et u_{n} le nombre de ses habitants au 1er janvier de l'année (2007 + n).
On arrondira au besoin les nombres d'habitants à l'unité.

1. Vérifier que u_{1} = \35020 puis calculer u_{2}.
    a) Pour tout entier naturel n, exprimer u_{n+1} en fonction de u_{n}.
    b) En déduire la nature de la suite \left(u_{n}\right).
    c) Déterminer alors u_{n} en fonction de n.

2. Selon ce modèle :
    a) Calculer la population de la ville A au 1er janvier 2012.
    b) À partir de quelle année la population de la ville A dépassera-t-elle 50 000 habitants ?

Partie II

La ville B, qui comptait 45 000 habitants au 1er janvier 2007, perd chaque année 500 habitants.
On note v_{0} le nombre d'habitants de la ville B au 1er janvier 2007, et v_{n} le nombre d'habitants au 1er janvier de l'année (2007 + n).
On a ainsi v_{0} =  \45000.

1. Montrer que v_{1} = 44500 puis calculer v_{2}.

2. a) Pour tout entier naturel n, exprimer v_{n+1} en fonction de v_{n}·
    b) En déduire la nature de la suite \left(v_{n}\right).
    c) Déterminer alors v_{n} en fonction de n.

3. Selon ce modèle, calculer la population de la ville B au 1er janvier 2012.

Partie III

On rappelle que la population de la ville A augmente chaque année de 3% et que la ville B perd chaque année 500 habitants.
On donne, ci-dessous, un extrait d'une feuille de calcul :
 ABC
1nVille AVille B
2034 00045 000
31  
42  
53  
64  
75  


1. a) Quelle formule faut-il entrer dans la cellule B3 et recopier vers le bas pour compléter la plage de cellules B4 : B7 ?
    b) Quelle formule faut-il entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas pour compléter la plage de cellules C4 : C7 ?

2. À partir de quelle année, la population de la ville A sera-t elle supérieure à celle de la ville B ?
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !