Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des Systèmes d'Information.
Antilles Guyane - Session Septembre 2011

Partager :
Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 3

Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures         Coefficient : 4

Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999.

Le candidat doit traiter les quatre exercices.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
4 points

exercice 1

Monsieur Prévoyant place un capital de 3 000 euros sur un compte rémunéré à intérêts composés.
Le taux de placement est de 3% l'an.
Tous les ans, au premier janvier, il ajoute 50 euros sur ce compte.
Soit C_{n} le capital, en euros, après n années de placement. On a ainsi C_{0} = 3000.

1. Justifier que C_{1} = 3140.

2. Déterminer C_{2}.

3. Justifier que pour tout entier naturel n, C_{n+1} = 1,03C_{n} + 50.

4. Monsieur Prévoyant veut utiliser une feuille de calcul d'un tableur pour déterminer son capital en fonction du nombre d'années de placement.
 AB
1Taux de placement en %3
2Ajout annuel (en euros)50
3  
4Nombre d'années de placementCapital en euros au bout de n années
503 000,00
61 
72 
83 
94 
Le format des cellules B5 à B9 est monétaire avec 2 décimales.
    a) Indiquer une formule à entrer en B6 qui, par recopie vers le bas, permet de compléter la plage de cellules B6 : B9.
    b) Quel est le capital au bout de 4 années de placement ?


6 points

exercice 2

L'INSEE publie le tableau suivant, donnant l'espérance de vie à la naissance des individus de sexe masculin (hors autres critères) selon l'année de naissance.
Année de naissance200020012002200320042005200620072008
Rang \left(x_{i}\right)012345678
Age moyen au décès \left(y_{i}\right)75,375,575,875,976,776,877,277,477,6

1. Déterminer le taux d'évolution de l'espérance de vie des hommes entre 2000 et 2008.
On donnera une valeur approchée à 0,01% près.

2. Déterminer le taux d'évolution annuel moyen de l'espérance de vie des hommes entre 2000 et 2008. On donnera une valeur approchée à 0,01% près.

3. Représenter le nuage de points associé à la série statistique \left(x_{i} ;  y_{i}\right) dans un repère orthogonal.
Sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2 cm pour une unité.
Sur l'axe des ordonnées, on placera 75 à l'origine et on choisira 5 cm pour un an.

4. Calculer les coordonnées du point moyen G de cette série statistique et le placer dans le repère précédent (les coordonnées seront arrondies, si besoin, au dixième).

5. Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.
Donner une équation de la droite de régression (D) de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième si nécessaire.
Tracer la droite (D) dans le repère précédent.

6. Quelle estimation peut-on faire quant à l'espérance de vie des hommes nés en 2010 ?


4 points

exercice 3

Un magazine publie une étude comparative sur des téléphones portables proposant l'accès illimité à internet. Toutes les personnes interrogées possèdent un téléphone portable.
Parmi les personnes interrogées, 60% ont acheté un téléphone de marque Alpha.
Parmi les personnes ayant acheté un téléphone de marque Alpha, 80% ont choisi un accès internet illimité.
Parmi les personnes n'ayant pas acheté un téléphone de marque Alpha, 70% ont choisi l'accès internet illimité.
On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées. On appelle p la probabilité associée à cette expérience aléatoire.
On note :
   A l'évènement : «le téléphone de cette personne est de marque Alpha»,
   I l'évènement : «le téléphone offre un accès internet illimité».
On note \overline{A} l'évènement contraire de l'évènement A.

1. Déduire des informations de l'énoncé :
    a) Les probabilités p(A) et p\left(\overline{A}\right) des évènements A et \overline{A}.
    b) La probabilité p_{A}(I) de l'évènement I sachant A.
    c) La probabilité p_{\overline{A}}(I) de l'évènement I sachant \overline{A}.

2. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

3. Calculer les probabilités p(A \cap I) et p\left(\overline{A} \cap I\right) des évènements A \cap I et \overline{A} \cap I.

4. Démontrer que p(I) = 0,76.

5. On sait que la personne choisie possède un téléphone avec un accès illimité à internet.
Quelle est la probabilité pour que ce téléphone soit de marque Alpha ? On donnera une valeur approchée de ce dernier résultat à 10-2 près.


6 points

exercice 4

Une entreprise fabrique des tables de jardin. La production est comprise entre 0 et 30 tables par jour. Toutes les tables fabriquées sont supposées vendues.

Partie A

On considère la fonction C définie sur l'intervalle [1 ; 30] par
C(x) = x^2 + 50x + 100.
Le coût de production, exprimé en euros, de x tables fabriquées est égal à C(x).

1. Quel est le coût de production, en euros, de 10 tables ?

2. Calculer le coût unitaire, en euros, pour 10 tables produites.

Partie B

À chaque quantité x de tables produites, on associe le coût unitaire, \dfrac{C(x)}{x}, exprimé en euros.
On modélise ce coût par la fonction f, définie sur l'intervalle [1 ; 30] par f(x) = \dfrac{C(x)}{x}.
On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [1 ; 30] et on note f^{\prime} sa fonction dérivée.
La courbe représentative de f est donnée dans le repère fourni en annexe.

1. Déterminer graphiquement une valeur approchée de f(5) et de f(25).

2. D'après le graphique, pour quelles quantités de tables produites, le coût unitaire, en euros, est-il inférieur ou égal à 80 ?

Partie C

1. Démontrer que f(x) = x + 50+ \dfrac{100}{x} pour tout réel x de l'intervalle [1 ; 30].

2. Démontrer que, pour tout réel x de l'intervalle [1 ; 30], f^{\prime}(x) = \dfrac{(x - 10)(x + 10)}{x^2}.

3. Déterminer le signe de f^{\prime}(x) sur l'intervalle [1 ; 30] et dresser le tableau de variation de f.

4. Préciser la quantité de tables à fabriquer par jour pour que le coût unitaire soit minimal.
Quel est ce coût minimal?

Annexe
À rendre avec la copie
Bac STG Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information Antilles Guyane Septembre 2011 - terminale : image 1
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1328 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !