Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Biochimie Génie Biologique
Métropole - Session Septembre 2011
Durée de l'épreuve : 2 heures - Coefficient 2
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel, distribué par le centre d'examen, est autorisé.
8 points exercice 1 - Questionnaire à choix multiples
Pour chaque question une seule des propositions est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'ajoute ni ne retire aucun point.
On inscrira sur la copie la référence de la question (exemple :
A 1.) et la lettre de la réponse choisie.
A) Dans les laboratoires de recherche d'une université, on compte 130 personnes dont 100 techniciens. Ces 130 personnes se répartissent de la façon suivante : 45 hommes, 85 femmes dont 60 femmes techniciennes.
On choisit au hasard une personne de ces laboratoires (chaque personne ayant la même probabilité d'être choisie).
1. La probabilité que ce soit une femme est :
a)  | b)  | c) 0,85 |
2. La probabilité que ce soit une femme ou un technicien est :
3. On choisit maintenant un homme. La probabilité qu'il soit technicien est :
a)  | b)  | c) 0,4 |
B) Soit
)
le nombre de bactéries présentes dans un milieu donné à l'instant

(exprimé en heures). On admet que la fonction

est solution sur

de l'équation différentielle (E) :
y)
.
1. L'ensemble des solutions de (E) est l'ensemble des fonctions définies sur [0 ; +

[ par :
2. Sachant qu'à l'instant

, il y a 10
4 bactéries, on admet que la solution de l'équation (E) peut s'écrire :

. À combien d'individus peut-on estimer la population de bactéries, arrondie à la centaine, au bout de 2 heures 30 minutes ?
a) 56 600 | b) 23 000 | c) 49 200 |
C) Soit

la fonction dérivable définie sur ]

; +

[ par
 = x\text{e}^x)
.
Soit
)
la courbe représentative de

dans le plan rapporté à un repère orthonormal.
1. La dérivée

de

est définie par :
2. Une primitive

de

sur ]

; +

est définie par :
3. Laquelle de ces trois propositions est exacte ?
a)  = 0) | b)  = 0) | c) La droite d'équation est asymptote à la courbe . |
12 points exercice 2
Partie A
On observe l'évolution d'une culture microbienne.
On note

le nombre de microbes à l'instant

, où

est exprimé en heures. Les mesures obtenues sont consignées dans le tableau ci-dessous :
Nombre d'heures :  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
Nombre de microbes exprimé en milliers :  | 0,9 | 1,5 | 2,5 | 4 | 6,7 | 18 |
Le nuage de points
)
obtenu ne permet pas d'effectuer un ajustement affine satisfaisant. On pose alors
)
.
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous (on arrondira les résultats à 10
-2 près) :
Nombre d'heures :  | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
) | | | 0,92 | | 1,90 | |
2. Construire le nuage de points

de coordonnées
)
dans un repère orthonormal en prenant comme unité graphique : 2 cm.
3. Calculer les coordonnées du point moyen

de ce nuage (
on arrondira les coordonnées de G à 10-2 près) et placer ce point

sur le graphique précédent.
4. On admet que la droite d'ajustement affine (D) a pour équation :

.
Calculer la valeur du réel

(valeur arrondie à 10
-1 près) pour que la droite (D) passe par le point

, puis tracer la droite (D).
5. En utilisant le graphique, déterminer le temps nécessaire pour que la population atteigne 11 milliers d'individus (
on expliquera la démarche utilisée et on laissera les traits de construction apparents).
6. Déterminer par le calcul le nombre

de microbes présents dans le milieu de culture au bout de 10 heures (
on arrondira au millier).
Partie B
On considère la fonction

définie sur [0 ; +

[ par :
.
1. Calculer la limite de

lorsque

tend vers

.
2. Calculer
)
, où

désigne la fonction dérivée de

, et étudier son signe sur [0 ; +

[.
3. En déduire le tableau de variations de

.
4. On admet que la fonction

décrit l'évolution de la population bactérienne de la
partie A de cet exercice.
Résoudre l'équation
 = 11)
et interpréter le résultat.