Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Chimie de Laboratoire et de Procédés Industriels
Métropole - Session Septembre 2011
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Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 4
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Une feuille de papier millimétré sera distribuée aux candidats. Elle sera réservée pour le problème.
Un formulaire de mathématiques sera distribué aux candidats.
5 points
exercice 1
1. Pour tout nombre complexe z, on pose .
Déterminer des nombres réels et tels que, pour tout complexe :
.
2. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation .
3. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal . On prendra pour unité graphique 1 cm.
On considère les points A, B et C d'affixes respectives
, et .
a) Placer les points A, B et C dans le repère .
b) Démontrer que les points A, B et C appartiennent à un même cercle de centre O.
4 points
exercice 2
1. Résoudre l'équation différentielle
où est une fonction de la variable , définie et deux fois dérivable sur l'ensemble des nombres réels.
2. Déterminer la solution de l'équation différentielle précédente qui vérifie les conditions suivantes :
et .
3. a) Vérifier que, pour tout nombre réel , .
b) Résoudre sur l'intervalle l'équation .
11 points
probleme
On considère la fonction définie sur par
.
On munit le plan d'un repère orthonormal . L'unité graphique est 1 cm. On appelle la courbe représentative de la fonction .
1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de la courbe respectivement avec l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.
2. Déterminer la limite de la fonction en puis sa limite en .
3. La fonction est dérivable. On désigne par sa fonction dérivée.
a) Montrer que, pour tout réel , .
b) Étudier le signe de selon les valeurs de .
c) Dresser le tableau de variation de la fonction . On fera figurer les limites trouvées précédemment et la valeur de l'extremum de la fonction.
4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point B.
5. Représenter la courbe , les points A et B et la droite .
6.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. a) Déterminer des réels et de sorte que la fonction définie sur par soit une primitive de la fonction sur .
b) Calculer l'aire de la partie du plan limitée par la courbe , l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation .
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 = z^3 - 64)
.
et 
tels que, pour tout complexe 
:
 = (z - 4)\left(z^2 + az + b\right))
.
des nombres complexes l'équation  = 0)
.
)
. On prendra pour unité graphique 1 cm.
, 
et 
.)
.
est une fonction de la variable 
, définie et deux fois dérivable sur l'ensemble 
des nombres réels.
de l'équation différentielle précédente qui vérifie les conditions suivantes :
 = 1)
et  = 2\sqrt{3})
. = 2 \cos \left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right))
.
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l'équation  = \sqrt{3})
.
 = (2x - 5)\text{e}^x)
.)
. L'unité graphique est 1 cm. On appelle 
la courbe représentative de la fonction 
puis sa limite en 
.
sa fonction dérivée.
 = (2x - 3)\text{e}^x)
.
)
selon les valeurs de 
à la courbe 
définie sur  = (ax + b)\text{e}^x)
soit une primitive de la fonction 
.Publié par TP/
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