Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de Laboratoire
Spécialité : Chimie de Laboratoire et de Procédés Industriels
Métropole - Session Juin 2011
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Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 4
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Une feuille de papier millimétré sera distribuée aux candidats. Elle sera réservée pour le problème.
Un formulaire de mathématiques sera distribué aux candidats.
6 points
exercice 1
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O ; ,). On prendra pour unité graphique 2 cm.
Partie A
Pour tout nombre complexe , on note le nombre complexe défini par :
.
1. Calculer .
2. Déterminer des nombres réels et tels que pour tout nombre complexe , on ait
.
3. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation
.
4. En déduire les solutions dans de l'équation :
.
Partie B
On note A, B, C les points du plan complexe d'affixes respectives
; et
1. Placer ces trois points dans le repère (O ; ,).
2. a) Déterminer le module et un argument de .
b) En déduite le module et un argument de .
3. Démontrer que le triangle OBC est équilatéral.
4.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation. Les points A, B, C appartiennent à un même cercle. Donner son centre et son rayon.
4 points
exercice 2
Une entreprise produit et commercialise des articles destinés à l'industrie chimique.
Ces articles sont susceptibles de présenter au plus trois défauts.
On note la variable aléatoire qui à tout article prélevé au hasard dans l'ensemble des articles produits, associe le nombre de défauts.
Partie A
La loi de probabilité de est donnée par le tableau suivant :
0
1
2
3
0,917
0,016
0,005
1. Compléter ce tableau en déterminant la valeur de .
2. a) Calculer l'espérance mathématique de .
b) Calcule l'écart type de .
Partie B
Le prix de vente d'un article est fixé à 350 €, son prix de fabrication est de 100 €.
Si l'article est défectueux, l'entreprise le répare avant sa mise sur le marché. Pour chaque défaut, le coût de réparation s'élève à 40 €.
Le bénéfice réalisé par l'entreprise sur la vente d'un article est alors égal au prix de vente de l'article diminué du prix de fabrication et de montant d'éventuelles réparations.
On note la variable aléatoire qui à tout article prélevé au hasard dans l'ensemble des articles produits, associe le bénéfice (en €) réalisé par l'entreprise lors de la vente de cet article.
1. Indiquer les quatre valeurs prises par la variable aléatoire .
2. Dresser le tableau donnant la loi de probabilité de .
3. Déterminer l'espérance mathématique de .
4. Donner une estimation du bénéfice que l'entreprise peut espérer faire sur la vente de 10 000 articles.
10 points
probleme
On considère la fonction numérique définie sur par :
.
Partie A
Le graphique ci-dessous est la courbe représentative de cette fonction telle que l'affiche une calculatrice.
1. Au vu de ce graphique, dresser un tableau de variations possible de sur .
2. Conjecturer le signe de sur .
Partie B
Les variations et le signe de sur sont-ils réellement ce qu'ils semblent être ? C'est à cette question que se propose de répondre la partie B.
1. On admet que est dérivable sur et on désigne par la fonction dérivée de . Déterminer l'expression de .
2. Résoudre dans l'inéquation : .
En déduire le signe de sur .
3. a) Déterminer la limite de en .
b) Vérifier que pour tout réel , . En déduire la limite de en .
4. a) Dresser alors le tableau des variations de sur . Déterminer la valeur exacte de son extremum.
b) Justifier que l'équation admet dans l'intervalle [-0,8 ; 0,7] une unique solution .
c) Préciser la valeur exacte de et une valeur approchée à 10-1 près de .
d) Déduire des questions précédentes le signe de .
5. Que peut-on dire de la conjecture envisagée à la fin de la partie A ?
6. Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; ,). On prendra pour unité graphique 4 cm. On note la courbe représentative de dans ce repère.
Construire la portion de correspondant à des abscisses comprises entre -1,5 et 0,5.
Partie C
On note la partie du plan limitée par les droites d'équation et d'une part, l'axe des abscisses et la courbe d'autre part.
1. Hachurer sur le graphique réalisé à la question B. 6.
2. Démontrer que la fonction définie par est une primitive de sur .
3. Démontrer que l'aire de est égale à unités d'aire.
Publié par TP/
le
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