Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Hôtellerie
Polynésie Française - Session Juin 2011

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Durée de l'épreuve : 1 heure 30       Coefficient : 2

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.
8 points

exercice 1

Cette année, 800 élèves d'un lycée hôtelier partent en stage : soit en cuisine soit en service. Les élèves peuvent choisir entre 3 destinations possibles: rester dans la ville du lycée, partir dans une autre ville de la région ou quitter la région.
    60% des élèves font leur stage en cuisine.
    20% des élèves quittent la région et parmi eux, 40 % sont en service.
    30% des élèves choisissent une autre ville de la région et 60 % d'entre eux sont en cuisine.

1. Recopier et compléter le tableau suivant :
 Dans la villeDans une autre ville de la régionDans une autre régionTotal
En cuisine 144  
En service    
Total   800

Dans les questions suivantes, on donnera les résultats sous forme décimale.

2. On choisit un élève au hasard parmi les 800 élèves du lycée.
Calculer la probabilité des évènements suivants :
A : «L'élève choisi est en stage en service».
B : «L'élève choisi est dans une autre région».

3. a) Définir par une phrase les évènements A \cap B ; A \cup B et \overline{A}.
    b) Calculer la probabilité des évènements définis ci-dessus.

4. On choisit un élève en stage en service au hasard. Calculer la probabilité qu'il soit parti dans une autre région.


12 points

exercice 2

Lorsqu'une personne absorbe à jeun une certaine quantité dialcool, on note f(x) son taux d'alcoolémie (en grammes d'alcool par litre de sang) en fonction de x (le temps écoulé en heure depuis l'absorption).

Dans cet exercice, on va étudier le taux d'alcoolémie d'une femme d'environ 65 kg ayant absorbé de l'alcool.

Dans ce cas, la fonction f est définie sur [0 ; 6] par
f(x) = \dfrac{3x}{\text{e}^x}


Partie A : étude de la fonction

1. Déterminer l'expression de la fonction dérivée f' de f, puis montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme :
f'(x) = \dfrac{3 - 3x}{\text{e}^x}.

2. Étudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variations de f sur [0 ; 6].

3. Recopier et compléter le tableau suivant dans lequel on donnera les valeurs arrondies à 10-2 près.
x00,511,522,53456
f(x)    0,81     

4. Construire la courbe représentative de la fonction j dans un repère orthogonal pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 6].
On prendra :
2 cm pour une unité sur l'axe des abscisses,
10 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.

Partie B : application, exploitation graphique

1. Déterminer le taux d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel ce taux est atteint.

2. Depuis le 15 septembre 1995, le taux maximum d'alcoolémie autorisé pour conduire un véhicule est 0,5 g/L.
    a) Indiquer si la personne aura respecté la législation en conduisant sa voiture 3 heures après l'absorption d'alcool.
    b) Cette femme a fini son dernier verre à 12 h 00.
À l'aide du graphique, déterminer si elle peut prendre le volant à 13 h 00 sans enfreindre la loi.
Si non, quelle heure devra-t-elle attendre avant de pouvoir partir?
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