Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Mai 2012 - Liban

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
10 points

exercice 1

La ville de Saint-Etienne organise une épreuve chronométrée sur les pentes du col de la République destinée aux cyclistes.

Partie 1 - Étude de deux équipes

Le club "Les flèches des cimes" participe à cette manifestation ; il y inscrit 22 membres dont les âges sont :
19 ; 22 ; 23 ; 23 ; 26 ; 27 ; 27 ; 33 ; 36 ; 39 ; 40 ; 44 ; 44 ; 45 ; 48 ; 51 ; 52 ; 53 ; 61 ; 62 ; 65 ; 66

1. Calculer l'âge moyen des inscrits de ce club. Arrondir le résultat à l'unité.

2. Déterminer la médiane, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 des inscrits de ce club.

3. On a représenté sur l'annexe, le diagramme en boîte correspondant au club "La roue stéphanoise". Compléter cette annexe en traçant le diagramme en boîte correspondant au club "Les flèches des cimes" (comme pour le diagramme en boîte déjà tracé, les extrémités représentent le minimum et le maximum de cette série).
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Liban Mai 2012 - terminale : image 1


4. Pour chacune des propositions, dire si elle est vraie ou fausse. Une justification pour la proposition a) est demandée (aucune justification pour les réponses b) et c)).
    a) Plus de 50% des cycliste de "La roue stéphanoise" ont moins de 32 ans.
    b) La différence d'âge entre le plus jeune et le plus vieux de "La roue stéphanoise" est supérieure à 35 ans.
    c) Plus d'un quart des cyclistes de "Les flèches des cimes" sont plus âgés que l'aîné de "La roue stéphanoise".

Partie 2 - Ensemble des participants

L'annexe présente une page automatisée de calculs.
 ABCDEFGHI
1 Tableau 1 - Effectifs 
2 18 - 28 ans29 - 38 ans38 - 48 ans49 - 58 ans59 - 68 ans69 ans et plusTotal 
3Hommes65861121156526469 
4Femmes68564332 
5Total71941171216929501 
6         
7 Tableau 2 - Fréquences par rapport à l'effectif total 
8 18 - 28 ans29 - 38 ans38 - 48 ans49 - 58 ans59 - 68 ans69 ans et plusTotal 
9Hommes12,9717,1722,3622,9512,975,1993,61 
10Femmes1,201,601,001,200,800,606,39 
11Total14,1718,7623,3524,1513,775,70100 
12         

Le tableau 1 donne les effectifs des participants à cette manifestation en fonction de leur sexe et âge.
Le tableau 2 donne les fréquences correspondantes au tableau 1 par rapport au nombre total de participants.
La plage de cellules B9:H11 donne les valeurs souhaitées.

1. Donner une formule qui, écrite dans la cellule B9 puis recopiée dans les cellules de la plage B9:H11 donne les valeurs souhaitées.

2. Dans la tranche 29-38 ans, quel est le pourcentage de femmes ? Arrondir le résultat à 0,1%.

3. Environ 82,2 % des participants ont mis moins de 55 minutes pour escalader le col.À quel nombre de cyclistes ce résultat correspond-t-il ?

4. Comment expliquer que sur la ligne 10, la somme 1,20 + 1,60 + ... + 0,60 ne soit pas égale à 6,39 ?


10 points

exercice 2

Le tableau ci-dessous regroupe des estimations de la population mondiale données par l'ONU (Organisation des Nations Unies)
Année Population mondiale
(en milliards d'habitants)
1965 3,34
1970 3,70
1975 4,07
1980 4,44
1985 4,84
1990 5,28
1995 5,69
2000 6,09
2005 6,50
2010 6,84


Partie 1 - Étude préliminaire

1. Quel est le pourcentage d'augmentation de la population mondiale entre 1965 et 1970 ?
Arrondir le résultat à 0,1 %.

2. En considérant que la population mondiale a augmenté de 10,8% entre 1960 et 1965, calculer la population mondiale en 1960. Arrondir le résultat à 0,01 milliard d'habitants.

Partie 2 - Modélisation à l'aide d'une suite géométrique

On considère la suite géométrique (u_n) de premier terme u_0=3,34 et de raison q=1,108.

1. Donner des valeurs approchées de u_1 et u_2 à 0,01 près.

2. Exprimer u_n en fonction de l'entier n.

3. On utilise la suite (u_n) pour modéliser la population mondiale en considérant que, pour n un entier naturel, u_n correspond à la population mondiale en milliards d'habitants en 1965 + 5n.
    a) A quelle type de croissance correspond cette modélisation ?
    b) Calculer u_9. Que représente cette valeur ?
    c) Cette modélisation vous paraît-elle acceptable ?

Partie 3 - Modélisation à l'aide d'une suite arithmétique


On considère la suite arithmétique (v_n) de premier terme v_0=3,34 et de raison r=0,37.
On utilise cette suite pour modéliser la population mondiale en considérant que pour n un entier naturel, v_n correspond à la population mondiale en milliards d'habitants en 1965 + 5n.
1. Calculer v_9. A quelle valeur du tableau doit-on comparer cette valeur pour tester la validité de cette nouvelle modélisation ?

2. À l'aide de cette suite, quelle population peut-on prévoir en 2030 ?
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