Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Juin 2012 - Antilles Guyane

Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Une feuille de papier millimétré est distribué avec le sujet.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.


6 points

exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Dans cet exercice, pour chaque question trois réponses sont proposes, une seule est correcte.
Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou une absence de réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
Les deux parties sont indépendantes.


Partie I

Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [-3 ; 4] par f(x)=x^3-x^2-9x+3.
On note f' la fonction dérivée de f sur [-3 ; 4].
On donne le tableau de variation de la fonction f sur [-3 ; 4]:
\begin{tabvar}{|c|CCCCCCC|} \hline x & -3 &  & -1 & & 3 & & 4 \\ \hline f & \niveau{1}{2} -24 & \croit & \niveau{2}{2} 8 & \decroit & \niveau{1}{2} -24 & \croit & \niveau{2}{2} -17 \\ \hline \end{tabvar}


1. L'expression de f'(x) est :
a) f'(x)=x^2-6x-9b) f'(x)=3x^2-6x-9c) f'(x)=3x^2-6x-6


2. Sur l'intervalle [-3 ; 4] la fonction f' est :
a) positiveb) négativec) de signe non constant


3. Le calcul de f(-2) donne :
a) 25b) -11c) 1


4. L'équation f(x)=0 admet sur l'intervalle [-3 ; 4] :
a) aucune solutionb) une unique solutionc) deux solutions


Partie II

Dans cette partie, A et B sont deux vnements. On note \overline{A} et \overline{B} leurs événements contraires respectifs.

On considère l'arbre pondéré suivant:
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Juin 2012 - terminale : image 1


1. La probabilité P\left(A\cap \overline{B}\right) est égale à :
a) 0,2b) 0,8c) 0,12


2. La probabilité P(B) est égale à :
a) 0,76b) 0,8c) 0,7



7 points

exercice 2

Une salle de théâtre contient 2 000 places assises. Lors du lancement d'un nouveau spectacle, le directeur s'attend à ce que le nombre de spectateurs augmente au fil du temps et note en conséquence chaque jour le nombre de personnes souhaitant y assister.
Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
Rang du jour: x_i1234567
Nombre de spectateurs: y_i9751 0251 1001 2251 2751 3501 450


1. Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de spectateurs entre le premier et le septième jour de représentation. On arrondira le résultat au dixième.

2. Dans un repère orthogonal et sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points associé à cette série statistique.
Unités : 2 cm pour 1 jour en abscisse et 1 cm pour 50 spectateurs en ordonnée en commençant les graduations de l'axe des ordonnées à 800.

3. La forme du nuage permet-elle d'envisager un ajustement affine ? Pourquoi ?

4. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage et placer G sur le graphique précédent.

5. a) Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation réduite de la droite \mathcal{D} d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
On arrondira les valeurs numériques obtenues au dixième.
    b) Construire cette droite \mathcal{D} sur le graphique précédent.

6. On admet dans cette question que la tendance se poursuit suivant le modèle établi dans la question précédente.
    a) Combien le directeur peut-il prévoir de spectateurs le dixième jour de représentation du spectacle ?
    b) Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou toute initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.
Au bout de combien de jours la salle affichera-t-elle complet ? Combien de personnes le directeur devra-t-il alors refuser ce jour là ?


7 points

exercice 3

Le but de cet exercice est de comparer l'évolution de la population de deux quartiers d'une même ville : le quartier Uranus et le quartier Saturne.

En 2010, Uranus compte 2 000 habitants et Saturne en compte 2 700. On fait l'hypothèse que, chaque année, la population d'Uranus augmente de 250 habitants et celle de Saturne augmente de 4 %.

On note u_0 la population d'Uranus en 2010, u_1 sa population en 2011 et plus généralement u_n sa population en l'an 2010+n.

De même, on note s_0 la population de Saturne en 2010, s_1 sa population en 2011 et plus généralement s_n sa population en l'an 2010+n.

1. Quelle est la nature de la suite (u_n) ? Justifier.

2. a) Démontrer que la suite (s_n) est géométrique de raison 1,04.
    b) Exprimer s_n en fonction de n.

3. Afin de prévoir l'évolution de la population de ces deux quartiers, on a réalisé en annexe à rendre avec la copie, une feuille de calcul. (Les valeurs ont été arrondies à l'unité).
    a) Indiquer la formule saisie en C3 qui, recopiée vers le bas, permet d'obtenir les termes consécutifs de la suite (s_n) dans la colonne C.
    b) Compléter les colonnes B et C.
    c) D'après cette feuille de calcul, en quelle année la population d'Uranus dépassera-t-elle pour la première fois celle de Saturne ?

 ABC
1nu_ns_n
202 0002 700
312 2502 808
422 5002 920
532 7503 037
643 0003 159
75  
86  
97  
108  
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !