Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Septembre 2012 - Antilles Guyane

Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Une feuille de papier millimétré est distribué avec le sujet.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.


4 points

exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Dans cet exercice, pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule est correcte.
Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.

1. Un vêtement affiché initialement 70 € est vendu 17,50 € après remise. Le prix de ce vêtement a donc baissé de :
a) 75%b) 25%c) 300%


2. Le prix d'un article a augmenté de 12% en trois ans. Le taux moyen annuel d'évolution sur cette durée (arrondi à 0,1 près) est:
a) 4%b) 3%c) 3,8%


3. Si A et B sont deux événements tels que P(A) = 0,4 ; P(B) = 0,32 ; P_{A}(B) = 0,5.
Alors P(A \cap B) est égale à :
a) 0,128b) 0,16c) 0,20


4. Un hôtel propose des prix dégressifs selon le nombre de nuits passées. Le tableau ci-dessous donne les prix en euros pour une nuit.
Nombre de nuits x1371014
Prix y en euros pour une nuit9795908480

La droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation réduite (valeurs arrondies au centième près) :
a) y = 1,36x + 98,75b) y = - 1,36x + 98,75c) y = -0,73x + 71,70



8 points

exercice 2

Léo vient de signer son contrat, il commencera à travailler le 01/10/2012. Il prévoit en conséquence l'acquisition d'une première voiture. Ses parents proposent de compléter le financement de cet achat à condition qu'il apporte lui-même au moins 3 500 €.

Le 30/09/2012, Léo disposera de 200 € d'économies dans sa tirelire. Il décide alors d'y déposer, à compter du mois d'octobre, une partie de son salaire le dernier jour de chaque mois. Il hésite entre deux stratégies.

Les deux parties sont indépendantes.
On rappelle que la somme S des n premiers termes d'une suite arithmétique \left(u_{n}\right) est donnée par
	S = u_{0} + u_{1} + \ldots  + u_{n-1} = n\dfrac{u_{0} + u_{n - 1}}{2}
La somme S des n premiers termes d'une suite géométrique \left(u_{n}\right) de raison q \neq 1 est donnée par
S = u_{0} + u_{1} + \ldots  + u_{n-1} = u_{0}\dfrac{1 - q^n}{1 - q}.



Partie I : première stratégie

Il augmentera chaque mois le montant de son dépôt de 10 €.

On pose u_{0} = 200, u_{1} = 210 et l'on note pour tout entier n \ge 2,\: u_{n} le montant du dépôt effectué au moyen de son n-ième salaire selon cette condition. Ainsi, u_{2} = 220.

1. a) Déterminer, en justifiant, la nature de la suite \left(u_{n}\right). Préciser son premier terme et sa raison.
    b) Exprimer u_{n} en fonction de n.
    c) Déterminer le montant du versement effectué grâce à son douzième dépôt.

2. a) Calculer la somme S = u_{0} + u_{1} + \ldots + u_{12}.
    b) Pourra-t-il acheter sa nouvelle voiture le 01/10/2013, jour de ses 21 ans ? Justifier.

Partie II : seconde stratégie

Il augmentera chaque mois le montant de son dépôt de 5%.

Il étudie le tableau (donné ci-dessous) qu'il vient de créer à l'aide d'un tableur.
Les valeurs ont été arrondies à l'unité.
Il a posé v_{0} = 200, v_{1} = 210 et pour tout entier n \ge 2, v_{n} correspond au montant du dépôt effectué au moyen de son n-ième salaire.
Il a d'abord rempli les trois premières lignes. Ensuite, dans chacune des cellules A4, B4, C4, il a inscrit une formule permettant de compléter les colonnes A, B, C par recopie vers le bas.
 ABCD
1   1,05
2Mois nv_{n}Total 
30200200 
41210410 
52221631 
63232862 
742431 105 
852551 360 
962681 628 
1072811 910 
1182952 205 
1293102 515 
13103262 841 
14113423 183 
15123593 542 


1. Parmi les formules suivantes, déterminer celles qui peuvent être saisies dans la cellule B4.
a) = B3*$D$1b) = B3*1,05c) = B3*$D1d) = B3*0,05


2. Quelle formule a-t-il inscrite en C4 ?

3. Léo pourra-t-il acheter sa nouvelle voiture le 01/10/2013, jour de ses 21 ans ?


8 points

exercice 3

Une entreprise fabrique et vend chaque jour au plus 40 matelas «grand confort».
On décide en conséquence de modéliser la situation au moyen de fonctions définies sur l'intervalle [0 ; 40].
Le coût total, exprimé en euros, de la production journalière de x matelas est donné par :
C(x) = x^3 - 60x^2 + 1 800x + 3.
Chaque matelas est vendu 1 275 €.
La recette journalière, exprimée en euros, est donc donnée par :
R(x) = 1 275x.
Les représentations graphiques des fonctions C et R sont construites en ANNEXE.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Antilles Guyane Septembre 2012 - terminale : image 1


Les deux parties sont indépendantes

Partie I : lectures graphiques

1. Laquelle des deux représentations graphiques est celle de la fonction R ? Justifier.

2. Avec la précision permise par le graphique, estimer :
    a) le nombre de matelas que l'entreprise doit produire chaque jour pour que le coût total de production journalière soit de 30 000 €. On fera apparaître les traits utiles à la lecture graphique.
    b) le nombre minimum de matelas que l'entreprise doit produire et vendre chaque jour afin de ne pas réaliser de perte. Justifier.

Partie II : étude du bénéfice en fonction de la production

On rappelle que le bénéfice journalier total, exprimé en euros, est noté B(x) = R(x) - C(x).

1. Vérifier que :
B(x) = - x^3 + 60x^2 - 525x - 3.


2. Calculer B^{\prime}(x) pour x compris entre 0 et 40 et vérifier que:
B^{\prime}(x) = (- 3x + 15)(x - 35).

    a) Étudier le signe de B^{\prime}(x) sur l'intervalle [0 ; 40].
    b) Dresser le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0 ; 40].
    c) En déduire combien de matelas l'entreprise doit produire et vendre chaque jour pour que le bénéfice réalisé soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice maximal ?
    d) Expliquer comment retrouver graphiquement ce résultat. Faire apparaître les traits de constructions utiles à la lecture graphique.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1348 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !