Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Novembre 2012 - Nouvelle Calédonie
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Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Une feuille de papier millimétré est distribué avec le sujet.
Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
4 points
exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, trois réponses sont proposées dont une seule est exacte.
On indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie; aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste apporte 1 point; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni ne retire aucun point.
On considère la fonction définie par
sur l'intervalle .
Sa représentation graphique est la courbe donnée ci-dessous.
Le point A de la courbe à pour coordonnées A(1 ; 0). La droite D est la tangente en A à la courbe .
1. Une équation de la droite D est :
a)
b)
c)
2. La valeur de est :
a)
b)
c)
3. La fonction dérivée de la fonction est définie par :
a)
b)
c)
4. L'ensemble des solutions de l'inéquation est :
a) l'intervalle [- 4 ; -1]
b) l'intervalle [- 3 ; 1]
c) l'intervalle [- 2 ; 1]
8 points
exercice 2
Un lycée compte 950 élèves.
350 d'entre eux sont en seconde, dont 189 filles.
Il y a 320 élèves de première parmi lesquels 60% sont des filles. Les filles forment 58% de l'effectif total du lycée.
1. Compléter le tableau de répartition des élèves donné en Annexe 1 (aucune justification n'est demandée) :
Secondes
Premières
Terminales
Total
Filles
189
551
Garçons
Total
350
320
950
Par la suite, on choisit un élève de ce lycée au hasard.
Si nécessaire, les probabilités seront arrondies au millième.
On considère les évènements suivants :
: «l'élève est une fille»,
: «l'élève est en seconde»,
: «l'élève est en première»,
: «l'élève est en terminale».
2. a) Déterminer la probabilité qu'un élève choisi au hasard soit en seconde.
b) Définir l'évènement par une phrase et déterminer sa probabilité.
3. Définir l'évènement par une phrase et déterminer sa probabilité.
4. Déterminer les probabilités conditionnelles et et expliciter leurs significations par des phrases.
5. Compléter l'arbre donné en Annexe 1.
6. a) Les évènements et sont-ils indépendants et pourquoi ?
b)Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Que peut-on dire de la proportion de filles aux différents niveaux du lycée (seconde, première, terminale) ?
8 points
exercice 3
L'évolution du SMIC mensuel exprimé en euros entre 2006 et 2011, et arrondi à l'entier, est donnée dans le tableau suivant :
Année :
2006
2007
2008
2009
2010
2011
SMIC mensuel :
1 254
1 280
1 321
1 338
1 348
1 365
Source INSEE
Partie A
1. Le nuage de points associé à cette série est en partie représenté sur le graphique donné en Annexe 2.
Compléter avec les deux points manquants.
2. Déterminer les coordonnées du point moyen , et le placer sur le graphique.
3. On saisit les données statistiques dans une calculatrice, et on affiche l'équation réduite de la droite d'ajustement du nuage de points par la méthode des moindres carrés.
L'écran de la calculatrice affiche :
LinearReg
a = 22.1714285
b = -43213.647
r = 0.97456884
r² = 0.94978444
Mse = 113.704761
y = ax + b
COPY
Écrire l'équation réduite de cette droite en arrondissant les coefficients à 3 décimales.
On admet que la droite passe par le point de coordonnées (2005 ; 1 240). Tracer cette droite sur le graphique.
4. En utilisant l'ajustement de la question précédente,
a) Estimer la valeur du SMIC mensuel en 2015 (arrondir à l'entier)
b) Déterminer à partir de quelle année le SMIC mensuel dépassera 1 500 euros.
Partie B
1. Montre que le taux moyen d'évolution du SMIC mensuel entre 2008 et 2011 est d'environ 1,1%.
2. Soit la valeur en euros du SMIC mensuel l'année 2011 + , ainsi .
On suppose qu'à partir de l'année 2011, le SMIC mensuel augmentera tous les ans de 1,1%.
Les prévisions obtenues en utilisant un tableur figurent à l'Annexe 2. Les valeurs sont arrondies à l'entier.
A
B
C
D
1
année
rang
SMIC
2
2011
0
1 365
3
2012
1
1 380
4
2013
2
1 395
5
2014
3
1 411
6
2015
4
7
2016
5
1 442
8
2017
6
1 458
9
2018
7
1 474
10
2019
8
1 490
11
2020
9
12
2021
10
1 523
13
2022
11
1 540
14
2023
12
1 556
15
2024
13
1 574
16
2025
14
1 591
17
2026
15
1 608
18
2027
16
1 626
a) Laquelle des formules suivantes a-t-on écrite dans la cellule C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les autres valeurs du tableau ?
=C2*1,011
=C$2*1,011
=$C$2*1,011
b) Donner les valeurs manquantes du tableau.
3. Comparer les résultats du tableau avec les valeurs trouvées à la question 4. de la partie A.
Publié par TP/
le
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définie par
 = \dfrac{x^2}{2}+ x - \dfrac{3}{2})
![[-4 ; 3]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[-4 ; 3])
.
donnée ci-dessous.
)
est :
 \le 0)
est :
: «l'élève est une fille»,
: «l'élève est en seconde»,
: «l'élève est en première»,
par une phrase et déterminer sa probabilité.
par une phrase et déterminer sa probabilité.
)
et )
et expliciter leurs significations par des phrases.
, et le placer sur le graphique.
)
par la méthode des moindres carrés.
la valeur en euros du SMIC mensuel l'année 2011 + 
, ainsi 
.