Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialités : Communication et Gestion des Ressources Humaines
Session Novembre 2012 - Nouvelle Calédonie

Partager :
Durée de l'épreuve : 2 heures         Coefficient : 2

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Une feuille de papier millimétré est distribué avec le sujet.

Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.


4 points

exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Pour chaque question, trois réponses sont proposées dont une seule est exacte.
On indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie; aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste apporte 1 point; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni ne retire aucun point.


On considère la fonction f définie par
f(x) = \dfrac{x^2}{2}+ x - \dfrac{3}{2}
sur l'intervalle [-4 ; 3].
Sa représentation graphique est la courbe C donnée ci-dessous.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Nouvelle Calédonie Novembre 2012 - terminale : image 1
Le point A de la courbe C à pour coordonnées A(1 ; 0). La droite D est la tangente en A à la courbe C.

1. Une équation de la droite D est :
a) y = 2x-2b) y = - 2x + 2c) y = 2x + 1


2. La valeur de f^{\prime}(1) est :
a) f^{\prime}(1) = 2b) f^{\prime}(1) = 1c) f^{\prime}(1) = - 2


3. La fonction dérivée de la fonction f est définie par :
a) f^{\prime}(x) = 2x + 1b) f^{\prime}(x) = \dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}c) f^{\prime}(x) = x+1


4. L'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) \le 0 est :
a) l'intervalle [- 4 ; -1]b) l'intervalle [- 3 ; 1]c) l'intervalle [- 2 ; 1]



8 points

exercice 2

Un lycée compte 950 élèves.
350 d'entre eux sont en seconde, dont 189 filles.
Il y a 320 élèves de première parmi lesquels 60% sont des filles. Les filles forment 58% de l'effectif total du lycée.

1. Compléter le tableau de répartition des élèves donné en Annexe 1 (aucune justification n'est demandée) :
 SecondesPremièresTerminalesTotal
Filles189  551
Garçons    
Total350320 950


Par la suite, on choisit un élève de ce lycée au hasard.
Si nécessaire, les probabilités seront arrondies au millième.

On considère les évènements suivants :
   F : «l'élève est une fille»,
   A : «l'élève est en seconde»,
   B : «l'élève est en première»,
   C : «l'élève est en terminale».

2. a) Déterminer la probabilité qu'un élève choisi au hasard soit en seconde.
    b) Définir l'évènement B \cup C par une phrase et déterminer sa probabilité.

3. Définir l'évènement A \cap F par une phrase et déterminer sa probabilité.

4. Déterminer les probabilités conditionnelles P_{A}(F) et P_{F}(A) et expliciter leurs significations par des phrases.

5. Compléter l'arbre donné en Annexe 1.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Nouvelle Calédonie Novembre 2012 - terminale : image 2


6. a) Les évènements A et F sont-ils indépendants et pourquoi ?
    b) Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Que peut-on dire de la proportion de filles aux différents niveaux du lycée (seconde, première, terminale) ?


8 points

exercice 3

L'évolution du SMIC mensuel exprimé en euros entre 2006 et 2011, et arrondi à l'entier, est donnée dans le tableau suivant :
Année : x_{i}200620072008200920102011
SMIC mensuel : y_{i}1 2541 2801 3211 3381 3481 365
Source INSEE


Partie A

1. Le nuage de points associé à cette série est en partie représenté sur le graphique donné en Annexe 2.
Compléter avec les deux points manquants.
bac STG Communication et Gestion des Ressources Humaines Nouvelle Calédonie Novembre 2012 - terminale : image 3


2. Déterminer les coordonnées du point moyen G, et le placer sur le graphique.

3. On saisit les données statistiques dans une calculatrice, et on affiche l'équation réduite de la droite d'ajustement du nuage de points \left(x_{i} ; y_{i}\right) par la méthode des moindres carrés.
L'écran de la calculatrice affiche :
LinearReg
    a = 22.1714285
    b = -43213.647
    r = 0.97456884
    r² = 0.94978444
    Mse = 113.704761
y = ax + b
          COPY
Écrire l'équation réduite de cette droite en arrondissant les coefficients à 3 décimales.
On admet que la droite passe par le point de coordonnées (2005 ; 1 240). Tracer cette droite sur le graphique.

4. En utilisant l'ajustement de la question précédente,
    a) Estimer la valeur du SMIC mensuel en 2015 (arrondir à l'entier)
    b) Déterminer à partir de quelle année le SMIC mensuel dépassera 1 500 euros.

Partie B

1. Montre que le taux moyen d'évolution du SMIC mensuel entre 2008 et 2011 est d'environ 1,1%.

2. Soit u_{n} la valeur en euros du SMIC mensuel l'année 2011 + n, ainsi u_{0} = 1 365.
On suppose qu'à partir de l'année 2011, le SMIC mensuel augmentera tous les ans de 1,1%.
Les prévisions obtenues en utilisant un tableur figurent à l'Annexe 2. Les valeurs sont arrondies à l'entier.
 ABCD
1annéerangSMIC 
2201101 365 
3201211 380 
4201321 395 
5201431 411 
620154  
7201651 442 
8201761 458 
9201871 474 
10201981 490 
1120209  
122021101 523 
132022111 540 
142023121 556 
152024131 574 
162025141 591 
172026151 608 
182027161 626 

    a) Laquelle des formules suivantes a-t-on écrite dans la cellule C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les autres valeurs du tableau ?
=C2*1,011=C$2*1,011=$C$2*1,011

    b) Donner les valeurs manquantes du tableau.

3. Comparer les résultats du tableau avec les valeurs trouvées à la question 4. de la partie A.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1328 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !