Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Technologique
Série Hôtellerie
Métropole - Session Septembre 2012

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Durée de l'épreuve : 1 heure 30       Coefficient : 2

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.


9 points

exercice 1

Le propriétaire d'une brasserie située dans le quartier d'affaire d'une grande ville effectue une enquête auprès des 500 derniers clients. Il souhaite connaître le nombre de fois qu'ils viennent au restaurant et le choix effectué entre un menu seul et un menu accompagné d'une boisson (vin, bière, sodas, ...).
Il obtient les résultats suivants :
18% des clients viennent une seule fois par semaine et parmi ceux-ci 90 % prennent un menu seulement.
125 clients ne prennent qu'un menu seul. Parmi eux 20 clients viennent entre 2 et 5 fois par semaine.
45% des clients prennent un menu et une boisson et viennent plus de 5 fois par semaine.

1. Reproduire et compléter le tableau des effectifs suivant :
Nombre de fois \ Commande effectuéeUn menu seulementUn menu et une boissonTOTAUX
Une seule fois par semaine   
Deux à cinq fois par semaine 141 
Plus de 5 fois par semaine   
TOTAUX  500


2. Quel pourcentage représente le nombre de clients venant de 2 à 5 fois par semaine parmi les clients prenant un menu seulement?

3. Dans les questions suivantes, on présentera les résultats sous forme décimale.
Le propriétaire considère que ce tableau constitue un échantillon représentatif de la clientèle de sa brasserie. Ainsi, en rencontrant un client au hasard, quelles sont les probabilités des évènements suivants :
A : «Le client prend un menu seulement»,
B : «Le client vient 2 à 5 fois par semaine»,
C : «Le client est venu une fois et a commandé un menu seul».

4. Décrire par une phrase les évènements suivants : A \cap B ; A \cup B ; \overline{A} puis, déterminer la probabilité de chacun de ces évènements.

5. Le propriétaire rencontre un client qui n'a choisit qu'un menu seul. Quelle est la probabilité qu'il vienne plus de cinq fois par semaine ?


11 points

exercice 2

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Une brasserie vend des boissons rafraîchissantes. Son responsable note les ventes six jours de suite. Durant ces six jours, la température maximale est passée de 20°C à 32°C.
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
Jour1er2e3e4e5e6e
Température en°C \left(x_{i}\right)202224283032
Nombre de boissons vendues \left(y_{i}\right)446480120152170


1. Sur une feuille de papier millimétrée représenter le nuage de points de coordonnées \left(x_{i} ; y_{i}\right) dans un repère orthogonal.
On prendra pour unités graphiques :
    1 cm pour 1°C en abscisses, et on graduera l'axe des abscisses à partir de 16.
    1 cm pour 10 boissons vendues en ordonnées.

2. Justifier que l'on peut envisager un ajustement affine de ce nuage de points.

3. Vérifier, par le calcul, que la droite (d) d'équation y = 10,5x - 166 passe par le 1er point et le 6e point. Tracer cette droite.
On considèrera dans la suite que cette droite constitue un bon ajustement affine du nuage de points.

4. En utilisant cette droite, déterminer graphiquement le nombre de boissons vendues si la température maximale est de 29°C. Laisser apparents les traits de construction.

5. Déterminer, par le calcul, la quantité de boissons qu'il peut espérer vendre si une température maximale de 34°C est annoncée.

Partie B

Le gérant de cette brasserie a estimé que les coûts de fonctionnement étaient donnés par la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 200], par :
 f(x) = 100\text{e}^{0,055x},
x représente le nombre quotidien de boissons servies.
La courbe \mathcal{C}_{f} représentative de f est donnée en annexe.
Bac hôtellerie Métropole septembre 2012 - terminale : image 1


1. Calculer f^{\prime}(x), où f^{\prime} désigne la dérivée de la fonction f.

2. Déterminer le signe de f^{\prime}(x). En déduire le tableau de variation de f.

3. Le prix moyen d'une boisson est de 2 €.
    a) Calculer la recette obtenue pour la vente quotidienne de x boissons.
    b) Sur la feuille annexe, dans le même repère que \mathcal{C}_{f}, tracer la droite (d) d'équation y = 2x.
    c) Déterminer à l'aide du graphique le nombre de boissons à partir duquel le gérant réalise un bénéfice.
Expliquer votre démarche.
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