résultat = (1/4)n²(n+1)²
La somme des puissances k-ièmes des nombres de 1 à n en fonction de
n est un polynome de degré k+1.
On peut trouver les valeurs des coefficients du polynome, soit avec
les nombres de Bernoulli, soit en calculant "à la main" les (k+2)
premières valeurs (pour n=0, 1, 2, ..., k, k+1) puis, par identification,
  en résolvant le système d'équations linéaires obtenu.
Par exemple, dans le cas n=3, le polynome est de la forme :
P(n)=a.n^4 +b.n^3 +c.n^2 +d.n +e
e=0 car P(0)=0 , pour n=0
a+b+c+d = 1^3 = 1 , pour n=1
(2^4)a +(2^3)b +(2^2)c +2d =1^3 +2^3 =9 , pour n=2
(3^4)a +(3^3)b +(3^2)c +3d = 1^3 +2^3 +3^3 = 36 , pour n=3
(4^4)a +(4^3)b +(4^2)c +4d = 1^3 +2^3 +3^3+4^3 = 100 , pour n=4
La résolution du système de quatre équations donne les valeurs de a,
b, c  et d :
a=1/4 ; b=1/2 ; c=1/4; d=0 ce qui donne le polynome :
(1/4)(n^4) +(1/2)(n^3) +(1/4)(n^2) = (1/4)(n^2)((n+1)^2)