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Il faut remarquer que  .

De plus : .
441000 a donc diviseurs.

Les 144 valeurs possibles de n se trouvent en prennant un diviseur de 441000 et en lui ajoutant 12...

Merci.

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Soit n' = n-12.
n = n'+12
n'+441000 est divisible par n'
il faut et suffit que 441000 soit divisible par n'
441000 = 2³ * 3² * 5³ * 7²
nombres de diviseurs : (3+1)*(2+1)*(3+1)(2+1) = 4*3*4*3 = 144
144 n' et 144 n
Comme chaque n' est naturel, chaque n l'est aussi.

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A noter que dès n= 13 et jusqu'à n= 22
tous les résultats sont entiers, et que
sur les 100 premiers n ,on trouve déja
37 cas