Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

1ere S barycentre et carrés des coéfficients

Posté par Phanou (invité) 07-03-04 à 15:12

boujour, voila j'aimerais avoir votre aide pour un exercice,
assez difficile je trouve si quelqu'un pouvait m'aider


Soit A et B deux points du plan et  deux nombres a et b non nuls tels
que : a² - b² différents de 0

1) Démontrer qu'il existe un point I, barycentre de {(A,a) ; (B,b)}
et un point J, barycentre de {(A,a) ; (B,-b)}.

2) Exprimer les vecteurs AI et AJ à l'aide du vecteur AB.

3) Soit K le milieu du segment [IJ] .
Démontrer que K est barycentre de :
{(A, a²) ; (B, -b²)}

Posté par
Océane Webmaster
re : 1ere S barycentre et carrés des coéfficients 07-03-04 à 16:32

Bonjour Phanou

- Question 1 -
a et b sont deux nombres non nuls tels que : a² - b²
0
Donc :
(a - b)(a + b) 0
donc :
a - b 0
et
a + b 0


Comme a + b 0, alors
il existe un point I, barycentre de {(A,a) ; (B,b)}.

Comme a - b 0, alors
il existe un point J, barycentre de {(A,a) ; (B,-b)}.


- Question 2 -
Comme I est le barycentre de {(A,a) ; (B,b)}, alors :
aIA + bIB = 0
aIA + bIA + bAB = 0
(à l'aide de la relation de Chasles)

(a + b)IA + bAB = 0
-(a + b)AI = -bAB

AI = b/(a + b) AB
(car a + b 0)


De même pour le vecteur AJ :
Comme J est le barycentre de {(A,a) ; (B,-b)}, alors :
aJA - bJB = 0
aJA - bJA - bAB = 0
(à l'aide de la relation de Chasles)

(a - b)JA - bAB = 0
-(a - b)AJ = bAB

AJ = -b/(a - b) AB
(car a - b 0)


- Question 3 -
Comme K est le milieu du segment [IJ], alors
KI + KJ = 0
équivaut successivement à :
KA +AI + KA + AJ = 0
(à l'aide de la relation de Chasles)

2KA +AI + AJ = 0
2KA +b/(a + b) AB + - b/(a - b)AB = 0
(à l'aide de la question précédente)

2KA - 2b²/(a² - b²) AB = 0
2KA - 2b²/(a² - b²) AK - 2b²/(a² - b²) KB = 0
2a²/(a² - b²) KA - 2b²/(a² - b²) KB = 0
KA - b² KB = 0

K est donc barycentre de {(A, a²) ; (B, -b²)}.

A toi de tout refaire, bon courage ...

Posté par Phanou (invité)re : 1ere S barycentre et carrés des coéfficients 07-03-04 à 16:41

merci pour votre aide mademoiselle , je vois enfin un peu plus
clair



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !