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Niveau première
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1s, équation

Posté par Céline (invité) 08-09-04 à 18:53

Bonjour, je n'arrive pas à faire mon exercices de maths car je ne comprends pas la première question:
je donne le début de l'exercice:
On se propose de résoudre sans utiliser le cours de 1S l'équation suivante: x²-x-1=0
1) Trouver deux réels a et b tels que pour tout réel x: x²-x-1=(x+a)²-b
Merci

Posté par
Océane Webmaster
re : 1s, équation 08-09-04 à 18:55

Bonjour Céline

x² - x - 1
(on va écrire le début d'une identité remarquable)
= (x - 1/2)² - 1/4 - 1
= (x - 1/2)² - 5/4

Explications :
x² - x est le début d'une identité remarquable : (x - 1/2)² = x² - x + 1/4

Posté par
Nightmare
re : 1s, équation 08-09-04 à 19:00

Bonjour Céline

Il suffit de dévelloper et d'identifier a et b :

(x+a)²-b=x²+2ax+a²-b

Autrement dit , il faut trouver le couple (a,b) vérifiant le systéme :

\{{2a=-1\atop a^{2}-b=-1}\ c'est a dire a=-\frac{1}{2} et b=\frac{5}{4}

On en déduit la factorisation du polynome :
x²-x-1=(x-\frac{1}{2})^{2}-\frac{5}{4}



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