Bonjour,
Différence de carrés = identité remarquable, remplacer ...

(nota : préciser qu'ils sont rationnels n'apporte rien, ils le seront "forcément", mébon, ces énoncés...)

{(x-y)(x+y)=174
{x+y=29

Et ensuite ? Je vois pas très bien les Identités Remarquables dans les systèmes...

bein c'est fait, l'identité remarquable.
ensuite tu remplaces x+y par sa valeur ..

Oui je sais que j'ai déjà fais l'identité remarquable. Mais c'est la première fois, et je ne sais pas comment trouver les valeurs de x et de y ...

(x-y)(x+y)=174
{x+y=29

(x-y)(29) = 174
x+y = 29

29x-29y = 174
-29y-29y = -841

Ah ok j'ai compris.
Donc ça veut dire que

29x=174
x=174/29
x=6

-29y=-841
29y=841
y=841/29
y=29

C'est ça non ?

dsl erreur de frappe ici
29x-29y = 174
-29y-29y = -841

c'est 29x-29y = 174
-29x-29y = -841

"c'est ça non" tu peux aussi vérifier toi même que

x = 6, y = 29 donc x+y = ... raté

donc ce n'est pas ça du tout

tu as
{ 29x - 29y = 174
{ x + y = 29

et plvmpt a eu la bonté de te suggérer de multiplier la deuxième par -29

{ 29x - 29y = 174
{ -29x -29 y = -841 (en corrigeant la faute de frappe)

dans l'espoir que tu penserais à les additionner membre à membre :
29x - 29x - 29y - 29y = 174 - 841
... (celle là donne y)
résolution par additions

tu pouvais aussi résoudre par substitution :
{ 29x - 29y = 174
{ x + y = 29

de la deuxième tu tires x = 29 - y
et tu remplaces dans la première :

{29(29 - y) - 29y = 174
{ x = 29 - y

etc ...
bref, méthodes vues en cours pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues... ou simple bon sens.

Ok donc

Je soustrais la 1ère moins la 2ème

58x = 174 - (-841)
58x = 1015
x   = 1015/58
x   = 17.5

Je remplace x par 17.5 dans la 2ème équation

17.5 + y = 29
y = 29-17.5
y = 11.5

yes,

je pense que la phrase "2 nombres rationnels" de l'énoncé suggère qu'on les laisse sous forme exacte de fraction (réduite tout de même les fractions) mais bon c'est la même valeur ici (nombre décimal, nombre fini de chifffres après la virgule)...