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2 inconnues dans Al-Kashi
Bonjour,
j'ai un problème de résolution d'une équation, j'espère que vous pourrez m'aider 
J'ai un triangle quelconque et je connais la valeur d'un angle et les coordonnées des deux points qui n'appartiennent pas à cet angle.
Je souhaite trouver les coordonnées du troisième points
J'ai voulu partir du théorème d'Al-Kashi mais je n'arrive pas à trouver la formule pour mes deux inconnues
merci de votre aide !
édit Océane : forum modifié
salut
deux points et un angles ne suffisent pas pour déterminer le troisième point ....
(deux points et un angle droit donnent un cercle comme lieu du troisième point ....)
Salut,
Si j'avais à faire ça, je passerais en notation complexe et verrait le problème comme la recherche du centre de la rotation définie par l'angle et en considérant les deux points comme antécédent et image par cette rotation. Après il resterait à prendre la partie réelle et la partie imaginaire pour trouver les coordonnées ^^
Mouais... Je viens de m'en rendre compte en dessinant la figure...
Dans ma tête ça marchait bien, mais j'aurais dû vérifier mon intuition avant de poster xD
Oubliez mon post.
oui je vois que j'ai trop d'inconnu ...
je peux fixer les coordonnées en Y de mon troisième point, est ce que dans ce cas là, c'est possible ?
merci beaucoup de votre aide !
Jadis, on apprenait la notion de "segment de cercle capable" appelé aussi parfois "arc capable".
Voir ici : 
Il y a 2 segments de cercle capables qui conviennent(sauf le cas particulier où l'angle est de 90°, où les 2 segments de cercle capable forment un cercle complet)
l'angle droit n'est qu'un cas particulier ...
il me semble que les deux arcs conduisent à des angles supplémentaires
et le supplémentaire d'un droit est un droit ....
Pour faciliter la compréhension, je choisis les 2 points connus tel que A(0;0) et B(a ; 0)
Et l'angle en C : alpha
Un point C possible a ses coordonnées solutions du système :
x = a/2
y = x * tg((Pi - alpha)/2)
--> C(a/2 ; a/2 * tg((Pi - alpha)/2))
Toute la partie du cercle passant par les points A, B et C situé du même coté de la corde AB que C convient comme lieu du 3eme sommet.
La partie d'un second cercle symétrique de l'arc décrit ci-dessus par rapport AB convient aussi comme lieu du 3eme sommet.
On peut facilement trouver les équations de ces 2 portions de cercles (car on connait 3 points d'un de ces cercles)
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Sauf distraction.
En fait je reviens car je viens de me rendre compte que ça ne fonctionne que si l'on choisi la position de C en x à équidistance entre A et B
si je souhaite que
x = a/3 (ou autre chose)
alors
y = x * tg((Pi - alpha)/2)
ne marche plus 
Comment je peux faire pour une position en x variable ?
Merci encore de votre aide !
En fait pour être plus précis :
J'ai mon triangle quelconque ABC dont je connais toutes les valeurs
et je modifie l'angle en A, BC ne bouge pas
et je souhaiterai connaitre les nouvelles coordonnées de A
et dans l'idéal je souhaiterai que le point A reste sur la même hauteur qui passait par le sommet des anciennes coordonnées de A
Voilà, j'avoue que je galère, car ça va un peu au delà de mes connaissances en la matière
Encore merci !
En fait je reviens car je viens de me rendre compte que ça ne fonctionne que si l'on choisi la position de C en x à équidistance entre A et B
Ben non, tu n'as pas compris ce que j'ai écrit.
Voila par exemple comment faire avec un segment AB de longueur a et un angle en C de 50°
Pour facilité, j'ai choisi A(0;0) et B(a ; 0) (Mais il est toujours possible de se ramener à ce cas par une translation et une rotation du repère).
On trace la médiatrice de [AB] (droite d'aquation x = a/2, la bleue sur mon dessin)
On trace la droite (en orange) d'équation : y = x.tg((Pi-alpha)/2)
Donc dans l'exemple , cette droite a pour équation : y = x.tg((Pi- 50/180 * Pi)/2)
soit donc y = 2,1445.x
Le point de rencontre de ces 2 droites est un point permis pour C. (il reste à trouver le lieu possible pour les "autres" points C possibles)
Tous les points de l'arc de cercle en rouge (qui passe par A, B et le point C qu'on vient de trouver)
conviennent aussi pour le 3eme sommet C du triangle.
Le centre de cet arc de cercle est à la rencontre de la droite bleue et la mauve (médiatrice de A et du 1er point C trouvé).
On trace ensuite l'arc de cercle (en rouge points-tillés) qui est le symétrique de l'arc en rouge traits pleins par rapport à AB.
Les 2 arcs de cercles (le rouge en traits pleins et en traits points tillés) sont le lieu des points C 3eme sommet des triangles possibles.
On peut, avec un minimum d'efforts trouver les équations de ces 2 portions de cercle qui constituent le lieu des points C ... à partir ce ce qui précède.
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Sauf distraction.
Je suis désolé mais il y a un truc qui dois m'échapper, il faut dire que ça fait vraiment longtemps que j'ai pas fait ça ...
dans ton exemple ou x = a/2, j'y arrive bien, mais dès que je cherche pour une autre valeur de x j'y arrive pas
Je vais continuer à chercher !
en tout cas merci beaucoup !
Je ne comprends pas ce qui t'arrète.
Sur ce dessin :
J'ai représenté quelques triangles qui satisfont à |AB| = a et angle(ACB) = alpha (qui dans mon dessin à été choisi à 50°) ... Ils ont tous leur sommet C sur un des arcs en rouge.
J'ai décrit comment "tracer" ces arcs de cercles (lieu du 3eme sommet) et on peut donc en déduire les équations dans le repère choisi (mais aussi dans un autre repère du plan par de simple transformations (translation et/ou rotation).
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