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En comparant les volumes, on a
Or la moyenne géométrique est plus petite ou égale à la moyenne arithmétique. C'est donc impossible.

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Quand a=b=c , par exemple a=b=c=1, le petit cube vaut 1, et le grand cube vaut 27.
Ce ratio 27 est un extremum, c'est ma conviction, et je suis totalement serein là-dessus ; est-ce un minimum, ou un maximum ? Si c'est un minimum, c'est mort.
Quand a=b=1 et c=2, le petit cube vaut et le grand vaut 64, le ratio passe à 64/2=32.
32 est plus grand que 27, donc 27 était un minimum et non un maximum.  Donc pas d'espoir d'obtenir 24.

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On constate que le gros cube aura toujours un volume supérieur au total des 24 petits pavés ou cubes.
Le minimum est 24<--->27 soit 1.125
donc on ne comblera jamais le vide.