Niveau autre

2eme exercice

Posté par
ardenx 15-09-12 à 16:03

Bonjour ; un autre petit exercice si possible la réponse

x , y , z appartiennet a

1) calcule ( x + y + z )²

2) démontre que si 1/x + 1/y+ 1/z = 0 donc ( x+y+z)²=x²+y²+z²

merci d'avance x)

Posté par re : 2eme exercice 15-09-12 à 19:35

Bonsoir, le développement de (x+y+z)² est classique, (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx
Si 1/x+1/y+1/z=0, en réduisant au même dénominateur (ou en multipliant par xyz les deux membres) ça donne yz+zx+xy=0
Et en comparant avec (x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx qui s'écrit (x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx) on voit que l'on a bien (x+y+z)²=x²+y²+z²