3 cercles tangents

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3 cercles tangents
Posté par 
spmtb  20-09-10 à 21:32
bonsoir

un petit exercice sympathique et sans doute déjà proposé ici , (??) que j ai trouvé dans un rallye mathematique

les trois cercles egaux,sont tangents , de rayon 5

(d) est tangente au 3 eme cercle 

calculer la longueur de la corde AB

merci de blanquer vos reponses et d excuser la piètre qualité de mon schéma



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veledare : 3 cercles tangents  20-09-10 à 22:39
bonsoir,

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cela me dit quelque chose mais je ne pense pas l'avoir déjà cherché 

je trouve 8 pour la longueur de la corde AB

merci pour ce petit exercice
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spmtbre : 3 cercles tangents  20-09-10 à 23:52
bonsoir veleda 

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c est bien la reponse souhaitee

as tu une demo simple pour trouver ? c etait posé niveau 3eme -2nde et je ne vois pas a ce niveau de demo adaptee :s
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jandri re : 3 cercles tangents  21-09-10 à 11:07
Bonjour,



Je propose une démonstration niveau 3ème (Thalès et Pythagore).

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Soit I le milieu de AB et O le centre du deuxième cercle.

Le théorème de Thalès donne .



Le théorème de Pythagore dans AIO donne .

Par suite AI=4R/5 et AB=8R/5=8.



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spmtbre : 3 cercles tangents  21-09-10 à 12:27
bonjour jandri , 

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tout ceci est bien simple et bien efficace , merci 
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veledare : 3 cercles tangents  21-09-10 à 14:45
bonjour spmtb

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ma solution est à peu prés celle de jandri à part que j'ai introduit un cosinus ,je ne peux  pas te l'expliquer en image parce que je suis incapable de produire une figure sur l'écran
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spmtbre : 3 cercles tangents  21-09-10 à 14:50
veleda 

 
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si tu veux que je t aide à créer des figures , tu demandes !!, il n ' y à qu'à regarder celle que j'ai faite !!! je suis spécialiste
 Posté par 
Eric1re : 3 cercles tangents  21-09-10 à 17:15
Je m'étais demandé la justification de AIO rectangle en I, et j'ai du refaire le dessin pour que ça saute aux yeux.

Très intéressant exercice, qu'on peu élargir à autant de cercles tangents que souhaités



P.S. 
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C'est ce qu'on appelle une figure à souris levée
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spmtbre : 3 cercles tangents  21-09-10 à 21:42
eric 

 
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je m y suis pourtant repris à plusieurs fois , c etait celle là la plus réussie 
 Posté par 
Eric1re : 3 cercles tangents  22-09-10 à 09:55
spmtb

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 C'est de la créativité, une âme d'artiste. On en a marre des figures toutes propres, avec des cercles circulaires et des droites droites

 Posté par 
plumemeteorere : 3 cercles tangents  22-09-10 à 18:30
Bonjour.

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D'après le théorème de Thalès, la flèche du cercle du milieu aboutissant à (d) mesure 3.

La demi-corde mesure V(5²-3²) = 4.

La corde mesure 8.
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spmtbre : 3 cercles tangents  22-09-10 à 20:43
eric 

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comment ça , il est pas beau mon dessin !!!!

plumemeteore 
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 c est tout a fait bien!!
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nikolere : 3 cercles tangents  20-01-11 à 21:26
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salut

danc cette figure (FM) est perpendiculaire à (AI)donc la médiatrice de [KL]



donc (FM) // (GI)

d'après le théorème de thalès, AF/AG = FM/GI

15/25 = FM/5

FM=3

D'apres le théorème de Pythagore dans le triangle FML on obtient ML = 4

Donc KL = 8


 Posté par 
plumemeteorere : 3 cercles tangents  20-01-11 à 23:02
Bonsoir Spmtb.

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La perpendiculaire abaissée du centre du troisième cercle à (d) est un rayon de ce cercle : elle mesure 5 cm.

La perpendiculaire abaissée du centre du deuxième est à la perpendiculaire précité dans le rapport trois rayons sur cinq rayons : elle mesure 3 cm.

La moitié de la corde [AB] mesure √(5²-3²) = 4 cm.

AB = 8 cm.
  Posté par 
spmtbre : 3 cercles tangents  20-01-11 à 23:09
bonsoir nikole et plumemeteore 

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Oui , c est parfait , je trouve cet exercice interessant meme si c est un peu difficile pour des 3eme , sans indication de résolution 