4 points par ligne

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Imod  10-06-22 à 12:37
Bonjour à tous 

Voici un exemple de 4 segments horizontaux et verticaux tels que chaque représentant d'une famille coupe chaque représentant de l'autre 3 points .

 Peut-on réaliser la même prouesse avec 5 segments coupant en 4 points ?

Amusez-vous bien 

Imod
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dpire : 4 points par ligne  10-06-22 à 14:36
Bonjour,

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En tout cas ,je n'y arrive pas  ,certainement une explication logique 
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Imodre : 4 points par ligne  10-06-22 à 17:45
En effet Dpi

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On ne peut pas mais pourquoi ?

Imod
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carpediemre : 4 points par ligne  10-06-22 à 18:56
salut

je dirai simplement : c'est le problème des 
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ponts de Königsberg ...
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Imodre : 4 points par ligne  10-06-22 à 19:15
Non Carpediem , il ne faut pas chercher des "gros" résultats de topologie ou de théorie des graphes , c'est un problème personnel avec une solution personnelle sans aucune prétention .

Ouvert à tous ceux qui savent compter jusqu'à 5 

Imod
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GBZMre : 4 points par ligne  11-06-22 à 00:39
Bonsoir,

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On part d'une grille 5x5 complète  et on essaie d'enlever 5 noeuds, de telle façon qu'il n'y ait qu'un par ligne et qu'un par colonne. Ça, c'est facile. Mais si en plus on demande qu'il n'y ait aucun noeud intérieur enlevé, alors là ça coince.

J'espère avoir été assez cryptique !
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ty59847re : 4 points par ligne  11-06-22 à 00:48
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Les 5 segments verticaux, on va considérer qu'ils sont sur les droite x=i, pour i = 1 à 5

Et les segments horizontaux sur les droites y=i, pour i de 1 à 5.

Le segment horizontal i, on va dire qu'il va de xi,a à xi,b

Forcément, tous les xi,a sont inférieurs à  2 , et tous les xi,b sont supérieurs à 4.

Donc, pour que le segment vertical n°2 ""évite"" un segment horizontal, la seule solution, c'est que ce segment vertical s'arrête avant d'arriver trop bas, ou trop haut. Le segment horizontal qui ne croise pas la verticale 2, ça ne peut être que le plus bas, ou le plus haut.

Et pareil pour les segments verticaux n°3 et n°4.

Et donc impossible.

En fait, maintenant que j'ai trouvé, je trouve une autre approche, beaucoup plus simple. Il faut voir le problème différemment.

On a une grille 5x5. Comme si tous les segments se croisaient.

Et on va tenter de positionner les 5 points manquants, plutôt que les 20 points présents. Exactement 1 point par ligne et par colonne.

Aucun des 9 points centraux ne peut être sélectionné.

D'où pas de solution.
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ty59847re : 4 points par ligne  11-06-22 à 00:49
Pendant que je tapais tout ce pavé en cherchant au fur et a mesure... un méga indice est apparu !
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Imodre : 4 points par ligne  11-06-22 à 09:10
On peut visualiser les choses sur le dessin ci-dessous :

Les points rouges sont les intersections des droites .

Imod