Bonjour.

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A première vue je dirais oui. Il suffit de tracer une droite quelconque et de projeter tous les points sur celle ci. On ordonne ainsi et on prend les points dans l'ordre par paquets de 3

Bonjour,

J'ai pris 12 points au hasard puis tracé  4 triangles sans réfléchir.
Effectivement on doit toujours pouvoir réussir.
J'ai appliqué la méthode de jarod128 qui prouve que ce sera toujours le cas même pour des points très proches.

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Une autre piste.
On prend le centre de gravité G des 12 points, on prend le point le plus éloigné de ce centre de gravité, notons A ce point.
On recherche les 2 points les plus proches de A.
On a un premier triangle.
On recommence avec le centre de gravité des 9 points restants.
etc.

A priori, la solution obtenue sera souvent bonne, mais la question que je me pose, c'est de savoir si cette solution sera toujours bonne.

Et du coup, ajustons.

Je prends le centre de gravité G des 12 points, je prends A, le point le plus éloigné de G.

Je projette les 11 points restants sur la droite AG, A est forcément à une extrémité, et je sélectionne les 2 points qui sont le plus du côté de A.

Et je recommence avec les 9 points restants.
Pourquoi compliquer comme ça ? Je me dis que si on part de 30 ou 45 points par exemple, cette méthode donnera des triangles moins plats que les autres méthodes. Plus esthétiques.

Et sauf erreur de raisonnement, pas de problème, les triangles obtenus ne vont jamais se chevaucher.

Ou encore, toujours dans l'idée d'obtenir des triangles moins 'plats' que ceux donnés par les idées initiales.

Je choisis une direction aléatoire. Disons la direction horizontale, comme sur le dessin de dpi. Je prends les 3 points les plus à droite et les 3 points les plus à gauche. J'ai mes 2 premiers triangles.
Puis je prends la direction perpendiculaire, et je prends les 3 points les plus en haut d'une part, et les 3 les plus en bas d'autre part.
Et j'ai mes 2 autres triangles.

J'avais procédé comme Jarod . Il est vrai que les triangles produits sont plutôt extra-fins mais je ne sais pas si les propositions de Ty59847 donnent des triangles disjoints et toujours plus gros .

Imod

Oui garanti ( pour la question triangle disjoints)
A chaque étape, on trace un triangle qui est tout entier en dehors de l'enveloppe convexe des 3k points restants.
Pour la question triangle moins plats, c'est moins clair.

Ca doit dépendre de la façon dont les 3k points sont générés au départ, mais a priori, ça doit marcher aussi.
Sur chaque direction, on peut considérer que les 3k projetés sont selon une distribution normale.
En prenant uniquement les 3 premiers ou les 3 derniers, on tape dans une zone où les points sont 'espacés'.
Puis on prend une autre direction, proche du grand axe de l'ellipse restante.

En effet , au départ l'exercice est théorique , existence ou non-existence ( dixit Hamlet ) , la réponse est très courte et indiscutable même si la figure obtenue n'est pas un canon de beauté .

Après on a toujours le droit d'essayer de rendre les choses plus présentables

Imod