Bonjour,

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Bonjour,
La répons est oui.

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Bravo à tous les deux

D'autre part : 3 X 3 X 3 = 27 et  5 X 5 = 25 donc à priori il y a une place pour un cinquième T dans le cube . Un argument simple pour balayer cette proposition ?

Imod

salut

allez j'essaie : chaque T possède une dimension de 3 * 3 (et occupe donc toute la longueur du cube dans deux de ses directions)

il n'est donc pas possible d'avoir plus de deux T parallèles dans chacune des trois directions

Bonjour Carpediem

Ca ressemble à ce que j'ai en tête . L'idée des directions est bonne mais il me semble qu'il faudrait étayer un peu l'argument . Expliquer par exemple pourquoi un des 5T passerait nécessairement par le centre du cube

Imod

je dirai :

quatre T sont nécessairement parallèles deux à deux dans deux directions du cube

chaque direction du cube est constituée chacune de trois plans parallèles consitués chacun de neuf cubes (ou points)

avec quatre T tous les plans dans toutes les directions sont remplis de 7 cubes sauf éventuellement 1 plan rempli de 6 cubes comme celui du milieu parallèle au plan de la feuille de la figure de mathafou ou le plan du milieu perpendiculaire au plan de la feuille de la figure de dpi

or un T est constitué de 5 cubes donc nécessairement au moins 2 cubes  (ou 3 max) chevauchent d'autres cubes

On peut partir des 2 *solutions 4  (mathafou, dpi ) ,en observant qu'elles laissent  3
vides dans l'axe et 2x2 vides sur les cotés.
Aucune chance de trouver la place pour un  T de  3x2
*et leurs rotations et symétries

Le problème avec ce type d'exercices c'est qu'on va facilement vers les « on voit bien que » et que nous ne partageons pas les mêmes évidences
J'étais parti sur un coloriage des cubes , le cube central étant bleu :



Au niveau des couleurs il n'y a que deux types de T et ceux qui passent par le centre sont les seuls qui ne contiennent pas de vert . Un simple décompte des couleurs montre qu'il y aura un T qui passera par le centre et que tous les cubes verts seront utilisés . Supposons que ce T soit debout avec la barre horizontale en rouge sur le dessin . Ce T interdit tout T contenu dans un plan horizontal car celui-ci intersecterait l'axe vertical du premier .  Le cube numéroté 1 doit faire partie du même T que le 2 ou le 3 mais alors le cube 3 ou le 2 serait isolé : c'est impossible .

Imod    

certes mais on ne peut guère se passer de ce "on voit bien" ... sauf s'il n'y a pas d'arguments derrière (ou devant !!)

il me semble que nous disons la même chose : toi en considérant le cube central, moi en considérant un cube quelconque de l'un des neufs plans possibles.

et l'idée est que chacun de ces plans contiendrait des cubes remplis "deux fois" si on utilise un cinquième T

J'avais bien compris l'idée

Les phrases qui me gênent sont plutôt celles-là :

"Avec quatre T tous les plans dans toutes les directions sont remplis de 7 cubes sauf éventuellement 1 plan rempli de 6 cubes comme celui du milieu parallèle au plan de la feuille de la figure de mathafou ou le plan du milieu perpendiculaire au plan de la feuille de la figure de dpi" .

Je ne mets pas en doute cette affirmation mais comment la justifier ?

Imod

"comme la figure de..." est une illustration" ou visualisation du propos ou de l'affirmation

je dirai : les 4 T sont parallèles deux à deux  (il n'y a pas d'autres issues : preuve : il suffit de tester tous les cas)

(au passage nous sommes d'accord que les deux seules solutions sont les précédentes)

2 T occupent donc chacun 5 cubes dans 2 plans d'une même direction du grand cubes

les 2 autres T parallèles leurs sont donc perpendiculaires dans une des deux autres direction du grand cube et occupent de même 5 cubes dans deux plans de cette direction perpendiculaires

vu que les T forment deux direction perpendiculaires ils ne peuvent rajouter qu'au plus 2 cubes dans n'importe quel plan de n'importe quelle direction du grand cube

bon ce n'est pas encore parfait !!

En fait je ne cherchais pas à polémiquer et il est clair que sur ce tout petit cube on a vite fait le tour des possibilités et qu'aucune démonstration n'est vraiment indispensable . J'avais trouvé quelque chose d'amusant avec un petit coloriage mais il n'y a aucune raison de rejeter les autres solutions . Je n'ose pas proposer le même problème avec un cube 4X4X4  

Merci pour la participation .

Imod