Pour le cosinus , je n'ai pas le Th de thalès donc pourrais je dire qu'on admet une certaine partie de la démo  : on trouve une égalité de rapports mais sans pouvoir la justifier

Bonjour,

Je vous fais part de mon expérience:
Depuis plusieurs années, j'introduis le cosinus d'un angle aigu comme un coefficient de proportionnalité. Cela donne du sens au cosinus d'un angle aigu, aide les élèves (me semble-t-il) à comprendre pourquoi le cos n'a pas d'unité et les aide également à mieux comprendre pourquoi l'on s'intéresse à ce cosinus (qui leur semble très abstrait autrement).
Ainsi, le fait que cos60° = 0,5 peut facilement être interprété en disant que dans tous les trinagles rectangles ayant un angle 60°, le côté adjacent est deux plus petit que l'hypoténuse (pour les élèves, c'est du concret) ou bien encore que pour construire un angle de 60° sans rapporteur, il suffit de construire un triangle rectangle ayant un côté deux fois plus petit que l'hypoténuse...On peut poursuivre l'illustration avec d'autres angles en exploitant alors la touche cos de la calculatrice.

Quant à la démo de l'égalité des rapports, elle peut être différée car elle découlera facilement du th. de Thalès. Cela peut même présenter un intérêt: se concentrer sur la nouvelle notion sans alourdir le cours.

M. Ermel

Merci beaucoup,

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?env=&ouvrage=ms4_2007&page_gauche=189

je comptais leur faire l'activité 2; observer que malgrès la différence des distances, le rapport reste le même et on l'appelle cosinus, puis en effet via la calculatrice, on aura les cosinus d'angles remarquables et je pourrais faire remarquer que  le cosinus d'un angle aigu comme un coefficient de proportionnalité.

merci

Je pense effectivement, que l'act.2 de sesamath correspond bien. Juste une question: vos élèves ont-ils entendu parlé de "rapports" ? parfois, il suffit d'un terme pour les bloquer. Si ce n'est pas le cas, il pourrait être judicieux avant de leur faire calculer les rapports (donc avant la quetsion b) ), de dresser (au tableau, par exemple), le tableau des longueurs, faire observer qu'il s'agit d'un tableau de proportionnalité, faire retrouver comment l'on calcule le coefficient et introduire à ce moment là, le mot "rapport".
Bien sûr, tout dépend du niveau de la classe donc vous adapterez au mieux !

il pourrait être judicieux avant de leur faire calculer les rapports (donc avant la quetsion b) ), de dresser (au tableau, par exemple), le tableau des longueurs,

Merci, ben à vrai dire aucune idée car je vais les prendre en cours de route; ceci dit je vais demander au prof que je remplace mais effectivement, s'ils sont bloqués par ce mot ou je le définis ou bien je leur fais un tableau à deux lignes voire trois avec les distances en question puis la 3ème ligne pour leur quotient et on observe l'égalité des .... rapports et ceci représente un coeff de proportionnalité donc le tableau est un tableau de......... et après on définit le cos

Y a de quoi faire une bonne activité mais c'est vrai qu'il faut s'adapter et envisager plusieurs pistes au cas où ....

Effectivement.
Pour réussir une activité, il faut vraiment se poser un maximum de questions AVANT (que savent les élèves ? comment vont-ils réagir ? et si..., et si...). Cela permet d'ajuster sa séance, surtout si vous ne connaissez pas la classe. Cela représente beaucoup de travail préparatoire mais c'est passionnant !
Bon courage, donc !

Merci beaucoup,

ils ont la notion de fraction et on y voit ceci"Une fraction est un quotient de deux nombres ENTIERS." donc il suffit de dire qu'un quotient de distances (en l'occurence) est un rapport et ici on a donc une égalité de rapports, mais c'est vrai que le vocabulaire et l'orthographe s'appauvrissent donc faut répéter les mots et les varier

merci

On peut chercher à faire un lien avec le langage usuel et dire qu'un rapport est un nombre qui informe sur "le rapport qu'il y a entre deux grandeurs" donc on le connaît déjà, c'est le quotient de ces deux grandeurs. Je pense que ce qui important c'est que les élèves trouvent des liens avec ce qu'ils savent déjà.

ouyi vous avez raison, merci.

Bonsoir, le cosinus d'un angle aigu étant compris entre 0 et 1; avec  quel moyen(autre que la calculatrice)accessible à la classe de 4ème peut on expliquer que cos0 = 1 et cos 90°= 0

Bonsoir,
Veillez excuser ma réponse tardive !
Vous pouvez aller sur le blog de maths de mes classes de collège. J'ai mis un document en ligne qui peut vous donner des idées. Je l'ai traité comme cela avec mes élèves de 4ème l'an dernier et j'ai adapté en fonction de leurs questions.
Le document s'intitule: intro cosinus d'un angle aigu.
L'adresse du blog est:
http://lewebpedagogique.com/mermel/maths/documents/4eme/

Bonjour, merci beaucoup, pour votre figure dans l'activité 1, c'est quasiment celle que je vous avais montré sur sésamaths sauf que mes triangles sont emboités contrairement aux votres.

*)La calculatrice affiche des cosinus , pourquoi?

je ne comprends pas, de même pour la remarque d'élèves.

**) Le cercle trigo c'est pas un peu hors programme?

-***) L'activité 2, vous utilisez la proportionnalité et du coup, on peut tracer, seulement à la règle non graduée et au compas(sans rapporteur), un triangle rectangle dont l'hypoténuse est deux fois plus long que le côté adjacent (entre autres) car cos 60°= 1/2

merci beaucoup

Bonjour,
*)La calculatrice affiche des cosinus , pourquoi?


j'ai oublié des mots !!! je voulais écrire:"la calculatrice affiche des cosinus négatifs, pourquoi?"
C'est pour cela que j'ai ensuite fait une analogie entre cosinus d'un angle aigu et abscisse du point correspondant. Je ne parle pas de cercle trigo, (pour les élèves, je me situe simplement dans un repère) et si les élèves ne sont pas interpelés par le fait que la calculatrice donne parfois des cos négatifs, je ne fais pas cette partie.

pour la remarque d'élèves qui ne trouvent pas du tout les mêmes valeurs.

En fait, il arrive parfois que la calculatrice des élèves ne soit pas en mode degré. Donc lorsque, la 1ère fois qu'ils l'utilise, leurs résultats pour le cos sont faux. c'est alors que je leur montre qu'il y a une autre unité que les degrés (sans entrer dans les détails) mais que pour nous, au collège, nous travaillerons toujours en degré donc avant toute utilisation, s'assurer que la calculatrice est en degré.

J'espère que je suis un peu plus claire.

Décidément, je cumule les fautes de frappe:
j'ai écrit "Donc lorsque, la 1ère fois qu'ils l'utilise, leurs résultats pour le cos sont faux." je voulais dire:
"Donc la 1ère fois qu'ils l'utilisent, leurs résultats pour le cos sont faux."

Vraiment désolée !

merci beaucoup, oui très claire. AVEZ VOUS traité le chapitre sur les stats?( moyenne,....)

Pas encore cette année, mais si vous souhaitez que nous en discutions, c'est sans problème puisque je l'ai fait les années précédentes.

oui j'aimerais bien.

Avez-vous déjà quelques pistes ?
Si c'est le cas, je pense que ce serait intéressant de partir de vos idées.

je compte faire une activité sur la moyenne simple et pondérée

Bonjour,
J'ai des conseils de classe ce soir, mais si vous êtes encore disponible, nous pourrons en discuter après (vers 20h30-21h).
Pour l'instant, en très bref, je crois qu'il ne faut pas hésiter à reprendre le vocabulaire: valeurs, effectif, effectif total. Je pense aussi, qu'il est souhaitable de ne pas trop se presser pour parler des moyennes pondérées. Il est intéressant de faire calculer des moyennes (simples) pour des séries où il y a répétitions de plusieurs valeurs; que les élèves "soupirent" un peu avec les calculs (!); ceci afin qu' ils prennent bien conscience que le tableau des effectifs qu'on leur proposera (et qui permettra d'aborder les moyennes pondérées)est une simplification d'écriture. L'objectif est qu'ils ne confondent pas alors le nombre de colonnes du tableau et l'effectif total (ce qui arrive parfois encore en 3ème !).
Peut-être à tout à l'heure.

ok @ tte à l'heure et avec plaisir

Je compte faire mon activité sur le calcul de moyenne pondérée puis simple

je vais essayer de vous la scanner

Bonsoir !
Je n'ai pas eu beaucoup de temps ces derniers jours (plusieurs conseils de classe et des rendez-vous de parents !)
Si cela est compliqué pour vous de scanner, peut-être qu'un résumé nous permettrait d'en discuter.
Sinon, avez-vous déjà traité le cosinus avec vos élèves ?
A bientôt.

oui merci je suis content ; ça a bien marché et j'ai dû faire le "perroquet" côté adjacent, ils ont trop de mal mais ça a fini par rentrer.

si vous voulez me donner votre adresse et je vous maile le tout.

ne vous excusez pas c'est tout à fait normal d'être occupé

et oui, la pédagogie est l'art de la répétition !!!
voici mon email: monique.ermel@orange.fr

qui peut  me faire labomep

Bonsoir,
Pouvez-vous préciser votre demande ?

mon professeur de maths a un logiciel qui s'appelle labomep ou il met des exercices.

Oui, c'est le principe de Labomep. Mais je ne comprends pas bien votre demande. Si vous voulez vous entraîner, il y a de nombreux sites en maths; allez sur le portail sesamaths par exemple.