Posté par carpediemre : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 12-11-22 à 17:44
salut
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évidemment je ne joue pas !!!
Posté par dpire : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 17:55
Bonsoir,
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En partant de l'égalité on peut prouver que toute valeur de a,b,c conduira à E<1
Si a =b=c=1 nous avons (1/1.1+1+1)+(1/1.1+1+1)+(1/1+1+1)
E=1/3+1/3+1/3 =
Tout autre numérateur majorera son dénominateur .
Posté par alb12re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 20:13
@dpi
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Veux-tu dire que l'egalite a lieu si et seulement si a=b=c=1 ?
Posté par jandri re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 20:37
Bonjour,
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on peut étudier E comme une fonction de c (par exemple). On trouve qu'elle possède un maximum et quand on calcule ce maximum on a une bonne surprise :Le maximum est atteint pour et il est égal à donc si et seulement si
malou edit
Posté par alb12re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 20:43
@jandri
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par exemple oui. Tu aurais peut etre du blanker l'idee de depart
Posté par perroquetre : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 14-11-22 à 00:15
Bonjour.
Voici une autre solution.
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Il est maintenant facile de conclure.
Posté par alb12re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 14-11-22 à 10:24
@perroquet
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en effet c'est une façon élégante d'obtenir la factorisation.
Posté par carpediemre : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 28-11-22 à 19:49
une dernière pour la route :
en réduisant au même dénominateur le numérateur de est :
Posté par carpediemre : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 28-11-22 à 20:01
désolé je m'est trompé !!!
Posté par alb12re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 29-11-22 à 09:03
en effet on peut y arriver en développant.
Moins subtil que perroquet
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