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a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1)

Posté par
alb12
12-11-22 à 17:38

salut,

 $Soit a, b, c 3 réels positifs.$

$Soit $E=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}

$Montrer que $E\leqslant1$. Dans quel cas a-t-on l'égalité ?

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Posté par
carpediem
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 12-11-22 à 17:44

salut

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Posté par
dpi
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 17:55

Bonsoir,

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Posté par
alb12
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 20:13

@dpi

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Posté par
jandri Correcteur
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 20:37

Bonjour,

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malou edit

Posté par
alb12
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 13-11-22 à 20:43

@jandri

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Posté par
perroquet
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 14-11-22 à 00:15

Bonjour.

Voici une autre solution.

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Posté par
alb12
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 14-11-22 à 10:24

@perroquet

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Posté par
carpediem
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 28-11-22 à 19:49

une dernière pour la route :

en réduisant au même dénominateur le numérateur de s = \dfrac a {ab + a + 1} + \dfrac b {bc + b + 1} + \dfrac c {ca + c + 1}  est :


a[(b + 1)(c + 1) - c][(c + 1)(a + 1) - a] + b[(a + 1)(b + 1) - b] [(c + 1)(a + 1) - a] + c[(a + 1)(b + 1) - b] [(b + 1)(c + 1) - c] =

Posté par
carpediem
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 28-11-22 à 20:01

désolé je m'est trompé !!!

Posté par
alb12
re : a/(a*b+a+1)+b/(b*c+b+1)+c/(a*c+c+1) 29-11-22 à 09:03

en effet on peut y arriver en développant.
Moins subtil que perroquet



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