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a , b et c

Posté par
matheux14 11-11-20 à 15:46

Bonjour ,

Merci d'avance.

Déterminer les réels a , b et c pour la courbe représentative de la fonction f de \R vers \R définie par : f(x)=a.x+b+\dfrac{c}{x-1}  , passe par A(2 ; 4) , admette en ce point une tangente horizontale et aie au point d'abscisse 3 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+4.

Réponses

On a f(x)=a.x+b+\dfrac{c}{x-1}  ; D_{f}=\R \setminus \{ 1 \}

* (C) passe par A(2 ; 4).

f(2)=4 \iff 2a+b+c= 4

* (C) admet au point A(2 ; 4) une tangente horizontale.

f'(2) = 0 \iff 2a - b -c= -2

* (C) admet au point d'abscisse 3 , une tangente d'équation y={\red{1}}x+4

f'(3)=1 \iff 6a-2b-c= -2

D'où le système \begin{cases} 2a+b+c=4 \\ 2a-b-c=-2 \\ 6a-2b-c=-2 \end{cases}

Il vient a=1/2 ; b= 2 et c= 1.

Donc f(x)=\dfrac{1}{2}x+2+\dfrac{1}{x-1}.

(C) passe par A mais n'admet pas les tangentes en A..

Posté par
heklare : a , b et c 11-11-20 à 15:51

Bonjour

Revoir la dérivée de f

Posté par
chadokre : a , b et c 11-11-20 à 16:35

Effectivement  ! Dans tes 2e et 3e égalités, tu n'est pas choqué que le terme b soit encore là ?

Posté par
chadokre : a , b et c 11-11-20 à 16:36

" tu n' es" , pardon...

Posté par
matheux14re : a , b et c 11-11-20 à 18:34

Cette fois ci , je trouve  a=4/3 ; b= 0 et c= 4/3.

Donc f(x)=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{\frac{4}{3}}{x-1}.

(C) ne passe pas par A..

Posté par
heklare : a , b et c 11-11-20 à 18:59

passe par A f(2)=4  soit 2a+b+c=4

f'(x)=a-\dfrac{c}{(x-1)^2}

tangente parallèle  à l'axe des abscisses   f'(2)=0 soit a-c=0

parallèle à la droite d'équation y=x+4 en 3  f'(3)=1 soit a-\dfrac{c}{4}=1

d'où le système \begin{cases} 2a+b+c=4\\a-c=0\\a-\dfrac{c}{4}=1\end{cases}

\begin{cases}a=\frac{4}{3}\\b=8\\c=\frac{4}{3}\end{cases}

Posté par
heklare : a , b et c 11-11-20 à 19:03

au temps pour moi b=0

\dfrac{8}{3}+b+\dfrac{4}{3}=4  d'où b=0


\dfrac{8}{3}+0+\dfrac{4}{3}=4

Posté par
matheux14re : a , b et c 11-11-20 à 20:01

Oui , mais (C) ne passe pas par A..

Posté par
heklare : a , b et c 11-11-20 à 20:16

Le dernier calcul était écrit pour vous montrer que A appartenait bien à la courbe  équation de la courbe

y=\dfrac{4}{3}\times x+\dfrac{\frac{4}{3}}{x-1} qu'il est plus simple d'écrire

y=\dfrac{4x}{3}+\dfrac{4}{3(x-1)}

Si l'on donne à x la valeur 2 on a

y=\dfrac{4\times 2}{3}+\dfrac{4}{3(2-1)}=\dfrac{8}{3}+\dfrac{4}{3}=\dfrac{12}{3}=4

Le point de coordonnées (2~;~4) appartient à la courbe

maintenant en image a , b et c

en vert la tangente en 2  en rouge la tangente en 3 et  en bleu la droite donnée d'équation y=x+2

Posté par
matheux14re : a , b et c 11-11-20 à 21:12

Ah oui , j'avais mal saisi la fonction..

Merci


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