Bonsoir

 Cliquez pour afficher

Au hasard je dirais

  

Mince, j'ai calculé la probabilité de l'événement contraire, que les deux lettres se retrouvent voisines. Appliquer la fonction    !

Je cherche.

 Cliquez pour afficher

On place a.
a peut être dans un coin (proba = 4/n²), sur un bord (proba= (4n-8)/n²), ou sur une case centrale (proba = (1-2/n)²)
Si a est dans un coin, la proba que b ne voisine pas a est : (n²-3)/(n²-1)
Si a est sur un bord : (n²-4)/(n²-1)
Si a est sur une case centrale : (n²-5)/(n²-1)
Au final :
4*(n²-3)+(4n-8)*(n²-4)+ (n-2)²(n²-5) )/(n²(n²-1))

Reste à simplifier cette formule.
Vérification pour détecter d'éventuelles bêtises : si n=2, est-ce que cette formule donne 1/3, oui.

excellentes réponses pour tout le monde , sauriez vous trouver une géné ralité avec une grille de dimension nxn  et p lettres distinctes que l'on doit disposer selon les memes regles que précedement ?

pour la generalité je trouve :

P(n,p) = (2nC(n-p+1,p).p! + n²(n-1)²(n-2)²...(n-p+1)²)/(n²(n²-1)(n²-2)...(n²-p+1))

Bonjour,
Cet exercice ma fait penser au jeu de dames.....

 Cliquez pour afficher

Une fois utilisé une case noire il est interdit de placer l'autre lettre sur les  2 cases blanches voisines.
soit 2 cases sur les (n²/2) possibles

Moi j'ai repensé au jeu de Bataille navale, l'étape initiale, où chaque joueur place ses bateaux secrètement.
Une variante simplifiée où chaque joueur a 2 bateaux de 3 cases, plus 1 bateau d'1 case.
Si on place les gros bateaux, de façon à ce que les cases 'interdites' se superposent, (par exemple un bateau A1,A2,A3 et un autre C1,C2,C3) alors, quand l'adversaire a trouvé ces 2 bateaux, il reste encore un énorme espace pour trouver le petit bateau, de façon totalement aléatoire.
Alors que si les 2 gros bateaux sont placés sans stratégie (ex B2,B3,B4 et F2,F3,F4) alors il reste beaucoup moins de cases pour le dernier bateau.
Mais si l'adversaire sait qu'on a tendance à 'optimiser' le placement, il sait où chercher les gros bateaux.