Bonjour et merci pour cet exercice

 Cliquez pour afficher

J'ai trituré et je donne une réponse décimale...car c'est dur de reconstituer les valeurs issues de de
et autres2.
9.7735706751

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

En valeur approchée, je trouve S=9,7736.
Si cela semble plausible, je donnerai la valeur "exacte " correspondante.

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

je trouve la même chose que vous à l'aide d'intégrales doubles,  en choisissant   sur et sur   

Bonjour,
Pour ceux qui tentent un petit conseil:
Prolongez AB vers  E  tel que DE =20  (diamètre...)

Erreur de frappe  
Prolongez DA vers  E  tel que DE =20  (diamètre...)

Bravo à ceux qui ont trouvé. effectivement on doit trouver :
9.77 de manière approchée
= 75 arctan(0.5)-25 ou encore
= 37.5 arcsin(0.8) -25

plusieurs méthodes en vidéo :

Bravo
Il fallait du courage pour donner celle de larrech et celle de intégrales doubles.
Perso ,j'ai tout basé sur les cordes (cotés du triangle rectangle DQC) et sur l'angle DEC.  (9/12 16h13)

Bonjour,

J'ai pris D comme origine, DC comme axe des x, DA comme axe des y.
Puis j'ai écrit les équations des arcs de cercles et les intégrales à calculer. Jusque là rien que de très facile.
J'ai ensuite confié les calculs à mon ami Wolfram.
Mon courage est donc tout relatif...

salut,
Puisqu'on a le droit à un logiciel de calcul formel...

 Cliquez pour afficher

Figure:
A,B:=point(0),point(10);carre(A,B,C,D);
c1:=cercle(5+10i,5);
c2:=cercle(5i,5,0,pi/2);
c3:=cercle(0,10);
P:=point(5+5i);
Q:=inter_unique(c1,c3,[C]);

Demonstration:
xpr1:=solve(equation(c1),y)[1];xpr2:=solve(equation(c2),y)[0];xpr3:=solve(equation(c3),y)[0];
A1:=int(xpr3-xpr2,x,0,5);A2:=int(xpr3-xpr1,x,5,8);
A:=simplify(A1+A2); // renvoie -25/4*pi+25/2*asin(3/5)+50*asin(4/5)-25
A:=asin2atan(A) // renvoie 25*atan(3/4)/2+50*atan(4/3)-25*pi/4-25
A:=simplify(25*(pi/2-atan(4/3))/2+50*atan(4/3)-25*pi/4-25) // renvoie (75*atan(4/3)-50)/2